第2章 4 第2课时 乘方的运算-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·七年纸上册·数学(BS) 第2课时 知 识 1.乘方运算的符号法则：正数的任何次幂 都是 ;负数的 是负数，负数的 是正数 注意：任何数的正偶次幂都是 2.进行有关乘方的运算时，应先根据乘方 课 后 【基础过关】 知识点①乘方的运算 1.下列各式中，错误的是 A.|-22=|-22 B.(-2)2=-22 C.(-2)3=-23 D.|-23=|-23 2.下列各对数中，相等的一对数是 A.-(-3)与--3 B.-22与(-2)2 C.(-2)3与-23 n号与(》 3.下列各数-2，-（-2)2，-（-2)，(-2)3 中，负数的个数有 () A.1个 B.2个 C.3个D.4个 4.(1)若(m+3)2+|n-2=0,则-m”= (2)若a2=16,|b=3,且a+b<0,则a+b值 为 5.(1)-39×(-号)°×(-5)2= (2)(-1)336-(-1)397= 乘方的运算 梳 理 的符号法则确定幂的 ,再算幂的 3.乘方运算是三级运算，乘除是二级运算， 加减是一级运算，运算顺序从 到 有括号，先算 的运算. 演 练 6计算：(1)-2÷星×号： (2)-22×(-2)°-(-2)： (3(-3)÷12》°×号； 8· (④)-14-日×3-(-22. 7.计算：1)(-5)-(-5)÷0×10÷(-5)， (2)-3÷2是×(-号}°+2×(-号)月 (3)-92+2×(-3)2+(-6)÷(-3)； ④-12-(1)°÷号-6×-哥。 第二章有理数及其运算 知识点②探索与乘方有关的运算规律 8.将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成 3段，将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子 变式5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断， 绳子变或9段；现把一根足够长的绳子对折7 次，从中间剪断，绳子会变成 () A.63段 B.65段 C.127段 D.129段 9.阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘： a·a·a·…·a·a记为a”.如23=8，此时，3 n个 叫做以2为底的8的对数，记为1og28(1og28= 3).那么1og216+1og327= () A.7 B.11 C.13 D.17 10.一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第 二次剪去剩下铜丝的子，如此剪下去，第 2027次剪完后剩下铜丝的长度是 () m () m c() m m 11.一张纸的厚度为0.09mm,假设连续对折始 终都是可能的，那么至少对折n次后，所得 的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本. 则n的值为 ) A.5 B.6 C.7 D.8 12.某种细菌在培养过程中，每1小时分裂一次， 每次一分为二，这种细菌由1个分裂到8个 要经过小时. 49· 措南针·课堂优化·七年纸上册·数学(BS) 【能力提升】 13.拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合在一 起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这 根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面 的草图所示： 第一次捏合后第二次捏合后第三次捏合后 (1)第4次捏合后可拉出 根细面条； (2)第次捏合后可拉出256根细面条 14.任意大于1的正整数m的三次幂均可“分 裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5,33 =7+9+11,43=13+15+17+19,…按此规 律，若m3分裂后，其中有一个奇数是203，则 m的值是 【核心素养】 15.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的 除法运算叫做除方，2÷2÷2，（一3）÷（一3）÷ （一3)÷（一3）等，类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（一3） ÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)®，读作： “(一3)的圈4次方”.一般地，n个a相除则被 称为“a的圈n次方”. (1)直接写出计算结果：20=，（一3）④= (2)关于除方，下列说法错误的是 A.任何非零数的圈2次方都等于1 B.对于任何正整数n,1的圈n次方都等 于1 C.3④=4⊙ D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈 偶数次方结果是正数 5 3)算-算：12÷(3)×(-)°- (-3)》+3. 0·指南针·课堂优化·七 课后演练 2.符号绝对值3.高级低级括号内 1.C2.D3.B 课后演练 41①02)-937 (4)-125(5)0,±2 1.B2.C3.B4.(1)-9(2)-1或-7 5.(1)800(2)2 5.12 6.a)号 (2)1 (223)(425房 6.1)器 (3)号 (5)-38 ④-5} 7.-368.D9.C10.D11.D12.B 7.(1)15 2)-号 (3)-767(④)-37 13.-214.-1或-号15.0 8.D9.A10.C11.C 12.313.(1)16(2)814.14 16.(1)略(2)略 17.(1)12345或12845 15.品2号 (2)C(3)原式=-182 (2)所有满足条件的晋级数为：135,225,315,405 第3课时科学记数法 4有理数的乘方 知识梳理 1.a×10"110 第1课时乘方的意义 课后演练 知识梳理 1.(1)B(2)C(3)D2.D3.A 1.(1)求n个相同因数的积的运算幂 4.(1)3.6×1011(2)4.5×109(3)1.59×10 (2)a”底数指数a的n次方或a的n次幂 5.9.6×1056.6.5×1047.7.5×105m 2.154(2)-号3 8.B9.C10.C11.C12.A 13.4.114.4.5×10815.>< 课后演练 16.(1)1019(2)10m+(3)3×10191.28×1022 1.D2.C3.B 17.(1)0.02g(2)3.066×10kg(3)1.2264×108元 4.(1)一2的4次方-2的4次幂-24(2)2的4次方的 18.(1)104105(2)1.02×10-3 相反数或2的4次幂的相反数245.B6.B7.A 19.(1)6.75×105升(2)1350000瓶 8.(1)>>(2)><(3)<(4)> 9.(1)4望(2)-日 5有理数的混合运算 (3)-81(4)-64 (5)243(6品()-27 第1课时有理数的混合运算 知识梳理 10.①-1082-25(3)号 (4)33 4 1.(1)乘方乘除加减(2)从左到右 11.0或112.0 (3)小括号中括号大括号 12.(1)≥0(2)-13(3)0 课后演练 13.2(2)是 1.A2.A3.A4.C5.D 14.(1)392781243 729 (2)318的尾数是9 6-6} 758品90 10.(1)一 运算顺序错误三两数相除同号应该得正 15.克(2器 (31-是 (2)27 1.11(21012.(17(②) :(3)-494 第2课时乘方的运算 13.-1314.-1115.-6 知识梳理 1.正数奇次幂偶次幂非负数 16.(1-4号 (2)两种可能，输人了b=0或者a=b 209 年级上册·数学(BS)参考答案 17.(1)g (2)9 第2课时用计算器进行运算 知识梳理 2.(1)4x3(2)5x43.书写 课后演练 1.A2.C3.清除SHFT4.D5.A6.A7.B 8.5÷(-5)×0.29.(1)-1.929(2)7.5 10.1156111556111155561111155556 111111555556 10 11.6038.9千克12.3813.+1 14.1099989119998812999871399986 (1)通过计算观察可发现以下规律：如果n是11,12,13，…， 20中的任何一个数，则99999×n=(n-1)9998(20-n), 其中(n-1)9998(20-n)是1个7位数，前2位是n-1,个 位是20-n,中间4个数字总是99998. (2)99999×19-1899981 回顾与思考 知识回顾 1.整数分数2.相反意义3.大 4.距离它的相反数5.01 典例探究 1.A 27,2易571.25-301，-7，-3-9.25-品-35 9 -子，￥72号2,571.25-9.25，-0，-301，-3 5,-7,子，-3，- 3A4-5<-4合<-2子<0<0,4图略 5.D6.-3<-1.5<0<1< 图略 7.1)-3②)-8(3)-2（④-号 8249①-号 (2)1(3)6.5 10.-111.-512.1.5×10 课后演练 1.D2.C3.D4.C5.A 6.5.8×10107.(1)±4(2)6 8.409.-11或-510.-5.5 1.路②)-5<-号<0<2,5<3732,5与-号 5 12.10(2)813.2c-0）14.015.28号 16.(1)2032(2)7 17.(1)30(2)①40②17秒或23秒 第三章 整式及其加减 1代数式 第1课时代数式 知识梳理 1.数量数学概括抽象 2.运算符号代数式 3.(1)5·x5x(2)数字字母(3)分数1 4.前后内外 课后演练 1.B2.D 3.(1)40(2)(a-3)(3)6a2(4)ab(5)0.9a 4.C5.C6.B7.D8.C9.D 10.(1)a2+b(2)(a+b)2(3)(a-b)2 (4)a2-b(5)(a+b)2+(a-b)2 1.(1)4红+5+a(2)1+20%)x(3)号+ 12.(1)(40-x)(2)a(1+x%)2 13.当0<x≤7时，水费为：2.2x元； 当x>7时，水费为：(3.4x-8.4)元 14.(1)2(2)30 15.(1)(80+2x)(2)1.17m 16.(1)<(2)①甲的周长为m+4 ②S3与S1的差为常数4 17.货仓在点A处时，运费最低，为8300元 18.(1)600(2)5500(3)按标准报销的金额为0.4x一500 第2课时代数式的值 知识梳理 1.字母3.5或-7 课后演练 1.C2.B3.C4(1)-25(2)-65.1 3 210