1.4 实验：验证动量守恒定律（重难点专练）物理教科版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦“验证动量守恒定律”实验，通过光电门、斜槽、频闪相机三种装置构建“原理-测量-操作-数据处理”系统方法，强化科学探究与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |光电门和气垫导轨|1例+3变式|遮光片宽度与时间测速度，调平导轨控制误差|动量守恒公式→速度测量（v=Δx/Δt）→碰撞情景设计→数据验证| |斜槽末小球碰撞|1例+3变式|平抛水平距离替代速度，画圆法确定平均落点|动量守恒→平抛运动规律→速度-距离转化→实验条件控制（质量、斜槽水平）| |频闪相机和气垫导轨|1例+3变式|频闪间隔内位移求速度，碰撞位置与时刻分析|动量守恒→频闪照片数据处理→速度计算→系统动量对比|

1.4 实验：验证动量守恒定律（题型突破） 题型01 利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律 题型02 斜槽末小球碰撞验证动量守恒定律 题型03 利用频闪相机和气垫导轨验证动量守恒定律 ▌题型01 利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律 1 实验原理 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.。 2 研究利用气垫导轨验证动量守恒 (1)质量的测量：用天平测量． (2)速度的测量：v＝，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间． (3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量． (4)器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平． 【例1】为了验证动量守恒定律，大同市某中学的高二年级的同学设计了如图所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d的挡光片，测得滑块A、 B（包含遮光片）的质量分别为m1和m2。 (1)打开气泵，调节气垫导轨，将一个滑块放在气垫导轨左端，向右轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间 （填“相等”或“不相等”）时，可认为气垫导轨水平。 (2)滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的滑块B发生碰撞且不粘连。与光电门1相连的计时器显示的遮光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为Δt2和Δt3。为使滑块A能通过光电门2，则m1 m2（小于、等于或大于）；该装置在用于“验证动量守恒定律”时， （填“需要”或“不需要”）测出遮光片的宽度d。 (3)若两滑块发生的是弹性碰撞，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． (4)改变实验装置用于验证动量定理：拿下滑块A、B，把气垫导轨左端抬高，使导轨与水平面夹角为30°，然后固定导轨。让滑块A从光电门1的左边由静止滑下，通过光电门1和2的时间为ΔtA1和ΔtA2，通过光电门1和2之间的时间间隔为t，重力加速度为g，如果关系式 （用d、ΔtA1、ΔtA2、t及g表示）在误差允许范围内成立，表明动量定理成立。 【答案】(1)相等 (2) 大于 不需要 (3)C (4) 【详解】（1）调节气垫导轨水平，向右轻推滑块，如果滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间相等，则气垫导轨水平。 （2）[1]当滑块A的质量大于滑块B的质量时，A、B碰撞后A不反弹，碰撞后A能通过光电门2； [2]设遮光条的宽度为d，滑块经过光电门时的速度大小分别是，， 滑块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 整理得 实验不需要测遮光条的宽度d （3）若滑块发生弹性碰撞，碰撞过程系统机械能守恒，由机械能守恒定律得 解得， 故选C。 （4）滑块经过两光电门时的速度大小分别是， 滑块A从光电门1运动到光电门2的过程，由动量定理得 整理得 【变式训练1】1．某实验小组利用如图所示的装置“验证动量守恒定律”。实验步骤如下： ①将气垫导轨调节水平，在导轨上放置两个滑块，滑块上装有宽度相同的遮光片； ②测量两个滑块的质量m1和m2； ③用细线将两个滑块拉近，中间压缩一根轻弹簧，烧断细线后，两滑块向相反方向运动； ④通过光电门记录遮光片经过的时间t1和t2，遮光片宽度为d。 (1)本实验需要验证的动量守恒表达式为___________（用m1、m2、d、t1、t2表示）。 (2)若实验时气垫导轨未调水平，对实验结果___________（填“有”或“无”）影响。 (3)在实验过程中，除了测量质量、时间和宽度外，还需要测量的物理量是___________。 (4)该实验装置还可以用来验证___________定律。 (5)写出本实验的一条注意事项：___________。 【答案】(1) (2)有 (3)无 (4)机械能守恒 (5)实验前应将气垫导轨调至水平/滑块应尽量从同一位置释放/避免碰撞时滑块与导轨摩擦等 【详解】（1）烧断细线后，两滑块做匀速直线运动，根据可得两滑块的速度分别为， 以其中一个方向为正方向，根据动量守恒定律，系统初始动量为0，烧断细线后 即 （2）若气垫导轨未调水平，滑块会受重力沿导轨方向分力影响，系统合外力不为零，不满足动量守恒条件，对实验结果有影响。 （3）根据前面分析，已能验证动量守恒，无需测量其他物理量。 （4）此过程中弹簧弹性势能转化为滑块动能，可验证机械能守恒定律。 （5）实验前应将气垫导轨调至水平；滑块应尽量从同一位置释放；避免碰撞时滑块与导轨摩擦或者烧断细线前，两滑块应静止在导轨上，保证系统初始动量为0等。 【变式训练2】利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，气垫导轨上有两个滑块A、B，分别在滑块A、B上固定宽度相等的遮光片，其中一个滑块（含遮光片）的质量为m，另一个滑块（含遮光片）的质量为2m，光电计时器（未画出）可记录滑块A、B上遮光片通过光电门的时间。 (1)实验开始前要对气垫导轨进行调平。实验时，将滑块B静置在两光电门之间，滑块A从光电门1的左侧以一定的速度向右运动，与滑块B发生碰撞后返回，则滑块A的质量应为_______；（选填“m”或“2m”）。 (2)已知滑块A的遮光片前后两次经过光电门1的时间分别为、，滑块B的遮光片经过光电门2的时间为，若下列关系式_______（填字母标号）成立，则A、B碰撞过程中动量守恒。 A． B． C． D． (3)在某次实验中，若测得滑块A碰前的速度大小为3m/s，碰后返回时的速度大小为1m/s，则判断滑块A、B碰撞过程中_______（选填“有”或“无”）机械能损失。 【答案】(1)m (2)D (3)无 【详解】（1）碰后滑块A能够返回，说明滑块A的质量较小，故滑块A的质量应为m。 （2）两滑块碰撞过程中动量守恒，以向右的方向为正，由动量守恒定律可得 整理可得 故选D。 （3）由动量守恒定律可知 解得 由此可知碰前的机械能为 碰后滑块A、B的机械能之和为 故碰撞过程中无机械能损失。 【变式训练3】实验小组用气垫导轨、弹簧、滑块以及光电门来验证动量守恒定律。质量分别为、的滑块1、2上装有宽度均为的挡光片（质量可忽略不计），两滑块放置在水平状态的气垫导轨上。如图甲所示，轻质弹簧放置在两滑块之间（不粘连），两滑块间用轻质细线相连，弹簧处于压缩状态，烧断细线，两滑块离开弹簧后，测得滑块1、2通过光电门的时间分别为、。如图乙所示，在气垫导轨的左端装上轻质弹簧，释放弹簧，滑块1向右弹射出，离开弹簧后测得滑块1通过光电门1的遮光时间为，与滑块2相碰后，测得滑块1直接向左运动通过光电门1的遮光时间为，滑块2直接向右运动通过光电门2的遮光时间为。规定水平向右为正方向，弹簧均在弹性限度内。回答下列问题。 (1)对图甲，滑块1通过光电门1的速度为 ；对图乙，滑块1与滑块2碰后，滑块1通过光电门1的速度为 ；对图甲，细线烧断前，弹簧的弹性势能为 。 (2)对图甲，若 ，则验证了动量守恒定律。 (3)对图乙，若 （用表示），则两滑块发生的是弹性碰撞。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对图甲，滑块1通过光电门1的速度为； 对图乙，滑块1与滑块2碰后，滑块1通过光电门1的速度为； 对图甲，滑块2通过光电门2的速度为 则细线烧断前，弹簧的弹性势能为 （2）对题图甲，若 即，则验证了动量守恒定律。 （3）对题图乙，碰撞前滑块1的速度 碰撞刚结束时，滑块1、2的速度分别为、 若两者发生弹性碰撞，则有， 结合、 解得 ▌题型02 动斜槽末小球碰撞验证动量守恒定律 1．实验装置：如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做平抛运动。 实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。 2．物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。 (2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。 3．实验步骤： (1)不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。 (2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。 (3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。 4．数据分析 由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t， 得v1＝，v1′＝，v2′＝。 可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。 5．注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平。 (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 (3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。 (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 (5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量 【例2】兴趣小组的同学们验证动量守恒定律的实验装置如图所示。第一次让小球A从斜槽滑下，小球A落在放在水平地面上的复写纸上，在白纸上记录落点为P，第二次让小球A滑下撞击小球B，记录小球A、B的落点分别为M、N，斜槽末端在地面上的投影为O。 (1)关于该实验，下列说法正确的是______。 A．斜槽末端要保持水平 B．斜槽要尽量光滑，否则会产生实验误差 C．小球A每次要从同一位置释放 (2)实验中，直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，但可以通过测量 ，间接地解决这个问题。 (3)小球A、B的质量分别为m1和m2，若小球A、B碰撞过程中动量守恒，则表达式m1xOP= 成立。 (4)若m1=45g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离分别为xOM=35.00cm、xON=55.00cm、xOP=45.00cm，碰撞前、后瞬间小球A、B的总动量的比值为 （结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)AC (2)小球做平抛运动的水平射程 (3) (4)1.02 【详解】（1）A．本实验要通过平抛运动验证动量守恒定律，所以轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，故A正确； BC．本实验要求A球每次运动至斜槽末端时的速度都相等，只需要每次将A球从斜槽轨道同一位置由静止释放即可，斜槽轨道是否光滑对上述要求无影响，所以斜槽轨道不必须光滑，故B错误，C正确。 故选AC。 （2）两小球在空中均做平抛运动，根据平抛运动的规律可知， 两球碰撞的过程动量守恒，则有 两球下落高度相同，所以运动时间相同，可得 则有 因此该实验中直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的水平射程。 （3）两小球在空中均做平抛运动，根据平抛运动的规律可知， 两球碰撞的过程动量守恒，则有 两球下落高度相同，所以运动时间相同，可得 则有 即 所以若小球A、B碰撞过程中动量守恒，则表达式成立。 （4）碰撞前、后瞬间小球A、B的总动量的比值为 【变式训练1】某实验小组利用图甲所示装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，调节斜槽末端水平，利用重锤线，找到斜槽末端在水平地面的竖直投影点O。先让a球从乙图斜槽轨道上C处由静止释放，从轨道右端水平飞出后在白纸上留下点迹，重复上述操作多次，得到a球的平均落点位置。再把被碰小球b放在水平轨道末端，将a球从斜槽上C处由静止释放，a球和b球发生碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作多次，分别得到两球的平均落点位置，三次落点位置如图乙所示。 (1)实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球a应该选取下图中的___________进行实验（填字母）。 A． B． C． (2)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．小球a每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放 B．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 C．实验中需要用到秒表测量小球空中飞行的时间 D．如甲图所示，应先铺上白纸固定，在白纸上面再铺复写纸 E．安装斜槽后把小球放置于斜槽末端，若小球静止不左右滚动则说明斜槽末端水平 F．实验中用“画圆法”确定小球A在未与小球B碰撞时的平均落点，则图丙中圆“b”更合理 (3)测出M、P、N点到O点的距离分别为L1、L2、L3，小球a、b的质量分别为m1、m2，若该碰撞满足动量守恒，则有关系式___________成立。（用m1、m2、L1、L2、L3表示） (4)理论研究表明，对本实验的碰撞过程是否为弹性碰撞也可以由判断。若两个小球的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为___________。（用m1和m2表示） 【答案】(1)A (2)ADE (3) (4) 【详解】（1）为了保证入射小球碰撞后不反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，为了使两球发生对心碰撞，则要求两球的半径相同，故入射球选择直径为、质量为的小球，被碰球选择直径为、质量为的小球。 故选A。 （2）A．为了让小球每次平抛的初速度相等，实验中需要让小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放，故A正确； BC．两个小球下落时间相同，可以用位移代替初速度，故不需要求出时间，所以不需要测量高度和小球下落时间，故BC错误； D．铺上白纸并固定，在白纸上面再铺复写纸， 小球落在复写纸上会在白纸上留下印迹，故D正确； E．调整斜槽，使小球放置在轨道末端时，不左右滚动，保证斜槽末端切线水平，故E正确； F．用尽可能小的圆把小球的落点位置圈起来，圆心为小球的平均落点位置，由图丙所示可知，圆a更合理，故F错误。 故选ADE。 （3）[1]如果动量守恒，则有 由于两球在空中的运动时间相等，即 所以 即 （4）若为弹性碰撞，由动量守恒可得 机械能守恒可得 解得， 速度之比为 即。 ． 【变式训练2】某同学设计了如图所示的斜槽碰撞实验，验证碰撞过程中的动量守恒。图中a、b两球的质量分别为、，且满足，两球半径相等，实验装置包含天平、斜槽轨道、木板、白纸与复写纸等。实验步骤如下： ①调节斜槽末段轨道水平，将白纸和复写纸依次固定在木板上，保持木板处于竖直状态，且紧靠斜槽末端，小球a从斜槽某固定点由静止释放，撞在木板上留下痕迹； ②保持木板竖直，将其向右平移距离并固定，小球a从同一点释放，撞在木板上留下痕迹； ③将小球b静置于斜槽水平段右端，小球a从同一点释放，与小球b发生正碰，两球撞在木板上留下痕迹和。 回答下列问题（所有表达式均用题中所给字母表示）： (1)痕迹是小球______在白纸上留下的（选填“a”或“b”） (2)本实验必须测量的物理量有______ A．当地的重力加速度 B．木板水平向右平移的距离 C．小球a、b的质量、 D．点到、、三点的距离、、 E．小球a、b的半径 (3)在实验误差允许范围内，若关系式____________成立，则可验证碰撞过程动量守恒； (4)若满足关系式______________________________，则可以判定碰撞为弹性碰撞； (5)本实验存在误差，请任意列举一条尽可能减小实验误差的方法____________。 【答案】(1)a (2)CD (3) (4) (5)小球多次释放，取痕迹平均位置 【详解】（1）由题意可知，未放小球b时，小球a撞在木板上留下痕迹B；放小球b后，小球a与其碰撞后，小球a平抛初速度减小，则小球a运动时间变长，竖直下落距离增大，即痕迹C是小球a在白纸上留下的。 （2）设小球平抛水平位移为x，竖直位移为y，则有， 联立解得 则小球a碰前、碰后速度大小分别为，小球b碰后速度大小为，规定向右为正方向，根据动量守恒有 整理得 可知本实验必须测量的物理量有，、小球a、b的半径r均不是必须测量的物理量。 故选CD。 （3）由第（2）分析可知，若关系式成立，则可验证碰撞过程动量守恒。 （4）若碰撞为弹性碰撞，则有 联立可得 （5）可能减小实验误差的方法：小球多次释放，取痕迹平均位置。 【变式训练3】为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为 的小球从凹形槽顶端由静止开始滑下，经过O点水平抛出直接落在斜面上 P点。再把质量为 的小球放在水平面上O点，让小球m1仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球m2碰撞后，两小球直接落到斜面上M点和N点。M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为 。 (1)为了减小实验误差，可行的操作是： 。（写出一个即可） (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用题目中的物理量表示） (3)为了进一步验证两小球发生的是否是弹性碰撞，必须测量的物理量是______。 A．两小球质量m1、m2 B．OM、OP、ON的长度 C．凹槽距桌面的高度h D．桌面高度H和斜面总长度L (4)某次实验中测得 ，若小球间的碰撞属于弹性正碰，则 。 【答案】(1)多次测量落点位置取平均值、使用大小相同的两个小球等等言之有理即可。 (2) (3)B (4)4：1 【详解】（1）使用大小相同的小球是为了保证能发生对心碰撞，多次测量求取平均值可以减小偶然误差，这些操作都可以提高精确度。 （2）设斜面倾角为，小球从斜面顶端平抛落到斜面上时两者距离为L，由平抛运动规律可知 整理后可得 由碰撞规律可知，P为第一次平抛的落点，M与N分别是碰撞后和的落点 有动量守恒 整理可得 （3）若碰撞是动量守恒的，则有公式 若碰撞是弹性碰撞，即有 整理后有 即 可知，只需要测量落点距离即可。 故ACD错误，B正确。 （4）若为弹性正碰，代入后可知 当时，。 ▌题型03 利用频闪相机和气垫导轨验证动量守恒定律 1.实验原理：A、B两滑块放在气垫导轨上，已知A、B两滑块的质量分别是、，A滑块向右运动，与原来处于静止状态的B滑块碰撞；碰撞前后进行拍摄，如图所示是获得的频闪照片，根据题目中的已知条件和图中的数据可计算A滑块碰撞前、后的速度vA和vA＇以及B滑块碰撞后的速度vB，验证表达式是否成立。 2.实验结论：若表达式成立，则碰撞过程中动量守恒 【例3】物理小组利用频闪照相做“探究碰撞时动量变化的规律”的实验，步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为200g和300g； ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气； ④把两滑块放在导轨上，并给它们各自一个初速度，同时开始用闪光照相机拍照，闪光的时间间隔设定为Δt=0.2s，照片如图所示。该图像是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，两滑块均在0~70cm刻度范围内；第一次闪光时，A恰好通过x=45cm处，B恰好通过x=60cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态，碰撞时间极短。 (1)实验中，碰撞后__________（填“A”或“B”）静止，滑块碰撞位置发生在x=___________cm处。 (2)两滑块碰撞时刻发生在第一次闪光后___________s。 (3)设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的动量之和为___________kg·m/s，碰撞后两滑块的动量之和为___________kg·m/s。 (4)根据以上实验结果，得出的实验结论为___________。 【答案】(1) B 50 (2)0.1 (3) -0.2 -0.2 (4)两物体的动量之和保持不变，系统动量守恒 【详解】（1）[1][2]由图可知，B只有两个位置有照片，则说明B碰后保持静止，故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后B静止，故碰撞发生在x=50cm处。 （2）碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′，所以 碰撞到第二次闪光时A向左运动10cm，时间为t′，有 第一次闪光到发生碰撞时间为t，有 解得 （3）[1]设向右为正方向，碰撞前，A的速度为 B的速度为 则碰撞前两滑块的动量之和为 [2]碰撞后，B静止，A速度为 则碰撞后两滑块的动量之和为 （4）以上实验结果说明在碰撞过程中两物体的动量之和保持不变，即系统动量守恒。 【变式训练1】物理小组利用频闪照相做“探究碰撞时动量变化的规律”的实验，步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为200g和300g； ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气； ④把A、B两滑块放在导轨上，并给它们各自一个初速度，同时开始用闪光照相机拍照，闪光的时间间隔设定为△t=0.1s。照片如图所示。该图像是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0~70cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块A恰好通过x=45cm处，滑块B恰好通过x=60cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态，碰撞时间极短。 (1)实验中，碰撞后_______（选填“A”或“B”）滑块静止，滑块碰撞位置发生在_______cm处。 (2)A、B两滑块碰撞时刻发生在第一次闪光后_______s。 (3)设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的动量之和为_______kg·m/s，碰撞后两滑块的动量之和为_______kg·m/s。 (4)根据以上实验结果，得出的实验结论为_______。 【答案】(1) B 50 (2)0.05 (3) -0.4 -0.4 (4)在碰撞过程中两物体的质量与速度的乘积之和保持不变 【详解】（1）[1][2]由图可知，B只有两个位置有照片，则说明B碰后保持静止，故碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰撞后B静止，故碰撞发生在x = 50cm处。 （2）碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′，所以 碰撞到第二次闪光时A向左运动10cm，时间为t′，有 第一次闪光到发生碰撞时间为t，有 解得 （3）[1]设向右为正方向，碰撞前，A的速度大小为 B的速度 则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和 [2]碰撞后，B静止，A速度为 则碰撞后两滑块的动量 （4）以上实验结果说明在碰撞过程中两物体的质量与速度的乘积之和保持不变。 【变式训练2】某同学利用水平气垫导轨完成对动量守恒定律的验证，图中为某次频闪照相机闪光4次拍得相片所示。已知相邻两次闪光的时间间隔，在这4次闪光的时间内，滑块A、B均处在的范围内，第一次闪光时，A滑块的右边缘在处，B滑块的左边缘在处；第二次闪光时，A在处，B在处；第三次闪光时，A在处，B在处；第四次闪光时，A在处，B在处。滑块间的碰撞时间极短，可忽略不计。 (1)两滑块的碰撞发生在___________处（保留一位小数）。 (2)A滑块碰撞后的速度大小___________（保留两位有效数字）。 (3)该同学通过计算，确定两滑块碰撞前后动量守恒，则可推出滑块A、B的质量之比___________；两滑块间发生的是___________（填“弹性”或“非弹性”）碰撞。 【答案】(1)45.0 (2)0.50 (3) 非弹性 【详解】（1）由图可知，第3、4次闪光时B未发生移动，则发生碰撞后B的速度为0，B静止，由图示可知，碰撞发生在45.0cm处。 （2）碰撞后A向左做匀速运动，由图示可知，在两次闪光时间0.2s内滑块A的位移为30.0cm-20.0cm=10.0cm 则速度为 （3）[1]由图可知碰前A的速度大小为 方向水平向右。 碰前B的速度为 方向水平向左。 以水平向左为正方向，根据动量守恒定律有 解得 [2]碰撞前系统的总能量为 碰撞前系统的总能量为 代入可得 即碰撞过程中系统机械能不守恒，则碰撞是非弹性碰撞。 【变式训练3】某物理小组利用频闪照片和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，已知A、B两滑块的质量分别是、，A滑块向右运动，与原来处于静止状态的B滑块碰撞（碰撞时间可忽略不计）；碰撞前后共进行了四次拍摄，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，并且A、B滑块在拍摄频闪照片的这段时间内是在20cm至115cm这段范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），忽略各种阻力影响。试根据频闪照片（闪光时间间隔为0.5s）回答问题。 （1）根据频闪照片分析可知碰撞发生位置在___________cm刻度处； （2）设向右为正方向，由图数据可计算得：A滑块碰撞前的速度为___________m/s，碰撞前系统的总动量p=___________kg·m/s，碰撞后系统的总动量___________kg·m/s（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】 40 0.80 0.48 0.48 【详解】（1）[1]由于碰撞前后滑块做匀速直线运动，结合图可知AB碰撞位置在40cm处。 （2）[2][3][4]从第二次到第三次拍照，A从50cm处向右运动到70cm处，所以碰撞后A的速度为 则碰撞后A从40cm处运动到50cm处的时间为 所以碰撞前A从20cm处运动到40cm处的时间为 所以A碰撞前速度为 从第二次到第三次拍照，B从55cm处运动到85cm处，所以碰撞后B的速度为 则碰撞前系统的总动量为 碰撞后系统的总动量为 ． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 实验：验证动量守恒定律（题型突破） 题型01 利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律 题型02 斜槽末小球碰撞验证动量守恒定律 题型03 利用频闪相机和气垫导轨验证动量守恒定律 ▌题型01 利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律 1 实验原理 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.。 2 研究利用气垫导轨验证动量守恒 (1)质量的测量：用天平测量． (2)速度的测量：v＝，式中的Δx为滑块上挡光板的宽度，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间． (3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量． (4)器材：气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平． 【例1】为了验证动量守恒定律，大同市某中学的高二年级的同学设计了如图所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d的挡光片，测得滑块A、 B（包含遮光片）的质量分别为m1和m2。 (1)打开气泵，调节气垫导轨，将一个滑块放在气垫导轨左端，向右轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间 （填“相等”或“不相等”）时，可认为气垫导轨水平。 (2)滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的滑块B发生碰撞且不粘连。与光电门1相连的计时器显示的遮光时间为Δt1，与光电门2相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为Δt2和Δt3。为使滑块A能通过光电门2，则m1 m2（小于、等于或大于）；该装置在用于“验证动量守恒定律”时， （填“需要”或“不需要”）测出遮光片的宽度d。 (3)若两滑块发生的是弹性碰撞，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． (4)改变实验装置用于验证动量定理：拿下滑块A、B，把气垫导轨左端抬高，使导轨与水平面夹角为30°，然后固定导轨。让滑块A从光电门1的左边由静止滑下，通过光电门1和2的时间为ΔtA1和ΔtA2，通过光电门1和2之间的时间间隔为t，重力加速度为g，如果关系式 （用d、ΔtA1、ΔtA2、t及g表示）在误差允许范围内成立，表明动量定理成立。 【变式训练1】1．某实验小组利用如图所示的装置“验证动量守恒定律”。实验步骤如下： ①将气垫导轨调节水平，在导轨上放置两个滑块，滑块上装有宽度相同的遮光片； ②测量两个滑块的质量m1和m2； ③用细线将两个滑块拉近，中间压缩一根轻弹簧，烧断细线后，两滑块向相反方向运动； ④通过光电门记录遮光片经过的时间t1和t2，遮光片宽度为d。 (1)本实验需要验证的动量守恒表达式为___________（用m1、m2、d、t1、t2表示）。 (2)若实验时气垫导轨未调水平，对实验结果___________（填“有”或“无”）影响。 (3)在实验过程中，除了测量质量、时间和宽度外，还需要测量的物理量是___________。 (4)该实验装置还可以用来验证___________定律。 (5)写出本实验的一条注意事项：___________。 【变式训练2】利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，气垫导轨上有两个滑块A、B，分别在滑块A、B上固定宽度相等的遮光片，其中一个滑块（含遮光片）的质量为m，另一个滑块（含遮光片）的质量为2m，光电计时器（未画出）可记录滑块A、B上遮光片通过光电门的时间。 (1)实验开始前要对气垫导轨进行调平。实验时，将滑块B静置在两光电门之间，滑块A从光电门1的左侧以一定的速度向右运动，与滑块B发生碰撞后返回，则滑块A的质量应为_______；（选填“m”或“2m”）。 (2)已知滑块A的遮光片前后两次经过光电门1的时间分别为、，滑块B的遮光片经过光电门2的时间为，若下列关系式_______（填字母标号）成立，则A、B碰撞过程中动量守恒。 A． B． C． D． (3)在某次实验中，若测得滑块A碰前的速度大小为3m/s，碰后返回时的速度大小为1m/s，则判断滑块A、B碰撞过程中_______（选填“有”或“无”）机械能损失。 【变式训练3】实验小组用气垫导轨、弹簧、滑块以及光电门来验证动量守恒定律。质量分别为、的滑块1、2上装有宽度均为的挡光片（质量可忽略不计），两滑块放置在水平状态的气垫导轨上。如图甲所示，轻质弹簧放置在两滑块之间（不粘连），两滑块间用轻质细线相连，弹簧处于压缩状态，烧断细线，两滑块离开弹簧后，测得滑块1、2通过光电门的时间分别为、。如图乙所示，在气垫导轨的左端装上轻质弹簧，释放弹簧，滑块1向右弹射出，离开弹簧后测得滑块1通过光电门1的遮光时间为，与滑块2相碰后，测得滑块1直接向左运动通过光电门1的遮光时间为，滑块2直接向右运动通过光电门2的遮光时间为。规定水平向右为正方向，弹簧均在弹性限度内。回答下列问题。 (1)对图甲，滑块1通过光电门1的速度为 ；对图乙，滑块1与滑块2碰后，滑块1通过光电门1的速度为 ；对图甲，细线烧断前，弹簧的弹性势能为 。 (2)对图甲，若 ，则验证了动量守恒定律。 (3)对图乙，若 （用表示），则两滑块发生的是弹性碰撞。 ▌题型02 动斜槽末小球碰撞验证动量守恒定律 1．实验装置：如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的同样大小的小球发生正碰，斜槽末端保持水平，之后两小球都做平抛运动。 实验器材：铁架台，斜槽轨道，两个大小相等、质量不同的小球，铅垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等。 2．物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量两小球的质量m1、m2。 (2)速度的测量：两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。 3．实验步骤： (1)不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的落点P及水平位移OP。 (2)在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。 (3)为了减小误差，需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置。为此，需要让入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验，然后用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面，其圆心即为小球落点的平均位置。 4．数据分析 由OP＝v1t，OM＝v1′t，ON＝v2′t， 得v1＝，v1′＝，v2′＝。 可知，小球碰撞后的速度之比等于它们落地时飞行的水平距离之比，因此这个实验可以不测量速度的具体数值，只需验证m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立就可以验证动量守恒定律是否成立。 5．注意事项 (1)斜槽末端的切线必须水平。 (2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 (3)入射球的质量m1大于被碰球的质量m2。 (4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 (5)不需要测量速度的具体数值，将速度的测量转化为水平距离的测量 【例2】兴趣小组的同学们验证动量守恒定律的实验装置如图所示。第一次让小球A从斜槽滑下，小球A落在放在水平地面上的复写纸上，在白纸上记录落点为P，第二次让小球A滑下撞击小球B，记录小球A、B的落点分别为M、N，斜槽末端在地面上的投影为O。 (1)关于该实验，下列说法正确的是______。 A．斜槽末端要保持水平 B．斜槽要尽量光滑，否则会产生实验误差 C．小球A每次要从同一位置释放 (2)实验中，直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的，但可以通过测量 ，间接地解决这个问题。 (3)小球A、B的质量分别为m1和m2，若小球A、B碰撞过程中动量守恒，则表达式m1xOP= 成立。 (4)若m1=45g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离分别为xOM=35.00cm、xON=55.00cm、xOP=45.00cm，碰撞前、后瞬间小球A、B的总动量的比值为 （结果保留三位有效数字）。 【变式训练1】某实验小组利用图甲所示装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，调节斜槽末端水平，利用重锤线，找到斜槽末端在水平地面的竖直投影点O。先让a球从乙图斜槽轨道上C处由静止释放，从轨道右端水平飞出后在白纸上留下点迹，重复上述操作多次，得到a球的平均落点位置。再把被碰小球b放在水平轨道末端，将a球从斜槽上C处由静止释放，a球和b球发生碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作多次，分别得到两球的平均落点位置，三次落点位置如图乙所示。 (1)实验室有如下A、B、C三个小球，则入射小球a应该选取下图中的___________进行实验（填字母）。 A． B． C． (2)关于本实验，下列说法正确的是___________。 A．小球a每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放 B．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 C．实验中需要用到秒表测量小球空中飞行的时间 D．如甲图所示，应先铺上白纸固定，在白纸上面再铺复写纸 E．安装斜槽后把小球放置于斜槽末端，若小球静止不左右滚动则说明斜槽末端水平 F．实验中用“画圆法”确定小球A在未与小球B碰撞时的平均落点，则图丙中圆“b”更合理 (3)测出M、P、N点到O点的距离分别为L1、L2、L3，小球a、b的质量分别为m1、m2，若该碰撞满足动量守恒，则有关系式___________成立。（用m1、m2、L1、L2、L3表示） (4)理论研究表明，对本实验的碰撞过程是否为弹性碰撞也可以由判断。若两个小球的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为___________。（用m1和m2表示） 【变式训练2】某同学设计了如图所示的斜槽碰撞实验，验证碰撞过程中的动量守恒。图中a、b两球的质量分别为、，且满足，两球半径相等，实验装置包含天平、斜槽轨道、木板、白纸与复写纸等。实验步骤如下： ①调节斜槽末段轨道水平，将白纸和复写纸依次固定在木板上，保持木板处于竖直状态，且紧靠斜槽末端，小球a从斜槽某固定点由静止释放，撞在木板上留下痕迹； ②保持木板竖直，将其向右平移距离并固定，小球a从同一点释放，撞在木板上留下痕迹； ③将小球b静置于斜槽水平段右端，小球a从同一点释放，与小球b发生正碰，两球撞在木板上留下痕迹和。 回答下列问题（所有表达式均用题中所给字母表示）： (1)痕迹是小球______在白纸上留下的（选填“a”或“b”） (2)本实验必须测量的物理量有______ A．当地的重力加速度 B．木板水平向右平移的距离 C．小球a、b的质量、 D．点到、、三点的距离、、 E．小球a、b的半径 (3)在实验误差允许范围内，若关系式____________成立，则可验证碰撞过程动量守恒； (4)若满足关系式______________________________，则可以判定碰撞为弹性碰撞； (5)本实验存在误差，请任意列举一条尽可能减小实验误差的方法____________。 【变式训练3】为了探究碰撞过程中的守恒量，某兴趣小组设计了如图所示的实验。先让质量为 的小球从凹形槽顶端由静止开始滑下，经过O点水平抛出直接落在斜面上 P点。再把质量为 的小球放在水平面上O点，让小球m1仍从凹形槽顶端由静止滑下，与小球m2碰撞后，两小球直接落到斜面上M点和N点。M、P、N三个落点的位置距O点的长度分别为 。 (1)为了减小实验误差，可行的操作是： 。（写出一个即可） (2)在实验误差允许范围内，若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞过程中动量守恒。（用题目中的物理量表示） (3)为了进一步验证两小球发生的是否是弹性碰撞，必须测量的物理量是______。 A．两小球质量m1、m2 B．OM、OP、ON的长度 C．凹槽距桌面的高度h D．桌面高度H和斜面总长度L (4)某次实验中测得 ，若小球间的碰撞属于弹性正碰，则 。 ▌题型03 利用频闪相机和气垫导轨验证动量守恒定律 1.实验原理：A、B两滑块放在气垫导轨上，已知A、B两滑块的质量分别是、，A滑块向右运动，与原来处于静止状态的B滑块碰撞；碰撞前后进行拍摄，如图所示是获得的频闪照片，根据题目中的已知条件和图中的数据可计算A滑块碰撞前、后的速度vA和vA＇以及B滑块碰撞后的速度vB，验证表达式是否成立。 2.实验结论：若表达式成立，则碰撞过程中动量守恒 【例3】物理小组利用频闪照相做“探究碰撞时动量变化的规律”的实验，步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为200g和300g； ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气； ④把两滑块放在导轨上，并给它们各自一个初速度，同时开始用闪光照相机拍照，闪光的时间间隔设定为Δt=0.2s，照片如图所示。该图像是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，两滑块均在0~70cm刻度范围内；第一次闪光时，A恰好通过x=45cm处，B恰好通过x=60cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态，碰撞时间极短。 (1)实验中，碰撞后__________（填“A”或“B”）静止，滑块碰撞位置发生在x=___________cm处。 (2)两滑块碰撞时刻发生在第一次闪光后___________s。 (3)设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的动量之和为___________kg·m/s，碰撞后两滑块的动量之和为___________kg·m/s。 (4)根据以上实验结果，得出的实验结论为___________。 【变式训练1】物理小组利用频闪照相做“探究碰撞时动量变化的规律”的实验，步骤如下： ①用天平测出滑块A、B的质量分别为200g和300g； ②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ③向气垫导轨通入压缩空气； ④把A、B两滑块放在导轨上，并给它们各自一个初速度，同时开始用闪光照相机拍照，闪光的时间间隔设定为△t=0.1s。照片如图所示。该图像是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0~70cm刻度范围内；第一次闪光时，滑块A恰好通过x=45cm处，滑块B恰好通过x=60cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态，碰撞时间极短。 (1)实验中，碰撞后_______（选填“A”或“B”）滑块静止，滑块碰撞位置发生在_______cm处。 (2)A、B两滑块碰撞时刻发生在第一次闪光后_______s。 (3)设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的动量之和为_______kg·m/s，碰撞后两滑块的动量之和为_______kg·m/s。 (4)根据以上实验结果，得出的实验结论为_______。 【变式训练2】某同学利用水平气垫导轨完成对动量守恒定律的验证，图中为某次频闪照相机闪光4次拍得相片所示。已知相邻两次闪光的时间间隔，在这4次闪光的时间内，滑块A、B均处在的范围内，第一次闪光时，A滑块的右边缘在处，B滑块的左边缘在处；第二次闪光时，A在处，B在处；第三次闪光时，A在处，B在处；第四次闪光时，A在处，B在处。滑块间的碰撞时间极短，可忽略不计。 (1)两滑块的碰撞发生在___________处（保留一位小数）。 (2)A滑块碰撞后的速度大小___________（保留两位有效数字）。 (3)该同学通过计算，确定两滑块碰撞前后动量守恒，则可推出滑块A、B的质量之比___________；两滑块间发生的是___________（填“弹性”或“非弹性”）碰撞。 【变式训练3】某物理小组利用频闪照片和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，已知A、B两滑块的质量分别是、，A滑块向右运动，与原来处于静止状态的B滑块碰撞（碰撞时间可忽略不计）；碰撞前后共进行了四次拍摄，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，并且A、B滑块在拍摄频闪照片的这段时间内是在20cm至115cm这段范围内运动（以滑块上的箭头位置为准），忽略各种阻力影响。试根据频闪照片（闪光时间间隔为0.5s）回答问题。 （1）根据频闪照片分析可知碰撞发生位置在___________cm刻度处； （2）设向右为正方向，由图数据可计算得：A滑块碰撞前的速度为___________m/s，碰撞前系统的总动量p=___________kg·m/s，碰撞后系统的总动量___________kg·m/s（计算结果保留两位有效数字）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $