6.2.2 线段的比较与运算（课件PPT）-【木牍中考】2026-2027学年七年级上册数学同步教学优质课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦线段的比较与运算，涵盖尺规作图、线段比较（度量法、叠合法）、基本事实（两点之间线段最短）、中点及和差运算等核心知识点。通过回顾直线射线线段概念，以小学尺规作图经验和比身高生活实例为支架，引导学生从已知到未知构建知识脉络。 其亮点在于以生活实例为载体，通过探究式学习培养数学眼光（抽象能力、几何直观），结合尺规作图和中点几何语言推理发展数学思维（推理意识、运算能力），习题联系建货站等实际问题强化数学语言（模型意识、应用意识）。学生能提升动手实践能力，教师可借助系统结构高效教学。

6.2.2 线段的比较与运算 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 RJ 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图作一条线段等于已知线段，了解度量线段的两种方法，对线段进行大小比较. 2.掌握“两点之间，线段最短”的性质，并能熟练应用. 3.理解两点的距离，并能计算线段中两点的距离. 4.理解线段中点的概念，利用和、差、倍、分关系计算线段的长度. 5.经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力. 前 言 前面研究了直线、射线、线段的概念和表示，其中线段是一个最基本的几何对象. 线段有长度，可以度量，可以比长短，并能进行运算，因此需要进行深入研究. A B a O A D C m 导入新课 探索一：尺规作图 思考：为了进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段. 在小学里我们有过尺规作图的经验，请回顾一下，我们如何才能画出一条线段等于已知线段呢？ A B 0 1 3 4 5 2 7 8 9 6 3 C D 方法1：先用刻度尺量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段. 讲授新课 A B 方法2：用直尺画出直线，再用圆规在直线上截取. C l D 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 上图就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图. 讲授新课 方法1：先用刻度尺量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段. 方法2：用直尺画出直线，再用圆规在直线上截取. 0 1 3 4 5 2 7 8 9 6 想一想，两种方法中，刻度尺、直尺和圆规，分别发挥了什么作用？ 讲授新课 方法1：先用刻度尺量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段. 方法2：用直尺画出直线，再用圆规在直线上截取. 0 1 3 4 5 2 7 8 9 6 在方法1中，刻度尺在画直线的同时也起到了度量长度的作用； 在方法2中，直尺用于画直线，圆规用于截取长度. 讲授新课 探究：怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到启发吗? 我身高1.56m，比你高6cm. 我身高1.5m. 如果将两个比身高的人抽象成两条线段，应当怎样比较两条线段的长短？ ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ——叠合法. ——度量法. 探索二：线段的长短比较 讲授新课 2.6 cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 3.6 cm 1 2 3 5 4 6 7 8 0 1.度量法：分别测量的长度，再进行比较. A B C D 讲授新课 2.叠合法：将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置做比较. 如图所示，点与点重合，点落在点之间，这时我们说线段小于线段，记作 . 什么情况下， ？呢？ 讲授新课 2.叠合法：将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置做比较. 如图所示，点 与点 重合，点 落在 的延长线上，那么 . D 讲授新课 2.叠合法：将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置做比较. 如图所示，若点 与点 重合，点 与点 重合，那么 D 讲授新课 探索三：线段的基本事实及两点之间的距离 探究：前面我们参考比身高的日常经验，得到了比较线段大小的两种方法.我们知道，线有曲直之分，如何比较它们的长短呢？如图，从 地到 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 地到 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 讲授新课 • • A B 如图所示，连接线段.把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度.容易发现线段最短. 关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 讲授新课 • • A B 关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离. 线段的长度 讲授新课 [解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 例1：如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处. P P 讲授新课 探索四：线段的和、差 思考： 如图，已知线段和线段，怎样通过作图得到与的和、与的差呢？ A B a C b 在直线上画出线段 ， 再在 的延长线上画线段 ， 线段 就是与的和， 记作 = 讲授新课 思考： 如图，已知线段和线段，怎样通过作图得到与的和、与的差呢？ A B a b D 设线段， 如果在 上画线段 ， 那么线段 就是与的差， 记作=. 讲授新课 例2：如图，已知线段 作一条线段，使它等于 . a b 解：如图，在直线上作线段， 再在线段 的延长线上作线段， 则线段. 在线段 上作线段， 则线段 . a a b A B D C 讲授新课 思考：在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 探索五：线段的中点 中点 你能总结出中点的概念吗？ 如图，点 把线段 分成相等的两条线段与 ，点 叫作线段 的中点. 讲授新课 A a a M B M 是线段AB的中点 几何语言：∵M 是线段 AB 的中点， ∴ AM ＝ MB ＝ AB ( 或AB ＝ 2AM ＝ 2MB ) 反之也成立：∵ AM ＝ MB ＝ AB ( 或AB ＝ 2AM ＝ 2MB ) ∴M是线段 AB 的中点. 类似的，还有线段的三等分点、四等分点等. 讲授新课 线段的三等分点 如图，若点 是线段 的三等分点， 则 = = = ，反过来也成立． 讲授新课 线段的四等分点 如图，若点 是线段 的四等分点， 则 = = = = ，反过来也成立． 讲授新课 例3：已知线段，延长至点，使.点是的中点，点是的中点.求的长. 解：如图 又因为，点为的中点，所以. 故 因为 ，为的中点，所以. 讲授新课 如图，在直线上有三点，如果是线段的中点，求线段的长度. 解： 点是线段的中点， . 随堂小练习 讲授新课 2026/8/20 26 1．平面上A，B两点间的距离是指(　　) A．经过点A，B的直线 B．射线AB C．A，B两点间的线段 D．A，B两点间线段的长度 D 习题1 习题解析 27 2.把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是（ ） A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.线段有两个端点 D.线段可以比较大小 A 习题2 习题解析 28 3.如图，由可得与的大小关系正确的是(　　) A. 　 B． C. D．不能确定 C 习题3 习题解析 4. 如图，已知线段，请用尺规按下列要求作图： （1）延长线段 到 ，使 ； （2）延长线段 到，使 . 如果 ，那么 . A B C D 4 6 8 习题4 习题解析 5.若 = ,点是线段的中点，点是线段 的中点, 求：线段的长是多少? 解：是线段的中点 是线段的中点 习题5 A C B D 习题解析 6.已知，如图，两点把线段分成三部分，为的中点，求和的长． D A C B M ． 解：设 所以. 因为是的中点， 所以 所以 因为， 即，所以 故 习题6 习题解析 线段的比较与运算 线段的长短比较 线段的基本事实及两点之间的距离 线段的中点 两点之间的所有连线中，线段最短． 尺规作图 只用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图. 度量法 叠合法 线段的和差 A C B a b ACab A B D a b ADab A B C 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $