第3章 1 第2课时 代数式的值-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·七 课后演练 2.符号绝对值3.高级低级括号内 1.C2.D3.B 课后演练 41①02)-937 (4)-125(5)0,±2 1.B2.C3.B4.(1)-9(2)-1或-7 5.(1)800(2)2 5.12 6.a)号 (2)1 (223)(425房 6.1)器 (3)号 (5)-38 ④-5} 7.-368.D9.C10.D11.D12.B 7.(1)15 2)-号 (3)-767(④)-37 13.-214.-1或-号15.0 8.D9.A10.C11.C 12.313.(1)16(2)814.14 16.(1)略(2)略 17.(1)12345或12845 15.品2号 (2)C(3)原式=-182 (2)所有满足条件的晋级数为：135,225,315,405 第3课时科学记数法 4有理数的乘方 知识梳理 1.a×10"110 第1课时乘方的意义 课后演练 知识梳理 1.(1)B(2)C(3)D2.D3.A 1.(1)求n个相同因数的积的运算幂 4.(1)3.6×1011(2)4.5×109(3)1.59×10 (2)a”底数指数a的n次方或a的n次幂 5.9.6×1056.6.5×1047.7.5×105m 2.154(2)-号3 8.B9.C10.C11.C12.A 13.4.114.4.5×10815.>< 课后演练 16.(1)1019(2)10m+(3)3×10191.28×1022 1.D2.C3.B 17.(1)0.02g(2)3.066×10kg(3)1.2264×108元 4.(1)一2的4次方-2的4次幂-24(2)2的4次方的 18.(1)104105(2)1.02×10-3 相反数或2的4次幂的相反数245.B6.B7.A 19.(1)6.75×105升(2)1350000瓶 8.(1)>>(2)><(3)<(4)> 9.(1)4望(2)-日 5有理数的混合运算 (3)-81(4)-64 (5)243(6品()-27 第1课时有理数的混合运算 知识梳理 10.①-1082-25(3)号 (4)33 4 1.(1)乘方乘除加减(2)从左到右 11.0或112.0 (3)小括号中括号大括号 12.(1)≥0(2)-13(3)0 课后演练 13.2(2)是 1.A2.A3.A4.C5.D 14.(1)392781243 729 (2)318的尾数是9 6-6} 758品90 10.(1)一 运算顺序错误三两数相除同号应该得正 15.克(2器 (31-是 (2)27 1.11(21012.(17(②) :(3)-494 第2课时乘方的运算 13.-1314.-1115.-6 知识梳理 1.正数奇次幂偶次幂非负数 16.(1-4号 (2)两种可能，输人了b=0或者a=b 209 年级上册·数学(BS)参考答案 17.(1)g (2)9 第2课时用计算器进行运算 知识梳理 2.(1)4x3(2)5x43.书写 课后演练 1.A2.C3.清除SHFT4.D5.A6.A7.B 8.5÷(-5)×0.29.(1)-1.929(2)7.5 10.1156111556111155561111155556 111111555556 10 11.6038.9千克12.3813.+1 14.1099989119998812999871399986 (1)通过计算观察可发现以下规律：如果n是11,12,13，…， 20中的任何一个数，则99999×n=(n-1)9998(20-n), 其中(n-1)9998(20-n)是1个7位数，前2位是n-1,个 位是20-n,中间4个数字总是99998. (2)99999×19-1899981 回顾与思考 知识回顾 1.整数分数2.相反意义3.大 4.距离它的相反数5.01 典例探究 1.A 27,2易571.25-301，-7，-3-9.25-品-35 9 -子，￥72号2,571.25-9.25，-0，-301，-3 5,-7,子，-3，- 3A4-5<-4合<-2子<0<0,4图略 5.D6.-3<-1.5<0<1< 图略 7.1)-3②)-8(3)-2（④-号 8249①-号 (2)1(3)6.5 10.-111.-512.1.5×10 课后演练 1.D2.C3.D4.C5.A 6.5.8×10107.(1)±4(2)6 8.409.-11或-510.-5.5 1.路②)-5<-号<0<2,5<3732,5与-号 5 12.10(2)813.2c-0）14.015.28号 16.(1)2032(2)7 17.(1)30(2)①40②17秒或23秒 第三章 整式及其加减 1代数式 第1课时代数式 知识梳理 1.数量数学概括抽象 2.运算符号代数式 3.(1)5·x5x(2)数字字母(3)分数1 4.前后内外 课后演练 1.B2.D 3.(1)40(2)(a-3)(3)6a2(4)ab(5)0.9a 4.C5.C6.B7.D8.C9.D 10.(1)a2+b(2)(a+b)2(3)(a-b)2 (4)a2-b(5)(a+b)2+(a-b)2 1.(1)4红+5+a(2)1+20%)x(3)号+ 12.(1)(40-x)(2)a(1+x%)2 13.当0<x≤7时，水费为：2.2x元； 当x>7时，水费为：(3.4x-8.4)元 14.(1)2(2)30 15.(1)(80+2x)(2)1.17m 16.(1)<(2)①甲的周长为m+4 ②S3与S1的差为常数4 17.货仓在点A处时，运费最低，为8300元 18.(1)600(2)5500(3)按标准报销的金额为0.4x一500 第2课时代数式的值 知识梳理 1.字母3.5或-7 课后演练 1.C2.B3.C4(1)-25(2)-65.1 3 210 6.(1)12.25(2)5 7.(1)长方形花坛比正方形花坛多种植(3a2一b)株 (2)这两块花坛一共种植了76株 8A9A10.B1号 12.(1)-8(2)-1或-513.(1)3(2)2 14.±/5 15.(1)此地早晨的华氏温度是41（℉） (2)李华的说法正确 16.0 17.(1)13元(2)乘车路程为x(x>2)千米，乘车费用为： 2.2x(2<x≤8) y出租车=2x十5(x>2),y滴滴快车= 3x-6.4(x>8) (3)小方家到环球中心的距离为9千米 第3课时整式 知识梳理 一、1.数字母一个数一个字母 2.数字因数所有字母和 二、1.和2.每个单项式次数最高的项字母 三、单项式多项式 课后演练 1.D2.D3.B4.A5.C6.A7.C 8.号9.3410.2 1.①D7z（-1)+x(2)2 12.21 13.(1)10×87+587-2×5(2)证明略 2整式的加减 第1课时同类项合并同类项 知识梳理 1.字母相同相同字母的指数常数项 2.同类项3.系数系数字母字母的指数 课后演练 1.C2.C3.C 4.(1)5(2)-4(3)x2y35.36.A7.B8.D 9.a=3b 10.(1)2a2b(2)x+x+2(3)-a+a2b 11.(1)x2+x(2)-xy-3y2(3)3(x+y)3+5(x-y)4 21 指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS)参考答案 12.(1)-10(2)4 3探索与表达规律 13.(1)3(2)1314.-115.-116.-1117.36 第1课时探索与表达规律(1) 18.【阅读理解】原式=号 知识梳理 【尝试应用】a=-3 2.a-7a+7 【拓展探究】原式=8 课后演练 第2课时去括号 1.C2.A3.C4.A 5.1826.D7.B 知识梳理 829品 63 64 10.4164.5 不变符号改变符号 11.(1)22027 (2)成立，说明略(3)201-2（4)32-3 课后演练 1.B2.B3.C 第2课时探索与表达规律(2) 4.(1)x+y-m+n(2)x+y-m+n 课后演练 (3)x-y-m-n(4)3x-3y-m-n 1.D2.B 5.(1)-50-30(2)140(3)n-3 3.1-2m4.(1)225(2)9964(3)(n+1)2 6.B7.A8.6-52 5.(1) 1 nn+l (2器 9.(1)ab(2)-2x-5y(3)-5x-4y 6.A7.C8.C (4)-5x2+14xy-2y2 9.a-16a-15a-14 10.2311.-2b-2c12.-313.(1)-1(2)1030 10.(1)后一个数比前一个数大8. 14.(1)一去掉括号时，没有变号(2)乘法分配律 (2)其余3个数分别为a十8，a+16,a+24. (3)(a2b+4ab)-3(ab-a2b) 这4个数的和为a+a+8+a+16+a+24=4a+48=4( =a26+4ab-3ab+3a2b 12),它们的和能被4整除。 =4a2b十ab (3)后一个数比前一个数大6. 15.101a+5050m 其余3个数分别为b+6,b+12,b+18. 第3课时整式的加减 11.(10,18)12.m(2m-1) 知识梳理 13.(1)图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍 1.括号加减号去括号同类项 (2)成立，理由略(3)不能 2.(1)去括号(2)合并同类项去括号合并同类项 回顾与思考 课后演练 1.C2.B3.C 知识回顾 1.运算符号 1 一个数一个字母 4.-x+4x+65.5x2-6x-56.4a-2 3.单项式多项式 7.(1)-xy+2x2y2(2)2x3+9.xy-3.xy 4.括号去括号合并同类项 8.B9.C10.-211.16-8 典例探究 12.14日（②）-号 1.(1)12a6a2a3(2)am+bm(3)a2- 2.13.118 13.7a-5b14.515.-3x2-2x-4 4.(1)4a-b(2)-x2+2x-5(3)4a2b+bc 16.(1)a=1,b=-2,c=-3 1 (2)当a=1,b=-2,c=-3时，原式=-12. 17.26318.(1)x+5(2)x=1(3)m的值为3 5.(1)他五月份应交52元电费 (2)他六月份应交108.8元电费 (3)他七月份应交(0.6a一11.2)元电费 6.(1)-5(2)3a-b(3)-6 7.4×6-52=24-25=-1n(n+2)-(n+1)2=-1 8.B 课后演练 1.C2.B3.C4.A5.D 6哈-2y8y-(z+03)z 7.0.5m+0.6)8-592100 1.D13x2+2xy-6(2)3x+y+号 12.-1013.-a+c.14.415.n(n+2) 16.(1)证明略(2)a=-3(3)点D表示的数是0或4 17.三种方案调价结果不一样，最后是都没恢复原价 第四章基本平面图形 1线段、射线、直线 第1课时线段、射线、直线 知识梳理 1.(1)两(2)①两个端点的大写字母②一个小写字母 2.(1)向一方无限延伸(2)①表示它的端点和射线上的另外一点 的大写字母表示端点的字母②一个小写字母 3.(1)向两方无限延伸(2)①表示任意两个点的大写字母 ②一个小写字母 4.有且只有 课后演练 1.B2.(1)D(2)B3.(1)5(2)104.略5.B6.B 7.两点确定一条直线8.一9.1010.20 11.(1)161+1+2+3+4+5(2)1+n(m+1 2 第2课时比较线段的长短 知识梳理 :1.线段线段2.长度 4.(1)把一条线段分成两条相等线段的点 (2)①-AB②2AC2BC 课后演练 1.C 212第三章整式及其加减 第2课时 代数式的值 识 梳 理 1.用具体数值代替代数式里的 ,按 3.如图，是一个数值转换机的示意图，若输 照代数式的运算关系计算出的结果叫做代数式 出的结果是6，则输入的数等于 的值. 输入x +1 取绝对值 输出 2.求代数式的值的步骤：(1)代人；(2)计 算.注意使用整体代入思想 课 后 演练 6.当a=2,b=1.5时，求下列代数式的值， 【基础过关】 (1)a2+2ab+b2; 知识点①求代数式的值 1.当m-1时，代数式m2-2m+1的值等于 () A.4 B.1 C.0 D.-1 2.已知x2+3x的值为6，则代数式3x2+9x-12 等于 () A.5 B.6 C.7 D.8 3.当x--1时，代数式2ax2+3bx+8的值是 (2)a2-2b+ab+1. 12,则6b-4a+2等于 () A.-12 B.10 C.-6 D.-22 4.（1)若x=-3,则-x2十2x-10的值是 (2)当a=2时，代数式(a2-1)的值是 5.当x=1时，代数式7ax2-36x+4的值是7， 则当x=一1时，这个代数式的值是， ·69· 指南针·课堂优化·七年纸上册·数学(BS) 7.植物园工作人员选用了一块长方形和一块正10.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 方形花坛进行新品种花卉的培育实验.其中 26的是 ( 长方形花坛每排种植(2a一b)株，种植了(2a x2+2y +b)排，正方形花坛每排种植a株，种植了a 输入x, 排(a>b>0). 输出结果 (1)长方形花坛比正方形花坛多种植多少株？ x2-2y (2)当a=4,b=2时，这两块花坛一共种植了 A.x=-2,y=-2B.x=4,y=-5 多少株？ C.x=-2,y=5 D.x=4,y=-2 11根据流程图中的程序，当输出数值y为 时，输入的数值x为 输入x 是 X≥ y= )x+ 输出y 知识点2)数值转换机 【能力提升】 8.根据如图所示的计算机程序，若输入的值x 12.(1)当x=1时，ax十b+2的值为-1，则(a十 -1,则输出的值y等于 ( b+1)(1-a-b)= V=X- 输入x x为正数 x为负数 输出y (2)已知|x=3,|y=2,且|x-y=y-x, y=x2+1 则x一y A.2 B.-1 C.-3 D.+1 13.(1)已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)2+1 9.根据如图所示的程序计算y的值，若输入x 的值为 的值为3时，输出y的值为4，则输人x的值 为6时，输出y的值为 ) (2)已知a+b=3,则(a+b)2- a+6-a-b-2 是 y=mx+2 的值为 14.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为 输入 x>5 输入y 25,则最后输出的y值是 输入xH 取算术平方根 是无理数 是 y=2x-m 输出v 否 是有理数 香 A.14 B.11 C.10 D.8 取平方根 是无理数 ·70· 第三章整式及其加减 15.华氏温度f(℉)与摄氏度c(℃)之间存在如 元).假设打车的平均速度为30千米/小时. 下的关系：f-号c+32. (1)小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多 少元？ (1)如果某地早晨的温度为5℃，那么此地早 (2)设乘车路程为x(x>2)千米，分别写出出 晨的华氏温度是多少℉？ 租车和滴滴快车的应收费用（用含x的代数 (2)李华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是 式表示). 20℃，此时对应的华氏温度应该是68℉”，请 (3)小方和爸爸从家去环球中心（家到环球 你通过计算说明李华的说法对吗？ 中心的距离大于2千米)，乘坐滴滴快车比乘 坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心 的距离。 16.已知x=√2-1，求代数式x2+2x-1的值 【核心素养】 17.成都市民打车出行常用交通工具为出租车 和滴滴快车.该市两种车的收费标准如下： 出租车：2千米以内9元；超过2千米的部 分：2元/千米 滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18 元/小时；远途费：0.8元/千米.（注：滴滴快 车的收费由里程费、时长费、远途费三部分 组成，其中里程费按行车的实际里程计算； 时长费按照行车的实际时间计算；远途费的 收取方式为：行车不超过8千米，不收远途 费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8 。71·