2.4 实验：用单摆测量重力加速度（重难点专练）物理教科版选择性必修第一册

**基本信息** 以单摆周期测量为核心，通过基础操作、数据处理到创新实验的三阶训练，系统构建实验方法体系，培养科学探究与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |摆长和周期测量|1例+3变式|摆长双方案（直接/分段测量）、周期多振动计时法|从单摆周期公式出发，明确测量对象与操作规范，建立实验基础| |数据处理与误差分析|1例+3变式|公式法求平均值、图像法（L-T²图线斜率）、系统/偶然误差归因|基于测量数据，通过数学方法减小误差，深化误差分析思维| |创新实验|1例+3变式|双线摆模型、光电门计时、月球重力测量迁移|拓展单摆模型应用，培养实验创新与跨情境迁移能力|

2.4 实验：用单摆测量重力加速度（题型突破） 题型01 摆长和周期的测量 题型02 数据处理与误差分析 题型03 创新实验 ▌题型01 摆长和周期的测量 1.如何测量摆长 方案一：直接测量法 1. 待小球静止后，用刻度尺测量悬挂点到小球最低点的距离 2. 用游标卡尺测量小球直径，计算半径 3. 摆长 方案二：分段测量法 1. 用游标卡尺测量小球直径，计算半径 2. 测量悬挂点到小球上端的距离 摆长 2.如何测量周期 1. 将小球拉开一个小角度（），用直尺辅助确认 2. 释放小球同时启动停表，记录完成30次全振动的时间 3. 周期 改变摆长（每次增减约10cm），重复测量5次 【例1】]同学用单摆测重力加速度大小，在实验过程中有如下说法，其中正确的是（　　） A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球到最低点时开始计时 B．实验中选用密度较大的小钢球作为摆球，测得的重力加速度值误差较小 C．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 D．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小 【答案】B 【详解】A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°，故A错误； B．单摆在运动过程中要受到空气阻力作用，为减小实验误差实验中选用密度较大的小钢球作为摆球，测得的重力加速度值误差较小，故B正确； C．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 故C错误； D．根据单摆周期公式 若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，则单摆摆长偏大，所测重力加速度偏大，故D错误。 故选B。 【变式训练1】1如图所示，某同学利用单摆装置来测定当地的重力加速度，下列说法正确的是（　　）    A．小球应该选用质量小体积小的塑料球 B．应在小球摆到最高点时开始计时 C．在小偏角下，不同高度释放，小球的摆动周期不同 D．若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小 【答案】D 【详解】A．单摆实验中，小球应选质量大、体积小的（减小空气阻力影响），塑料球质量小，空气阻力影响大，故A错误； B．小球在最高点速度为0，计时误差大，应在小球通过最低点时计时（速度最大，计时误差小），故B错误； C．小偏角（θ<5°）下，单摆周期，与振幅（释放高度）无关，故C错误； D．由、，若将n次全振动误记为n−1次，n值减小，重力加速度的测量值将偏小，故D正确。 故选D。 【变式训练2】在“用单摆测定重力加速度”的实验中， (1)组装了如下几种实验装置，你认为最合理的装置是________ A． B． C． D． (2)用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则摆球的直径________，摆长________（用字母、表达）； 【答案】(1)B (2) 【详解】（1）单摆实验要求：摆线不可伸长、质量不计；摆球密度大、体积小，可视为质点；悬挂点固定，摆动在同一竖直平面内。 A．弹性绳会伸缩，摆长不固定，故A错误； B．铁夹、细绳和铁球，满足要求，故B正确； C．粗金属杆缠绕，悬挂点不固定，摆动不稳定，故C错误； D．塑料球密度小，受空气阻力影响大，，故D错误。 故选B。 （2）[1]游标卡尺读数等于主尺读数加游标读数 由图，主尺读数，游标为十分度，精度，游标零刻度对齐。 因此游标卡尺读数 [2]摆长是悬点到摆球中心的距离，因此 【变式训练3】某同学利用单摆测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是（    ） A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下停表 C．测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间 D．测量摆长时从悬点到小球上端边缘的距离为摆长 【答案】C 【详解】根据可知A．开始摆动时振幅较小，振幅不影响周期，故A错误；B．开始计时时，过早按下停表，导致周期测量偏大，则重力加速度偏小，故B错误；C．测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间，周期测量值偏小，重力加速度偏大，故C正确；D．测量摆长时从悬点到小球上端边缘的距离为摆长，摆长偏小，重力加速度偏小，故D错误。故选C。 ▌题型02 数据处理与误差分析 数据处理 1.公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度。 2. 图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l-T2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条　过原点的直线　，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝　4π2k　求出重力加速度。 五、注意事项 1.一般选用一米左右的细线。 2.悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 3.应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。 4.单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于　5°　。 5.选择在摆球摆到　平衡位置处时　开始计时，并数准全振动的次数。 六、误差分析 1.系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等等。 2.偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 3.图像分析：单摆周期公式为T＝2π，得T2＝l， 若误将悬点到小球下端的距离记为摆长，则T2＝(L－r)，作出的图线应当是图丁中的③。 若误将悬点到小球上端的距离记为摆长，则T2＝(L+r)，作出的图线应当是图丁中的① T2－L图像斜率不受影响，故利用该图线求得的重力加速度等于利用图线②求得的重力加速度。 1. 非弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能减小的碰撞。 2. 完全非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，如果两物体碰撞后粘在一起，以相同速度运动，物理学上把这种碰撞称为完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞中机械能损失最多的一种。 3. 碰撞特点： (1)系统动量守恒，即＝p1′＋p2′。 (2)系统动能减少，即Ek1＋Ek2>Ek1′＋Ek2′ 【例2】同学利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。细线一端用铁夹固定在横梁处，另一端连接带遮光片的小钢球，在小钢球平衡位置的正下方、与遮光片正对的位置安装一光电门。 (1)用10分度的游标卡尺测量小钢球的直径，某次测量如图乙所示，从图中读出__________。 (2)用毫米刻度尺测量细线长度为，摆长记为；将小钢球拉开一定角度（小于5°）由静止释放，当遮光片某次经过光电门时开始计时并记为第0次，第次时停止计时，所用时间为，则小钢球摆动的周期为__________。 (3)改变摆长多次测量，得到多组和的数据。绘制图像如图丙所示，则__________（结果保留三位有效数字，取9.86）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图乙可知，小钢球的直径 （2）根据题意可知，小钢球摆动的周期为。 （3）根据题意，由单摆周期公式 整理可得 结合图丙可得 解得 【变式训练1】某同学做用单摆测定重力加速度的实验，为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制图像如图所示。由图可知，当地重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】用多组实验数据绘制图像的斜率为 单摆周期公式 得 所以 变形得重力加速度大小为 故选B。 .【变式训练2】（多选）用单摆测量重力加速度的实验步骤如下，某同学对操作进行了改正，正确的是（　　） ①先把单摆悬挂起来，测出悬挂点到小球重心的距离，得到摆长L ②把小球拉开一个很小的角度，然后由静止释放 ③当摆球到达最高位置时，启动秒表，并记为第一次，当摆球第（n+1）次到达最高位置时按停秒表，若秒表读数为t，则单摆周期为 ④不必改变摆线的长度，只要重复前三步的操作，实验多次，求g的平均值即可 ⑤作出T2-L图线，求出图线的斜率k ⑥根据，求出g A．①测量摆长时，要测出悬点到摆球上端的悬线的长度，再测出小球的直径，悬线的长度加上小球的半径才是摆长 B．不需做T2-L图线，直接根据公式计算，求g的平均值即可 C．④要改变摆长，重复前三步的操作，实验多次 D．③当摆球到达平衡位置时开始计时，并计为第一次，并且每次到达平衡位置且与第一次计数时的运动方向相同，计一次数；当摆球第（n+1）到达平衡位置且与第一次计数时的运动方向相同时按停秒表，则秒表的读数为n个周期 【答案】ACD 【详解】A．测量摆长时，要测出悬点到摆球上端的悬线的长度，再测出小球的直径，悬线的长度加上小球的半径才是摆长，故A正确； B．做T2-L图线，利用斜率计算重力加速度，可有效减小偶然误差，故B错误； C．要改变摆长，重复前三步的操作，实验多次。如果不改变摆场，则无法得到不同摆长和周期的关系，故C正确； D．摆球到达平衡位置时开始计时，并计为第一次，并且每次到达平衡位置且与第一次计数时的运动方向相同，计一次数；则每增加一次用时一个周期。所以当摆球第（n+1）到达平衡位置且与第一次计数时的运动方向相同时按停秒表，则秒表的读数为n个周期，故D正确。 故选ACD 【变式训练3】班同学们用单摆测量重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)第一组同学在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且计数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。该小组的一位同学认为单摆周期为，并由此计算当地的重力加速度，若该小组其他操作都正确，他们的测量结果将___________。（选填“偏大”“偏小”或“不变”） (2)第二组同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示。则当地重力加速度的表达式g=___________。 (3)在测量时，第三小组由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图丁所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)偏大 (2) (3)偏大 【详解】（1）实验中，单摆的周期为 该小组的一位同学认为单摆周期为 可知周期的测量值偏小，根据 可得 可知由此计算当地的重力加速度，若该小组其他操作都正确，他们的测量结果将偏大。 （2）根据单摆周期公式 可得 结合图像，则有 解得 （3）以表示摆线长，表示摆线与竖直方向的夹角，表示摆球的质量，表示摆线对摆球的拉力，表示摆球圆锥摆运动的周期，摆球受力分析，如图所示 在水平方向，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据单摆周期公式 可知单摆运动的等效摆长小于单摆摆长，则单摆周期的测量值偏小，根据单摆周期公式求出的重力加速度 可知重力加速度的测量值大于真实值。 ▌题型03 创新实验 1．单摆模型的创新；2.测量工具的创新 【例3】在用单摆测重力加速度的实验中，杭州二中某兴趣小组开展了若干探究活动。 (1)如图1所示，在摆球的平衡位置处安装光电门。陈同学利用光电门，从小钢球第1次经过______（选填“最高点”或“最低点”）的时刻作为计时起点； (2)利用图像处理实验数据是常用的方法，吴同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图2所示。图线的斜率，则重力加速度______（保留3位有效数字）； 【答案】(1)最低点 (2)9.71 【详解】（1）单摆摆动过程中，最低点速度最大，相同位置误差下计时误差最小，因此选择小钢球第1次经过最低点作为计时起点。 （2）设摆球半径为，根据单摆周期公式 解得 结合图2，可知图像的斜率为 解得 ．【变式训练1】某同学用双线摆测当地的重力加速度，装置如图所示．用长为L的不可伸长的细线穿过球上过球心的V型小孔，细线两端固定在水平杆上的A、B两点．球的直径远小于细线长． (1)使小球在垂直于的竖直平面内做小幅度摆动，小球经过最低点时开始计时并记为1，第n次经过最低点时停止计时，总时长为t，则该双线摆的周期 ； (2)改变细线的长度，细线的两端分别固定在A、B两点不变，多次重复实验，记录每次细线的长L及相应的周期T，若A、B间距离为d，则等效摆长为 ，为了能直观地看出物理量之间的关系，根据测得的多组L、T，应作出 图像； A．    B．    C．    D． (3)若作出的图像为直线且斜率为k，则可求得当地的重力加速度 ． 【答案】(1) (2) D (3) 【详解】（1）根据题意有 解得 （2）[1]根据几何关系，可得等效摆长 [2]根据 解得 可见，和是线性关系，因此为了能直观地看出物理量之间关系，根据测得的多组L、T数据，应作出的图像。 故选D。 （3）若图像的斜率为k，则有 解得 【变式训练2】设我国宇航员已成功登上了月球。若想在月球上测量月球表面的重力加速度，设计了如下实验步骤： A．拿出一根较长的细线将一个月球石块系好，结点为M，将细线的上端固定于返回架上的O点 B．用刻度尺测量OM间细线的长度L作为摆长 C．由于月球没有空气阻力，为使摆动明显，将石块拉至摆角约20°，由静止释放 D．从石块摆到最低点时开始计时，测出50次全振动总时间t，由得出周期 (1)以上步骤中说法有错误的是 （多选，填标号）； (2)实际实验时，若多次改变OM间距离，并使石块做简谐运动，计算了对应的周期T。用实验数据描绘出的T²-L的图像可能是 （选填“甲”“乙”或“丙”），利用该图线斜率算得的重力加速度 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】(1)BC (2) 甲 等于 【详解】（1）摆长为悬点到重心距离，偏角应小于5℃与是否有空气阻力无关，可知BC步骤错误； （2）[1][2]将摆线长当作了摆长L，则周期表达式 可得 因此图像可能是图甲，利用图线斜率算的加速度等于真实值。 【变式训练3】某同学在实验室测量单摆的周期和当地的重力加速度大小。 (1)将摆线上端固定于铁架台，下端系一小球，做成单摆，如图（a）所示。将小球由平衡位置拉开一个小角度静止释放，传感器连接的计算机屏幕显示的拉力F随时间t变化的关系如图（b）所示。现测得单摆摆长为L，则单摆的振动周期 （用字母表示）； (2)观察图（b）变化的趋势，引起该情况最可能的原因是_________； A．传感器损坏 B．小球摆动的振幅减小 C．小球由单摆运动变为圆锥摆运动 (3)改变单摆摆长L，重复实验，测得多组数据，得到振动周期的平方与单摆摆长L的关系图像，如图（c）所示。已知图像的斜率为k，则当地重力加速度大小 （用字母k、表示）。 【答案】(1) (2)B (3) 【详解】（1）小球经过最低点时拉力最大，从最低点开始计时，一个周期内两次经过最低点，即周期 （2）小球经过最高点时绳子拉力最小，由图（b）可知经过最高点的拉力逐渐变大，设在最高点时绳子与竖直方向的夹角为，则 可知最高点时绳子与竖直方向的夹角变小，即小球摆动的振幅减小。 故选B。 （3）根据单摆周期公式 可得 可知图像斜率 可得重力加速度 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 实验：用单摆测量重力加速度（题型突破） 题型01 摆长和周期的测量 题型02 数据处理与误差分析 题型03 创新实验 ▌题型01 摆长和周期的测量 1.如何测量摆长 方案一：直接测量法 1. 待小球静止后，用刻度尺测量悬挂点到小球最低点的距离 2. 用游标卡尺测量小球直径，计算半径 3. 摆长 方案二：分段测量法 1. 用游标卡尺测量小球直径，计算半径 2. 测量悬挂点到小球上端的距离 摆长 2.如何测量周期 1. 将小球拉开一个小角度（），用直尺辅助确认 2. 释放小球同时启动停表，记录完成30次全振动的时间 3. 周期 改变摆长（每次增减约10cm），重复测量5次 【例1】]同学用单摆测重力加速度大小，在实验过程中有如下说法，其中正确的是（　　） A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球到最低点时开始计时 B．实验中选用密度较大的小钢球作为摆球，测得的重力加速度值误差较小 C．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 D．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小 【变式训练1】1如图所示，某同学利用单摆装置来测定当地的重力加速度，下列说法正确的是（　　）    A．小球应该选用质量小体积小的塑料球 B．应在小球摆到最高点时开始计时 C．在小偏角下，不同高度释放，小球的摆动周期不同 D．若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小 【变式训练2】在“用单摆测定重力加速度”的实验中， (1)组装了如下几种实验装置，你认为最合理的装置是________ A． B． C． D． (2)用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则摆球的直径________，摆长________（用字母、表达）； 【变式训练3】某同学利用单摆测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是（    ） A．开始摆动时振幅较小 B．开始计时时，过早按下停表 C．测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间记为n次全振动的时间 D．测量摆长时从悬点到小球上端边缘的距离为摆长 ▌题型02 数据处理与误差分析 数据处理 1.公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度。 2. 图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l-T2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条　过原点的直线　，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝　4π2k　求出重力加速度。 五、注意事项 1.一般选用一米左右的细线。 2.悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 3.应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。 4.单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于　5°　。 5.选择在摆球摆到　平衡位置处时　开始计时，并数准全振动的次数。 六、误差分析 1.系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等等。 2.偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间（即单摆周期）的测量上。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 3.图像分析：单摆周期公式为T＝2π，得T2＝l， 若误将悬点到小球下端的距离记为摆长，则T2＝(L－r)，作出的图线应当是图丁中的③。 若误将悬点到小球上端的距离记为摆长，则T2＝(L+r)，作出的图线应当是图丁中的① T2－L图像斜率不受影响，故利用该图线求得的重力加速度等于利用图线②求得的重力加速度。 1. 非弹性碰撞：碰撞过程中，系统总机械能减小的碰撞。 2. 完全非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，如果两物体碰撞后粘在一起，以相同速度运动，物理学上把这种碰撞称为完全非弹性碰撞。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞中机械能损失最多的一种。 3. 碰撞特点： (1)系统动量守恒，即＝p1′＋p2′。 (2)系统动能减少，即Ek1＋Ek2>Ek1′＋Ek2′ 【例2】同学利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。细线一端用铁夹固定在横梁处，另一端连接带遮光片的小钢球，在小钢球平衡位置的正下方、与遮光片正对的位置安装一光电门。 (1)用10分度的游标卡尺测量小钢球的直径，某次测量如图乙所示，从图中读出__________。 (2)用毫米刻度尺测量细线长度为，摆长记为；将小钢球拉开一定角度（小于5°）由静止释放，当遮光片某次经过光电门时开始计时并记为第0次，第次时停止计时，所用时间为，则小钢球摆动的周期为__________。 (3)改变摆长多次测量，得到多组和的数据。绘制图像如图丙所示，则__________（结果保留三位有效数字，取9.86）。 【变式训练1】某同学做用单摆测定重力加速度的实验，为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制图像如图所示。由图可知，当地重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． .【变式训练2】（多选）用单摆测量重力加速度的实验步骤如下，某同学对操作进行了改正，正确的是（　　） ①先把单摆悬挂起来，测出悬挂点到小球重心的距离，得到摆长L ②把小球拉开一个很小的角度，然后由静止释放 ③当摆球到达最高位置时，启动秒表，并记为第一次，当摆球第（n+1）次到达最高位置时按停秒表，若秒表读数为t，则单摆周期为 ④不必改变摆线的长度，只要重复前三步的操作，实验多次，求g的平均值即可 ⑤作出T2-L图线，求出图线的斜率k ⑥根据，求出g A．①测量摆长时，要测出悬点到摆球上端的悬线的长度，再测出小球的直径，悬线的长度加上小球的半径才是摆长 B．不需做T2-L图线，直接根据公式计算，求g的平均值即可 C．④要改变摆长，重复前三步的操作，实验多次 D．③当摆球到达平衡位置时开始计时，并计为第一次，并且每次到达平衡位置且与第一次计数时的运动方向相同，计一次数；当摆球第（n+1）到达平衡位置且与第一次计数时的运动方向相同时按停秒表，则秒表的读数为n个周期 【变式训练3】班同学们用单摆测量重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)第一组同学在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且计数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为d（读数如图乙所示）。该小组的一位同学认为单摆周期为，并由此计算当地的重力加速度，若该小组其他操作都正确，他们的测量结果将___________。（选填“偏大”“偏小”或“不变”） (2)第二组同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示。则当地重力加速度的表达式g=___________。 (3)在测量时，第三小组由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图丁所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 ▌题型03 创新实验 1．单摆模型的创新；2.测量工具的创新 【例3】在用单摆测重力加速度的实验中，杭州二中某兴趣小组开展了若干探究活动。 (1)如图1所示，在摆球的平衡位置处安装光电门。陈同学利用光电门，从小钢球第1次经过______（选填“最高点”或“最低点”）的时刻作为计时起点； (2)利用图像处理实验数据是常用的方法，吴同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图2所示。图线的斜率，则重力加速度______（保留3位有效数字）； ．【变式训练1】某同学用双线摆测当地的重力加速度，装置如图所示．用长为L的不可伸长的细线穿过球上过球心的V型小孔，细线两端固定在水平杆上的A、B两点．球的直径远小于细线长． (1)使小球在垂直于的竖直平面内做小幅度摆动，小球经过最低点时开始计时并记为1，第n次经过最低点时停止计时，总时长为t，则该双线摆的周期 ； (2)改变细线的长度，细线的两端分别固定在A、B两点不变，多次重复实验，记录每次细线的长L及相应的周期T，若A、B间距离为d，则等效摆长为 ，为了能直观地看出物理量之间的关系，根据测得的多组L、T，应作出 图像； A．    B．    C．    D． (3)若作出的图像为直线且斜率为k，则可求得当地的重力加速度 ． 【变式训练2】设我国宇航员已成功登上了月球。若想在月球上测量月球表面的重力加速度，设计了如下实验步骤： A．拿出一根较长的细线将一个月球石块系好，结点为M，将细线的上端固定于返回架上的O点 B．用刻度尺测量OM间细线的长度L作为摆长 C．由于月球没有空气阻力，为使摆动明显，将石块拉至摆角约20°，由静止释放 D．从石块摆到最低点时开始计时，测出50次全振动总时间t，由得出周期 (1)以上步骤中说法有错误的是 （多选，填标号）； (2)实际实验时，若多次改变OM间距离，并使石块做简谐运动，计算了对应的周期T。用实验数据描绘出的T²-L的图像可能是 （选填“甲”“乙”或“丙”），利用该图线斜率算得的重力加速度 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【变式训练3】某同学在实验室测量单摆的周期和当地的重力加速度大小。 (1)将摆线上端固定于铁架台，下端系一小球，做成单摆，如图（a）所示。将小球由平衡位置拉开一个小角度静止释放，传感器连接的计算机屏幕显示的拉力F随时间t变化的关系如图（b）所示。现测得单摆摆长为L，则单摆的振动周期 （用字母表示）； (2)观察图（b）变化的趋势，引起该情况最可能的原因是_________； A．传感器损坏 B．小球摆动的振幅减小 C．小球由单摆运动变为圆锥摆运动 (3)改变单摆摆长L，重复实验，测得多组数据，得到振动周期的平方与单摆摆长L的关系图像，如图（c）所示。已知图像的斜率为k，则当地重力加速度大小 （用字母k、表示）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $