14.2 课时1 用“SAS”判定三角形全等 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件核心内容为“边角边（SAS）”判定三角形全等，通过复习全等三角形定义及性质，以“具备什么条件的两个三角形全等”的思考为支架，引导学生从已知性质自然过渡到判定条件的探究，构建知识脉络。 其亮点在于采用“条件由少到多”的递进式探究（如从一个条件到三个条件逐步验证），培养学生推理意识，通过规范几何语言（如例题中“在△ABC和△ABD中”的证明步骤）强化数学语言表达，小结明确SAS的内容、应用及注意事项（如“已知两边必须找夹角”）。学生能提升逻辑推理和探究能力，教师可借助系统探究流程和分层检测提升教学效率。

14.2 三角形全等的判定 课时1 用“SAS”判定三角形全等 22051 学 习 目 标 1.探索三角形全等的条件. 2.理解并掌握全等三角形“边角边(SAS)”的判定方法和应用. 3.了解边边角(SSA)不能作为两个三角形全等的条件. 学习目标 22051 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形. 2. 全等三角形有什么性质？ △ABC≌△A'B'C' AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ①全等三角形的对应边相等. ②全等三角形的对应角相等. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. A B C A' B' C' 思考：从边、角的关系出发，具备什么条件的两个三角形全等呢？ 复习导入 22051 知识点1 探索三角形全等的条件 A B C A' B' C' AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'，∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. △ABC≌△A'B'C' 判定 思考：一定要满足这六个条件才能保证两个三角形全等吗？能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 新知讲解 22051 探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C' 满足一边或一角分别相等，你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗？ 只有一个相等条件不能保证两个三角形全等. 我们按照条件由少到多的顺序进行研究： ①有一条边相等 ②有一个角相等 新知讲解 22051 探究2：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C' 满足两角或两边或一边一角分别相等，你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗？ ①有两角相等 60° 30° 30° 60° 2 cm 3 cm 2 cm 3 cm ②有两边相等 ③有一边一角相等 30° 4cm 4cm 30° 有两个分别相等的条件不能保证三角形全等. 新知讲解 22051 思考：我们知道只给出一个或两个相等条件时，都不能保证所画的三角形一定全等，如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ ①两边一角； ②两角一边； ③三边； ④三角； 让我们先来探究第①种情况吧！ 两边及夹角 两边和其中一边的对角 新知讲解 22051 知识点2 用“SAS”判定三角形全等 探究3：如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'△ABC. 这个判断正确吗？ A B C A' B' C' 新知讲解 22051 如图，由∠A' =∠ A 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 A'B' 与射线 AB 重合，射线 A'C' 与射线 AC 重合. ② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合. C A B C' A' B' (A') (B') (C') △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合， △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'△ABC. 新知讲解 22051 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （可以简写成“边角边”或“SAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC△A′B′C′（SAS） AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 归纳小结 22051 例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C =∠D. 分析：因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以在证明线段相等或角相等时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 公共边AB AC = AD ∠CAB =∠DAB AB 平分∠CAD 由上可知，△ABC与△ABD 具备“边角边”的条件. 已知条件： 隐含条件： 例题讲解 22051 证明：∵ AB平分∠CAD， 在△ABC 和△ABD 中， ∴△ABC△ABD(SAS). AC = AD， ∠CAB= ∠DAB, AB = AB， ∴ ∠CAB = ∠DAB. ∴ ∠C = ∠D. 例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C =∠D. 两个三角形的公共边 例题讲解 22051 思考：如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 如图，△ABC 和△ABD 满足两边和其中一边的对角分别相等，即 AB=AB ，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC 与△ABD 不全等. B A C D 新知讲解 22051 边角边 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”). 为证明线段和角相等提供新的证法. 内容 1.已知两边，必须找夹角； 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边. 应用 注意 课堂小结 22051 1.根据图中所给定的条件，可知全等三角形是(　 　). A.①和②　 　 B.①和③ C.②和③ 　　 D.以上都不对 B 当堂检测 基础 22051 2 .如图，在△ABF 和△DCE 中，点E，F在BC上，AF＝DE，∠AFB＝∠DEC，BE＝CF，若∠A＝74°，∠AFB＝60°，则∠C的度数为(　　 ). A.45° 　　 B.46°　　 C.50°　　 D.55° B 当堂检测 基础 22051 3.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，再添加一个条件用“SAS”使△ABC≌△DEF成立，那么添加的条件是　　 　　. ∠A＝∠D 当堂检测 基础 22051 4.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＋∠BAC＝180°，延长BA至点F使AF＝BA. (1)求证：△ADF≌△AEC. 解：(1)∵∠DAE＋∠BAC＝180°，∠BAC＋∠FAC＝180°，∴∠DAE＝∠FAC. ∴∠DAE＋∠EAF＝∠FAC＋∠EAF.∴∠DAF＝∠EAC. ∵AB＝AC，AB＝AF，∴AF＝AC. 又∵AD＝AE，∴△ADF≌△AEC(SAS). (2)若S△ABD＝6，求S△AEC. (2)∵AF＝BA，∴S△AFD＝S△ABD＝6.∵△ADF≌△AEC，∴S△AEC＝S△AFD＝6. 当堂检测 基础 22051 5.如图，在△AOB和△EOF中，∠AOB＝∠EOF＝90°，OA＝OB，OE＝OF，连接AE，BF. (1)求证：AE＝BF； 解：（1）∵∠AOB＝∠EOF＝90°， ∴∠AOE＝90°－∠BOE，∠BOF＝90°－∠BOE. ∴∠AOE＝∠BOF. ∴在△AEO和△BFO中， ∴△AEO≌△BFO(SAS).∴AE＝BF. 当堂检测 提升 22051 （2）AE⊥BF.理由如下： 如图，延长AE交OB于点C，交BF于点D， 则∠ACO＝∠BCD. ∵△AEO≌△BFO， ∴∠OAC＝∠OBF. 在△ACO和△BCD中，∠ACO＝∠BCD，∠OAC＝∠CBD， ∴∠BDC＝∠AOC＝90°.∴AE⊥BF. (2)判断AE与BF的位置关系，并证明你的结论. 当堂检测 提升 22051 $