第2章 5 第1课时 有理数的混合运算-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·七年纸上册·数学(BS) 5 有理数的混合运算 第1课时 有理数的混合运算 一一一一一一一一一一一一一一 理 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 1.有理数混合运算的顺序 运算律，简化运算； (1)先算 ,再算 ,最后算 (2)在计算前要认真审题，抓住每道题的特 点，选择简便途径，确定运算顺序； (2)同级运算，按照 的顺序 (3)在有理数的混合运算中，运算顺序是先 进行； 高级，再低级；同一级运算按从左到右的顺序依 (3)如果有括号，就先算 里的，再 次进行； 算 里的，最后算 里的 (4)运算时要先按步骤进行，最后要验算， 2.有理数混合运算方法 以检查运算结果是否正确. (1)要熟记五种运算的运算法则，灵活运用 课 后 【基础过关】 5.已知四个有理数之和的子是3，其中三个数是 -12,-6,9,则第四个数是 () 知识点●○有理数的混合运算 A.-9 B.15 C.-18 D.21 1.在算式(-2)☐(-3)的口中填上运算符号， 使结果最小，运算符号是 () 6. 号的平方的倒数与0.5倒数的平方的和的 A加号B.减号 C.乘号 D.除号 相反数是 2.下列各数中最小的数是 7.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对 A.3×32-2×2 B.(3×3)2-(2×2)2 值为2，则a+b 4m +2m2-3cd的值是 C.(33)2-(22)2 D.332-222 3.下列计算正确的个数有； 8()°+2×（号-层2） ①+=-1：-2：× =-2, 9314×1+0.314×2 2-31.4×0.2= ®-1日3-1，④12÷(-3+)-1. 10.阅读下面解题过程： A.0个B.1个 C.2个 D.3个 计算：(-15)÷（侵一号-3）×6. 4.计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果 是 ( 解：原式-(-15)÷（号×6小（第一步） A.7 B.8 C.21 D.36 =(-15)÷(-20)(第二步) ·54· 第二章有理越及其运算 -一（第三步). (2(名÷号-[(2-a-×号]× 回答：(1)上面解题过程中有两个错误，第一处 是第步，错误的原因是 ,第 二处是第步，错误的原因是 (2)正确的结果是 11.计算： (1)(-2)2-|-71+3-2×(-2): (3-2×[(是+184)×2-(-)] (2)-2+(-3)3×(-号)-42÷-4. 【能力提升】 12.能简便的要用简便方法计算： 13.如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x (1(3+68+)×(-24: 的值为2时，输出的数值为 输入x→×（一4）→÷2→一32→输出答案 14.定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy一1， 则(2@3)@(-2)= 15.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定 dd-ad-c已知，y同时满足 a b ·55· 指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 16.小华在电脑上设计了一个有理数运算程序， 【核心素养】 输入a,加￥键，再输入b,得到运算ab 2-8-[2(a2-1)-6]÷(a-0. 17.现规定一种新的运算“*”：a*b=a,如3￥ 2=32=9. (1)求(-2)￥2的值. 计算：1)23： (2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该 程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可 (2[-3.5(日)×(-)]*(-2+40. 能出现了什么情况？为什么？ ·56.指南针·课堂优化·七 课后演练 2.符号绝对值3.高级低级括号内 1.C2.D3.B 课后演练 41①02)-937 (4)-125(5)0,±2 1.B2.C3.B4.(1)-9(2)-1或-7 5.(1)800(2)2 5.12 6.a)号 (2)1 (223)(425房 6.1)器 (3)号 (5)-38 ④-5} 7.-368.D9.C10.D11.D12.B 7.(1)15 2)-号 (3)-767(④)-37 13.-214.-1或-号15.0 8.D9.A10.C11.C 12.313.(1)16(2)814.14 16.(1)略(2)略 17.(1)12345或12845 15.品2号 (2)C(3)原式=-182 (2)所有满足条件的晋级数为：135,225,315,405 第3课时科学记数法 4有理数的乘方 知识梳理 1.a×10"110 第1课时乘方的意义 课后演练 知识梳理 1.(1)B(2)C(3)D2.D3.A 1.(1)求n个相同因数的积的运算幂 4.(1)3.6×1011(2)4.5×109(3)1.59×10 (2)a”底数指数a的n次方或a的n次幂 5.9.6×1056.6.5×1047.7.5×105m 2.154(2)-号3 8.B9.C10.C11.C12.A 13.4.114.4.5×10815.>< 课后演练 16.(1)1019(2)10m+(3)3×10191.28×1022 1.D2.C3.B 17.(1)0.02g(2)3.066×10kg(3)1.2264×108元 4.(1)一2的4次方-2的4次幂-24(2)2的4次方的 18.(1)104105(2)1.02×10-3 相反数或2的4次幂的相反数245.B6.B7.A 19.(1)6.75×105升(2)1350000瓶 8.(1)>>(2)><(3)<(4)> 9.(1)4望(2)-日 5有理数的混合运算 (3)-81(4)-64 (5)243(6品()-27 第1课时有理数的混合运算 知识梳理 10.①-1082-25(3)号 (4)33 4 1.(1)乘方乘除加减(2)从左到右 11.0或112.0 (3)小括号中括号大括号 12.(1)≥0(2)-13(3)0 课后演练 13.2(2)是 1.A2.A3.A4.C5.D 14.(1)392781243 729 (2)318的尾数是9 6-6} 758品90 10.(1)一 运算顺序错误三两数相除同号应该得正 15.克(2器 (31-是 (2)27 1.11(21012.(17(②) :(3)-494 第2课时乘方的运算 13.-1314.-1115.-6 知识梳理 1.正数奇次幂偶次幂非负数 16.(1-4号 (2)两种可能，输人了b=0或者a=b 209 年级上册·数学(BS)参考答案 17.(1)g (2)9 第2课时用计算器进行运算 知识梳理 2.(1)4x3(2)5x43.书写 课后演练 1.A2.C3.清除SHFT4.D5.A6.A7.B 8.5÷(-5)×0.29.(1)-1.929(2)7.5 10.1156111556111155561111155556 111111555556 10 11.6038.9千克12.3813.+1 14.1099989119998812999871399986 (1)通过计算观察可发现以下规律：如果n是11,12,13，…， 20中的任何一个数，则99999×n=(n-1)9998(20-n), 其中(n-1)9998(20-n)是1个7位数，前2位是n-1,个 位是20-n,中间4个数字总是99998. (2)99999×19-1899981 回顾与思考 知识回顾 1.整数分数2.相反意义3.大 4.距离它的相反数5.01 典例探究 1.A 27,2易571.25-301，-7，-3-9.25-品-35 9 -子，￥72号2,571.25-9.25，-0，-301，-3 5,-7,子，-3，- 3A4-5<-4合<-2子<0<0,4图略 5.D6.-3<-1.5<0<1< 图略 7.1)-3②)-8(3)-2（④-号 8249①-号 (2)1(3)6.5 10.-111.-512.1.5×10 课后演练 1.D2.C3.D4.C5.A 6.5.8×10107.(1)±4(2)6 8.409.-11或-510.-5.5 1.路②)-5<-号<0<2,5<3732,5与-号 5 12.10(2)813.2c-0）14.015.28号 16.(1)2032(2)7 17.(1)30(2)①40②17秒或23秒 第三章 整式及其加减 1代数式 第1课时代数式 知识梳理 1.数量数学概括抽象 2.运算符号代数式 3.(1)5·x5x(2)数字字母(3)分数1 4.前后内外 课后演练 1.B2.D 3.(1)40(2)(a-3)(3)6a2(4)ab(5)0.9a 4.C5.C6.B7.D8.C9.D 10.(1)a2+b(2)(a+b)2(3)(a-b)2 (4)a2-b(5)(a+b)2+(a-b)2 1.(1)4红+5+a(2)1+20%)x(3)号+ 12.(1)(40-x)(2)a(1+x%)2 13.当0<x≤7时，水费为：2.2x元； 当x>7时，水费为：(3.4x-8.4)元 14.(1)2(2)30 15.(1)(80+2x)(2)1.17m 16.(1)<(2)①甲的周长为m+4 ②S3与S1的差为常数4 17.货仓在点A处时，运费最低，为8300元 18.(1)600(2)5500(3)按标准报销的金额为0.4x一500 第2课时代数式的值 知识梳理 1.字母3.5或-7 课后演练 1.C2.B3.C4(1)-25(2)-65.1 3 210