湖北省武汉市九师联盟2027届高三年级上学期8月月考数学试卷

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2},集合A={-1,1},B={-3,-2,-1},则(CA)∩B= A.{-1} B.{-1,1} C.{-3,-2} D.{-3,-2,-1} 2.设(2+i)x=4-yi,其中x,y是实数，则|x十yi= A.2 B.22 C.25 D.4 3.二项式(-)月 的展开式中常数项为 A.10 B.-10 C.5 D.-5 4.m>1是m>分的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知轴截面为正三角形的圆锥的表面积与球的表面积相等，则圆锥的体积与球的体积的比为 A号 B号 c 6.已知3=4,4=5，x=y,则x,y,x的大小关系为 A.yz B.y C.yr> D.x>y 【高三数学第1页（共4页）】 002-HB 7.已知等比数列{a,)的前m项和为S,若2S,=S,十S,且上+1=，则正整数m的值为 A.9 B.12 C.15 D.18 8已知双周线C号若-1(a>0,6>0)的左，右焦点分别为，5，离心率为四过的直线与C的 AF2 右支交于A,B两点.若BF LBF,,则B的值为 A.√10 B.3 C.5 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.春节期间，某市10个景点游客综合满意度评分分别为90,92,95,96,98,95,95,95,93,95，则 A.该组数据的平均数为94 B.该组数据的众数与中位数相同 C.该组数据的极差为8 D.该组数据的方差为4.44 10.已知向量a=(cosa,sin3),b=(cos3,sina),c=(cos(a-3),-1),则 A.a2+b2=2 B.c2=1+(a·b)2 C.a·c=b·c D.|al+|b+cl>√2 11.设定义在R上的奇函数f(x)的导函数为∫(x),对于Hx∈R,都有∫(2十x)=一f(x),当0≤x<1 时，f(x)=一x2+2x,则 A.曲线y=f'(x)关于y轴对称 B.f(x)是周期函数 C.当1<x≤2时，f(x)=-x2+4x-3 D.(留)=- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知椭圆E:号+芳-1(。>>0)的左顶点为A,上顶点为B.0为坐标原点，若1OA1=21OB1,则 E的离心率为 13.若直线y=4x-1是曲线y=e2十ax十b在x=2ln2处的切线，则u十b= 14.已知函数f(x)=[cos(sin3.x)-1][sin(cos3.x)-1]在区间[0，a]上恰有3个零点，则a的取值范 围是 【高三数学第2页（共4页）】 002-HB 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A满足sinA十√3cosA=5 (1)求A: (2)若∠C-T,∠CAB的角平分线交线段BC于点D,AD=2,求△ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线y=2与C交于A,B两点，且|AF=4. (1)求抛物线C的方程； (2)过点F且斜率不为O的直线I与抛物线C交于M,N两点.若四边形AMBN的面积为8√5，求直 线l的方程. 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形，AD⊥CD,BC⊥CD, E为AD的中点，AP=AD=2,BC=CD=1. (1)求证：BE⊥平面PAD: (2)求直线PC与平面PBE所成的角的正弦值； (3)求平面PAB与平面PBE所成二面角的正弦值. 【高三数学第3页（共4页）】 002-HB 18.(本小题满分17分) 有编号为1,2,3，…，n的n个相同小球，≥2，从中有放回地随机取m次，每次取1个球，记Xm为这n 个球中未被取到的球的个数 (1)已知n=5. (i)若m=2,求X2的分布列： （ii)若m≥2，求Xm=3的概率； (2)若X,Y都是离散型随机变量，则E(X+Y)=E(X)+EY).证明：∑E(X)<n-n. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=a.x2+x-ln(x+1),a∈R. (1)若x=2是f(x)的极值点，求a的值并说明x=2是极大值点还是极小值点； (2)若x≥0时，f(x)≤0，求a的取值范围： (3)对f(x)的定义域内的任意x1,x2(x<x2), 证明：a）f>1+a(+）++示 x2一C1 【高三数学第4页（共4页）】 002-HB