4.2 实验：测定玻璃的折射率（重难点专练）物理教科版选择性必修第一册

**基本信息** 以教材原型实验为基础，通过系统化方法提炼与创新实验拓展，构建“原理-操作-数据-误差-创新”完整逻辑链，培养科学探究与科学思维能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |教材原型实验|例1+3变式|插针法操作规范、计算/图像/单位圆三种数据处理法、误差分析要点|从折射定律（物理观念）到实验操作（科学探究），通过多方法数据处理（模型建构）深化对折射率测量原理的理解| |拓展创新实验|例2+3变式|器材创新（量角器/激光笔）、数据处理创新（单位圆/图像法迁移）|在原型实验基础上，通过器材与方法变式（质疑创新），培养实验迁移能力与科学论证素养|

4.2 实验：测定玻璃的折射率（题型突破） 题型01 教材原型实验 题型02 拓展创新实验 ▌题型01 教材原型实验 1.实验原理 如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过一块两面平行的玻璃砖时，通过　插针　法找出跟入射光线AO对应的出射光线　O'B　，从而画出光从空气射入玻璃后的折射光线　OO'　，求出折射角θ2，再根据n＝或n＝，计算出玻璃的折射率。 2.实验器材 木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、直尺（刻度尺）、铅笔。 3.实验步骤 （1）用图钉把　白纸　固定在木板上。 （2）在白纸上画一条直线aa'，并取aa'上的一点O为　入射　点，作过O点的法线MM'。 （3）画出线段AO作为　入射　光线，并在AO上插上P1、P2两个大头针。 （4）在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa'对齐，并画出另一条长边的对齐线bb'。 （5）眼睛在bb'的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被　P2　的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住　P1、P2　的像，再插上P4，使P4挡住　P1、P2　的像和P3。 （6）移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线　O'B　及出射点　O'　，连接O、O'得到线段OO'。 （7）用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。 （8）改变入射角，重复实验。 4.数据分析 （1）计算法 用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。根据n＝，算出不同入射角时折射率n，并取其平均值。 （2）图像法 改变入射角θ1，测出对应的折射角θ2，作sin θ1-sin θ2的图像，由n＝可知图像应是过原点的直线，如图甲所示，其　斜率　为折射率。 （3）“单位圆”法 以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，如图乙所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE'＝R，则n＝＝　　。只要用刻度尺量出EH、E'H'的长度就可以求出n。 5.误差分析 本实验误差主要来源于入射光线、出射光线确定的准确性以及入射角和折射角的测量造成的偶然误差。 6.注意事项 （1）实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O之间、P3与O'之间距离要　稍大　一些。 （2）入射角θ1不宜太大（接近90°），也不宜太小（接近0°）。 （3）操作时手不能触摸玻璃砖的光洁　光学面　，也不能把玻璃砖界面当尺子　画界线　。 （4）实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。 （5）玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大 【例1】在“测玻璃的折射率”实验中： （i）如图甲，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，确定P3位置的方法是透过玻璃砖观察，使P3挡住 （选填“P1、P2”或“P1、P2的像”）； （ii）小华同学正确确定P4位置，并确认其他的操作步骤也都正确后，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出图线，如图乙所示，从图线可求得玻璃砖的折射率是 ； （iii）小星同学在画界面时，不小心将界面bb'画歪了一些，如图丙所示，他随后实验测得的折射率 （选填“偏大”“偏小”“不变”或“偏大、偏小和不变都有可能”） 【答案】 P1、P2的像 1.6 偏大、偏小和不变都有可能 【解析】（i）在插针P3时，透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像； （ii）根据折射定律 根据sinθ2-sinθ1图像斜率可知，斜率 折射率 （iii）红线表示实际的光路图 而黑线是作图时所采用的光路图，可见，入射角没有变化，折射角的测量值偏大，根据折射率公式 可知小星同学测得的折射率与真实值相比偏小； 红线表示实际的光路图 而黑线是作图时所采用的光路图，可见，入射角没有变化，折射角的测量值偏小，根据折射率公式 可知小星同学测得的折射率与真实值相比偏大； 光路如图所示 操作正确，与画玻璃砖形状无关，所以小星同学测得的折射率与真实值相比不变。 由上可知测得的折射率为偏大、偏小和不变都有可能。 【变式训练1】如图所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，长方体玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点。在直线OA上竖直插上P1、P2两枚大头针。 该同学接下来要完成的必要步骤有（　　）。（填选项前的字母） A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像 B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像 C．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像 D．插上大头针P4，使P4仅挡住P3的像 【答案】BC 【详解】为了确定最终的折射光线的方向，该同学接下来要完成的必要步骤有：插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像；插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。 故选BC。 【变式训练2】（2025·重庆·三模）小王同学欲利用“插针法”测定某方形玻璃的折射率，正确操作后，作出的光路图如图甲所示。因手中无量角器,该同学便以入射点为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于、点，再分别过、点作法线的垂线，垂足分别为、点，如图乙所示。 (1)下列关于大头针、的位置，说法正确的是_____。 A．插上大头针，使挡住的像 B．插上大头针，使仅挡住的像 C．插上大头针，使挡住的像和 D．插上大头针，使仅挡住 (2)测出线段、、的长度分别为、、，则该玻璃的折射率 。 (3)另一同学在实验时因粗心将法线画歪了(如图丙)，在其他操作均正确的情况下，则他测得的折射率将 (填“偏大”“偏小”或“不变”)。 【答案】(1)AC (2) (3)偏大 【详解】（1）确定大头针的位置的方法是使大头针能挡住、的像，则必定在出射光线方向上，确定大头针的位置的方法是使大头针能挡住、的像和，则必定在出射光线方向上。 故选AC。 （2）由图可知，，根据几何关系有， 解得， 根据折射定律可得 （3）由图丙可知，入射角和折射角都减小相同的角度，则折射率的测量值为 真实值为 因，根据三角函数的性质可判断 即 故折射率测量值偏大。 【变式训练3】在“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好平行玻璃砖，和分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图（a）所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并插上大头针，使其挡住、的像；接着插上大头针，使其挡住、和的像，用“●”表示大头针的位置，这样大头针、就确定了射入玻璃砖的光线。 (1)正确作出光路图后，测量分界面上的入射角和折射角。多次改变入射角，测得多组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图（b）所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率 （保留两位有效数字）。 (2)如图（c）所示，在实验过程中画出界面后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面画到图中虚线位置，而在作光路图时界面仍为开始所画的，则所测得的折射率将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)1.5 (2)偏大 【详解】（1）根据折射定律 根据图像得 联立解得 （2）如图（c）所示，在实验过程中画出界面后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面画到图中虚线位置，而在作光路图时界面仍为开始所画的，入射角不变，导致折射角偏小，则所测得的折射率将偏大。 ▌题型02 拓展创新实验 1.　实验器材创新 2.　实验数据处理创新 【例2】为了测量直角三棱镜的折射率，某实验小组在木板上铺一张白纸，将三棱镜放在白纸上并用细线描出三棱镜的轮廓，如图中的实线所示，接着在垂直于AB的方向上插上两枚大头针和，在棱镜的BC侧透过三棱镜观察两个大头针，当的像恰好被的像挡住时，插上大头针，使挡住、的像，再插上大头针，使挡住P和、的像。移去三棱镜和大头针，大头针在纸上的位置如图所示。 （1）将实验需要的光路图补充完整 ； （2）实验中，在棱镜的BC侧透过三棱镜观察两个大头针，使的像挡住的像的目的是 ； （3）实验小组用量角器量出光穿过BC界面的入射角为α、折射角为β，则三棱镜的折射率 ； （4）若实验中三棱镜的位置发生了微小的平移，如图中虚线所示，则测得的折射率 真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】 确定从AB面进入三棱镜的光线 小于 【解析】（1）根据实验原理，由折射定律和反射定律，画出光路图，如图所示 （2）使的像挡住的像的目的是确定从AB面进入三棱镜的光线。 （3）根据题意，由折射定律可得，折射率为 （4）若实验中三棱镜的位置发生了微小的平移，实际光路图如图所示 由图可知，测量的角偏大，则测得的折射率小于真实值 【变式训练1】（2025·广东佛山模拟）某小组开展研究性学习，欲根据光学知识，测量一半圆柱体玻璃砖的折射率。具体步骤如下： （1）如图甲所示，将白纸固定在水平桌面上，两个量角器作一同心圆O，并标上相应的刻度和度数； （2）将被测量半圆柱体玻璃砖垂直放在白纸上，圆柱体的圆心和同心圆的圆心对齐，圆柱体直线边与量角器0刻度线对齐； （3）用铅笔准确描出玻璃砖底面圆的轮廓。 （4）用激光笔发出细束激光，对准圆柱体的圆心沿半径方向入射，分别准确记录入射角i和折射角r，图甲中对应的入射角 和折射角 。 （5）改变入射角，再次记下入射角i和折射角r，根据多次测量数值，作出图像如图乙所示，则玻璃砖的折射率为 （结果保留两位有效数字）。 （6）根据相对误差的计算式为，为了减小i、r测量的相对误差，实验中激光在O点入射时应使入射角 （填“适当大一些”或“尽量小一些”），考虑到入射光在圆柱体的直线边界可能发生 现象，故入射角不能 （填“太大”或“太小”）。 【答案】 30.0° 48.0° 1.5 适当大一些 全反射 太大 【解析】（4）量角器的分度值为1°，需要估读到分度值的下一位，故示数分别为30.0°、48.0°。 （5）由光的折射定律可知，折射率 为了减小入射角和折射角测量的相对误差，实验中激光在O点入射时应尽量使入射角适当大一些，但考虑到入射光在圆柱体的直线边界可能发生全反射现象，故入射角不能太大 【变式训练2·】（如图所示，用插针法测量半圆形玻璃砖的折射率。 ①在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点。 ②将玻璃砖直径面沿ab放置，使其半径的中点位于O点，并确定圆弧侧面的位置。 ③在cd上竖直插上大头针和，从圆弧侧面透过玻璃砖观察和，插上大头针，要求能挡住 （“选填“”“”或“和”）的虚像。 ④确定出射光线的位置 （选填“需要”或“不需要”）第四枚大头针。 ⑤撤去玻璃砖和大头针，测得从圆弧面出射的光线与直线cd的夹角为，则玻璃砖的折射率 。 【答案】 和 不需要 【详解】③[1]要求和在一条光线上，该光线透过玻璃砖后过，故要挡住和的虚像； ④[2]与ab垂直，则过、的光线与ab垂直，光垂直入射时传播方向不变，因此可以确定圆弧面上的入射点，此时只需要找到折射光线上一点即可确定出射光线，故不需要插第四枚大头针。 ⑤[3]由图中几何关系结合题给条件可知，在圆弧面上入射角为，折射角为，则有 【变式训练3】在用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线。 （1）在图上补画出所需的光路。 （2）为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角。 （3）多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝ 。 【答案】 小一些 1.5 【详解】（1）（2） （3） 图像的斜率 由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2 实验：测定玻璃的折射率（题型突破） 题型01 教材原型实验 题型02 拓展创新实验 ▌题型01 教材原型实验 1.实验原理 如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过一块两面平行的玻璃砖时，通过　插针　法找出跟入射光线AO对应的出射光线　O'B　，从而画出光从空气射入玻璃后的折射光线　OO'　，求出折射角θ2，再根据n＝或n＝，计算出玻璃的折射率。 2.实验器材 木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、直尺（刻度尺）、铅笔。 3.实验步骤 （1）用图钉把　白纸　固定在木板上。 （2）在白纸上画一条直线aa'，并取aa'上的一点O为　入射　点，作过O点的法线MM'。 （3）画出线段AO作为　入射　光线，并在AO上插上P1、P2两个大头针。 （4）在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa'对齐，并画出另一条长边的对齐线bb'。 （5）眼睛在bb'的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被　P2　的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住　P1、P2　的像，再插上P4，使P4挡住　P1、P2　的像和P3。 （6）移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线　O'B　及出射点　O'　，连接O、O'得到线段OO'。 （7）用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。 （8）改变入射角，重复实验。 4.数据分析 （1）计算法 用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。根据n＝，算出不同入射角时折射率n，并取其平均值。 （2）图像法 改变入射角θ1，测出对应的折射角θ2，作sin θ1-sin θ2的图像，由n＝可知图像应是过原点的直线，如图甲所示，其　斜率　为折射率。 （3）“单位圆”法 以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，如图乙所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE'＝R，则n＝＝　　。只要用刻度尺量出EH、E'H'的长度就可以求出n。 5.误差分析 本实验误差主要来源于入射光线、出射光线确定的准确性以及入射角和折射角的测量造成的偶然误差。 6.注意事项 （1）实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O之间、P3与O'之间距离要　稍大　一些。 （2）入射角θ1不宜太大（接近90°），也不宜太小（接近0°）。 （3）操作时手不能触摸玻璃砖的光洁　光学面　，也不能把玻璃砖界面当尺子　画界线　。 （4）实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。 （5）玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上，若宽度太小，则测量误差较大 【例1】在“测玻璃的折射率”实验中： （i）如图甲，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，确定P3位置的方法是透过玻璃砖观察，使P3挡住 （选填“P1、P2”或“P1、P2的像”）； （ii）小华同学正确确定P4位置，并确认其他的操作步骤也都正确后，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出图线，如图乙所示，从图线可求得玻璃砖的折射率是 ； （iii）小星同学在画界面时，不小心将界面bb'画歪了一些，如图丙所示，他随后实验测得的折射率 （选填“偏大”“偏小”“不变”或“偏大、偏小和不变都有可能”） 。 【变式训练1】如图所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，长方体玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点。在直线OA上竖直插上P1、P2两枚大头针。 该同学接下来要完成的必要步骤有（　　）。（填选项前的字母） A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像 B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像 C．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像 D．插上大头针P4，使P4仅挡住P3的像 【变式训练2】（2025·重庆·三模）小王同学欲利用“插针法”测定某方形玻璃的折射率，正确操作后，作出的光路图如图甲所示。因手中无量角器,该同学便以入射点为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于、点，再分别过、点作法线的垂线，垂足分别为、点，如图乙所示。 (1)下列关于大头针、的位置，说法正确的是_____。 A．插上大头针，使挡住的像 B．插上大头针，使仅挡住的像 C．插上大头针，使挡住的像和 D．插上大头针，使仅挡住 (2)测出线段、、的长度分别为、、，则该玻璃的折射率 。 (3)另一同学在实验时因粗心将法线画歪了(如图丙)，在其他操作均正确的情况下，则他测得的折射率将 (填“偏大”“偏小”或“不变”)。 【变式训练3】在“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好平行玻璃砖，和分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图（a）所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并插上大头针，使其挡住、的像；接着插上大头针，使其挡住、和的像，用“●”表示大头针的位置，这样大头针、就确定了射入玻璃砖的光线。 (1)正确作出光路图后，测量分界面上的入射角和折射角。多次改变入射角，测得多组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图（b）所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率 （保留两位有效数字）。 (2)如图（c）所示，在实验过程中画出界面后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面画到图中虚线位置，而在作光路图时界面仍为开始所画的，则所测得的折射率将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 ▌题型02 拓展创新实验 1.　实验器材创新 2.　实验数据处理创新 【例2】为了测量直角三棱镜的折射率，某实验小组在木板上铺一张白纸，将三棱镜放在白纸上并用细线描出三棱镜的轮廓，如图中的实线所示，接着在垂直于AB的方向上插上两枚大头针和，在棱镜的BC侧透过三棱镜观察两个大头针，当的像恰好被的像挡住时，插上大头针，使挡住、的像，再插上大头针，使挡住P和、的像。移去三棱镜和大头针，大头针在纸上的位置如图所示。 （1）将实验需要的光路图补充完整 ； （2）实验中，在棱镜的BC侧透过三棱镜观察两个大头针，使的像挡住的像的目的是 ； （3）实验小组用量角器量出光穿过BC界面的入射角为α、折射角为β，则三棱镜的折射率 ； （4）若实验中三棱镜的位置发生了微小的平移，如图中虚线所示，则测得的折射率 真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【变式训练1】（2025·广东佛山模拟）某小组开展研究性学习，欲根据光学知识，测量一半圆柱体玻璃砖的折射率。具体步骤如下： （1）如图甲所示，将白纸固定在水平桌面上，两个量角器作一同心圆O，并标上相应的刻度和度数； （2）将被测量半圆柱体玻璃砖垂直放在白纸上，圆柱体的圆心和同心圆的圆心对齐，圆柱体直线边与量角器0刻度线对齐； （3）用铅笔准确描出玻璃砖底面圆的轮廓。 （4）用激光笔发出细束激光，对准圆柱体的圆心沿半径方向入射，分别准确记录入射角i和折射角r，图甲中对应的入射角 和折射角 。 （5）改变入射角，再次记下入射角i和折射角r，根据多次测量数值，作出图像如图乙所示，则玻璃砖的折射率为 （结果保留两位有效数字）。 （6）根据相对误差的计算式为，为了减小i、r测量的相对误差，实验中激光在O点入射时应使入射角 （填“适当大一些”或“尽量小一些”），考虑到入射光在圆柱体的直线边界可能发生 现象，故入射角不能 （填“太大”或“太小”）。 【变式训练2·】（如图所示，用插针法测量半圆形玻璃砖的折射率。 ①在白纸上画一条直线ab，并画出其垂线cd，交于O点。 ②将玻璃砖直径面沿ab放置，使其半径的中点位于O点，并确定圆弧侧面的位置。 ③在cd上竖直插上大头针和，从圆弧侧面透过玻璃砖观察和，插上大头针，要求能挡住 （“选填“”“”或“和”）的虚像。 ④确定出射光线的位置 （选填“需要”或“不需要”）第四枚大头针。 ⑤撤去玻璃砖和大头针，测得从圆弧面出射的光线与直线cd的夹角为，则玻璃砖的折射率 。 【变式训练3】在用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线。 （1）在图上补画出所需的光路。 （2）为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角。 （3）多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝ 。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $