14.1 全等三角形及其性质 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕全等三角形及其性质展开，涵盖全等形、全等三角形的概念、对应边对应角识别及性质应用。课堂通过情境导入观察生活图片、叠课本实例，从具体到抽象搭建认知支架，衔接知识点脉络。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，归纳对应边对应角方法（公共边、大角对大角等）发展数学思维，用规范几何语言及榫卯结构等实例强化数学表达。小结系统，检测分层，助力学生提升直观理解与应用能力，便于教师高效教学。

14.1 全等三角形及其性质 22051 学 习 目 标 1.理解全等形的概念，能判断两个图形是不是全等形. 2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 3.熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题. 学习目标 22051 观察下面几组图片，说说它们有什么共同特点？ 形状和大小都相同 你还能再举出一些类似的例子吗？ 情境导入 22051 知识点1 全等形 能够完全重合的两个图形叫作全等形. 把你们小组同学的数学课本全部叠放在一起，你发现它们有什么特点？ 能完全重合 注意：(1)两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形的位置无关． (2)全等形的周长、面积分别相等，但周长和面积相等的两个图形不一定是全等形． 新知讲解 22051 下列各组图形是全等形的是（ ）. B 小试牛刀 22051 知识点2 全等三角形的表示方法及相关概念 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 请同学们用一个三角板，在纸上画出两个三角形并剪下，这两个三角形能完全重合吗？ 能完全重合 新知讲解 22051 思考：在图（1）中，将△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图（2）中，将△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图（3）中，将△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ A B C A B C （3） D （2） A B C D E D E F （1） 新知讲解 22051 A B C D E F （1） 平移 翻折 D （2） A B C 旋转 （3） A B C D E 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 新知讲解 22051 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例如，△ABC与△DEF是全等的. 记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC全等于△DEF”． A B C D E F 全等的表示方法： 归纳小结 22051 如图，△ABC与△DEF全等. 当它们重合时，回答下列问题. (1)与顶点 A 重合的点是哪个点？ 能互相重合的点叫作对应顶点 点 D (2)与∠A 重合的角是哪个角？ 能互相重合的角叫作对应角 (3)与边 AB 重合的边是哪条边？ 能互相重合的边叫作对应边 ∠D DE A C D F B E 思考：这两个三角形的其余对应顶点、对应边和对应角分别是什么？ 新知讲解 22051 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. △ABC △DEF 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. A C D F B E 归纳小结 22051 说出图中两个全等三角形的对应边、对应角. 对应边：AB 和 DB，AC 和 DC， BC 和 BC； 对应角：∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB，∠A 和∠D. 小试牛刀 22051 确定全等三角形对应边、对应角的方法： 对应边 公共边一定是对应边 长对长，短对短，中对中 对应角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 大角对大角，小角对小角 归纳小结 22051 知识点3 全等三角形的性质 思考：图(1)中，△ABC△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？其他两图中的全等三角形呢？ AB = ，BC = ，AC = EF DF DE ∠A = ，∠B = ，∠C= ∠D ∠E ∠F 其他两图中的全等三角形的对应边相等，对应角相等. 新知讲解 22051 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. ∵△ABC△DEF ∴AB = DE，BC = EF，AC = DF ∴∠A =∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F (对应边相等) (对应角相等) 几何语言： 归纳小结 22051 例 如图， △ABC△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点∠BAC=65°， ∠ABC = 26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠E的度数. 解：∵ △ABC△BAD， ∴∠ABD =∠BAC = 65°， ∴∠CBD = ∠ABD - ∠ABC = 65°- 26° = 39° 在△AEB中， ∠AEB + ∠BAE + ∠ABE = 180° ∴∠E = 180°- ∠BAE - ∠ABE = 180°- 65°- 65°= 50° 例题讲解 22051 全等 定义 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形. 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 性质 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 全等形 全等三角形 定义 性质 对应边相等 对应角相等 课堂小结 22051 1. 下列图标中，不是由全等图形组合成的是( ). C A. B. C. D. 2. 如图，若 ，且 ， ，则 的度数是( ). B A. B. C. D. 当堂检测 基础 22051 3. 榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式.如图， 将两块全等的木楔 水平钉入长为的长方形木条中 （点，，， 在同一条直线上）.若，则 的长为______. 当堂检测 基础 22051 4.如图，在平面直角坐标系中，点， 的坐标分别是，， ，若点在轴的正半轴上，则位于第四象限的点 的 坐标是________. 当堂检测 基础 22051 5.如图，已知于点 ，，的延长线交于点 . （1）求证： ； 解， . ， . . . . （2）若，，求 的长. (2)， ， . ， . . 当堂检测 基础 22051 6.如图，，， 三点在同一条直线上，且 . （1）求证： ； 解：(1)，， . ， . （2）当满足什么条件时， ？并说明理由. (2)当 时， .理由如下： ， . ， ， ， ， ， ， ， ， . 当堂检测 提升 22051 $