第2章 4 第3课时 科学记数法-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

第二章有理及其运算 第3课时 科学记数法 1.科学记数法 据a×10m中10的指数n是几，就把a的小 把一个绝对值大于10的数表示成 数点向右移动几位 的形式（≤a<,n是原整数位数减l), 3.将带单位的数用科学记数法表示时，要 该记数法叫做科学记数法， 注意单位的换算：1千-103,1万-104,1亿 2.把用科学记数法表示的数转化为原数 =108, 米 后 演 4.用科学记数法表示以下的数： 【基础过关】 (1)“北斗系统”是我国自主建设运行的全球 知识点①用科学记数法表示数 卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗 1.(1)57000用科学记数法表示为 优先定位.目前，北斗定位服务日均使用量已 A.57×103 B.5.7×104 超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示 C.5.7×105 D.0.57×10 为 (2)54000=5.4×10,则n等于 (2)“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一 A.2 B.3 带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约 C.4 D.5 (3)(一5)4×40000用科学记数法表示为 4500000000,将4500000000科学记数法 ( 表示为 A.25×106 B.-25×106 (3)(齐齐哈尔中考)我国人工智能高速发展， C.-2500×105 D.2.5×10 实现了综合实力整体性、系统性跃升，智能算 2.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国 力规模已超过159000亿亿次/秒.将159000 际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记 用科学记数法表示为 数法表示宇宙空间星星颗数为 ( 5.一块长方形铁板，长1200cm,宽800cm,则它 A.700×1020 B.7×1023 的面积为 cm(用科学记数法表示). C.0.7×1023 D.7×102 6.(扬州中考)“红军不怕远征难，万水千山只等 3.(眉山中考)眉山市彭山区的江口沉银遗址历 经六期围堰考古，累计出水文物7.6万余件. 闲”.数据看长征，从1934年10月至1936年 将76000用科学记数法表示为 ( 10月，历时735天，中央红军行程二万五千 A.7.6×104 B.7.6×10 里，主力红军总行程超六万五千里.数据 C.76×104 D.0.76×105 65000用科学记数法表示为 ·51· 指南针·课堂优化·七年纸上册·数学(BS) 7.在1：30000000的地图上量得两地之间的距11.据教育部消息，目前我国建成世界规模最大 离是2.5cm,试用科学记数法表示这两地间 职业教育体系，共有职业学校1.12×104所， 的实际距离.（单位：m) 在校生超过2.915×10人，则1.12×104表 示的原数为 () A.112000 B.1120 C.11200 D.112 12.数据“114.4万亿”用科学记数法可表示为 1.144×1014,则原数中“0”的个数是（) A.11 B.12 C.13 D.14 13.某年铁路春运从1月21日起至3月1日止， 共40天，约发送旅客4.1×10人次，这个用 科学记数法表示的数据的原数为亿 人次 【能力提升】 14.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025 年，我国各类网络互助平台的实际参与人数 将达到450000000，将数据450000000用 科学记数法表示为 15.比较大小： 知识点2还原用科学记数法表示的数 1.01×1049.5×103; 8.一个整数60…，用科学记数法表示为a×10m 5.01×1045.10×104. 的形式，若a=n,则原数中“o”的个数为() 16.已知10×10=100=102,102×10=1000= A.4 B.6 C.5 D.7 103,102×102=10000=104. 9.(凉山州中考)2026年3月，在四川冕宁县牦 (1)猜想：109×100= 牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中， (2)结论：10m×10”= (m、n均为正整 发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物， 数)； 居全球在产稀土矿山资源储量世界第二.将 (3)运用所得结论计算下列各题： 数据966.56万用科学记数法表示为( ①(1.2×1018)×(2.5×10)= A.9.6656×102 B.9.6656×103 ②(-6.4×10)×(-2×1015)= C.9.6656×10 D.9.6656×10 10.某市常住人口数约为1.33×10人，则数据 17.一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经 1.33×106表示的原数是 ( 意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整 A.13300 B.133000 碗米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老 C.1330000 D.13300000 师组织同学们进行了实际测算，称得500粒 ·52· 第二章有理数及其运算 大米约重10g,现在请你来计算， 【核心素养】 (1)一粒大米约重多少克？ (2)按我国现有人口约14亿计算，每年365 19.为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一 天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一 个调查，得到了如下的一组数据：我们所在 粒大米，一年大约能节约大米多少千克？ 的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷 (用科学记数法表示) 牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不 (3)假若我们把一年节约的大米卖掉，按4 关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75 元/kg计算，可卖人民币多少元？（用科学记 毫升的水 数法表示) (1)按这样计算我们全市一天早晨仅这一项 就浪费了多少升水？请用科学记数法表示； (2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪 费的水，约可以装多少瓶？ 18.规定：0.1=0-10,0.01-0=10， 1 0.001=1000 =10-3. (1)你能用10的指数形式表示0.0001， 0.00001吗？ (2)你能将0.00102表示成a×10”的形式 吗？（其中1≤a≤10，n是负整数） ·53·指南针·课堂优化·七 课后演练 2.符号绝对值3.高级低级括号内 1.C2.D3.B 课后演练 41①02)-937 (4)-125(5)0,±2 1.B2.C3.B4.(1)-9(2)-1或-7 5.(1)800(2)2 5.12 6.a)号 (2)1 (223)(425房 6.1)器 (3)号 (5)-38 ④-5} 7.-368.D9.C10.D11.D12.B 7.(1)15 2)-号 (3)-767(④)-37 13.-214.-1或-号15.0 8.D9.A10.C11.C 12.313.(1)16(2)814.14 16.(1)略(2)略 17.(1)12345或12845 15.品2号 (2)C(3)原式=-182 (2)所有满足条件的晋级数为：135,225,315,405 第3课时科学记数法 4有理数的乘方 知识梳理 1.a×10"110 第1课时乘方的意义 课后演练 知识梳理 1.(1)B(2)C(3)D2.D3.A 1.(1)求n个相同因数的积的运算幂 4.(1)3.6×1011(2)4.5×109(3)1.59×10 (2)a”底数指数a的n次方或a的n次幂 5.9.6×1056.6.5×1047.7.5×105m 2.154(2)-号3 8.B9.C10.C11.C12.A 13.4.114.4.5×10815.>< 课后演练 16.(1)1019(2)10m+(3)3×10191.28×1022 1.D2.C3.B 17.(1)0.02g(2)3.066×10kg(3)1.2264×108元 4.(1)一2的4次方-2的4次幂-24(2)2的4次方的 18.(1)104105(2)1.02×10-3 相反数或2的4次幂的相反数245.B6.B7.A 19.(1)6.75×105升(2)1350000瓶 8.(1)>>(2)><(3)<(4)> 9.(1)4望(2)-日 5有理数的混合运算 (3)-81(4)-64 (5)243(6品()-27 第1课时有理数的混合运算 知识梳理 10.①-1082-25(3)号 (4)33 4 1.(1)乘方乘除加减(2)从左到右 11.0或112.0 (3)小括号中括号大括号 12.(1)≥0(2)-13(3)0 课后演练 13.2(2)是 1.A2.A3.A4.C5.D 14.(1)392781243 729 (2)318的尾数是9 6-6} 758品90 10.(1)一 运算顺序错误三两数相除同号应该得正 15.克(2器 (31-是 (2)27 1.11(21012.(17(②) :(3)-494 第2课时乘方的运算 13.-1314.-1115.-6 知识梳理 1.正数奇次幂偶次幂非负数 16.(1-4号 (2)两种可能，输人了b=0或者a=b 209 年级上册·数学(BS)参考答案 17.(1)g (2)9 第2课时用计算器进行运算 知识梳理 2.(1)4x3(2)5x43.书写 课后演练 1.A2.C3.清除SHFT4.D5.A6.A7.B 8.5÷(-5)×0.29.(1)-1.929(2)7.5 10.1156111556111155561111155556 111111555556 10 11.6038.9千克12.3813.+1 14.1099989119998812999871399986 (1)通过计算观察可发现以下规律：如果n是11,12,13，…， 20中的任何一个数，则99999×n=(n-1)9998(20-n), 其中(n-1)9998(20-n)是1个7位数，前2位是n-1,个 位是20-n,中间4个数字总是99998. (2)99999×19-1899981 回顾与思考 知识回顾 1.整数分数2.相反意义3.大 4.距离它的相反数5.01 典例探究 1.A 27,2易571.25-301，-7，-3-9.25-品-35 9 -子，￥72号2,571.25-9.25，-0，-301，-3 5,-7,子，-3，- 3A4-5<-4合<-2子<0<0,4图略 5.D6.-3<-1.5<0<1< 图略 7.1)-3②)-8(3)-2（④-号 8249①-号 (2)1(3)6.5 10.-111.-512.1.5×10 课后演练 1.D2.C3.D4.C5.A 6.5.8×10107.(1)±4(2)6 8.409.-11或-510.-5.5 1.路②)-5<-号<0<2,5<3732,5与-号 5 12.10(2)813.2c-0）14.015.28号 16.(1)2032(2)7 17.(1)30(2)①40②17秒或23秒 第三章 整式及其加减 1代数式 第1课时代数式 知识梳理 1.数量数学概括抽象 2.运算符号代数式 3.(1)5·x5x(2)数字字母(3)分数1 4.前后内外 课后演练 1.B2.D 3.(1)40(2)(a-3)(3)6a2(4)ab(5)0.9a 4.C5.C6.B7.D8.C9.D 10.(1)a2+b(2)(a+b)2(3)(a-b)2 (4)a2-b(5)(a+b)2+(a-b)2 1.(1)4红+5+a(2)1+20%)x(3)号+ 12.(1)(40-x)(2)a(1+x%)2 13.当0<x≤7时，水费为：2.2x元； 当x>7时，水费为：(3.4x-8.4)元 14.(1)2(2)30 15.(1)(80+2x)(2)1.17m 16.(1)<(2)①甲的周长为m+4 ②S3与S1的差为常数4 17.货仓在点A处时，运费最低，为8300元 18.(1)600(2)5500(3)按标准报销的金额为0.4x一500 第2课时代数式的值 知识梳理 1.字母3.5或-7 课后演练 1.C2.B3.C4(1)-25(2)-65.1 3 210