第2章 2 第3课时 有理数的加减混合运算-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·七 9,-号31415,0.38，音-0.25， 14.+(-3)<-（+12)<0<-(-25)<-(-1-4) -号，-，-20,0，-0.25，-9， 15.A16.D17.D18.A19.60 20.(1)1-2(2)4 2,-20,0,2027,-9, 21.-1<-1<-a<0<1< 11.6月16日1时6月15日10时 a 2号 22.b>c>a23.51 24.选D,D球直径最接近标准直径. 13.(1)+10%表示比标准价格高10%，一10%表示比标准价格 第3课时数轴 低10%. 知识梳理 (2)最高价格为200×(1+10%)=220（元），最低价格为200 1.原点正方向单位长度 ×(1-10%)=180(元). 2.原点右边原点原点左边 (3)-20~+20元，最低比标准价低20元，最高比标准价高 3.(1)右边的数大于左边的数 20元. (2)正数负数正数负数 14.(1)小王坐的是7号座位，小李坐的是3号座位 ①a>0②a=0③a<0④a≥0 ⑤a≤0 (2)这次聚会到了26名同学15.略 课后演练 1.B2.C3.D4.C5.D 第2课时 绝对值 6.(1)左3510(2)5(3)0 知识梳理 7.28.D 一、1.(1)距离相等(2)只有不同0 9.(1)<(2)<(3)<(4)=(5)<(6)< 2.(1)“+”(2)“-” 10.(1)><>(2)3a-2c-2 3.00偶数个奇数个 11.2或612.47或3113.321 二、1.(1)距离非负数(2)它本身0它的相反数 14.(1)a=a,|b=-b,cl=-c 2.(1)≥(2)0(3)±a(5)a=b或a=-b (2)-a<a<-c(3)-2c (6)这几个绝对值同时都为0 15.1D64-1(②当MN=子AB时，M对应数字是3或 三、1.两个负数，绝对值大的反而小 绝对值大的负数在绝对值小的负数的左边 2有理数的加减运算 2.>=< 第1课时有理数的加法 课后演练 知识梳理 1.B2.B 1.符号绝对值 3.(1)5.4-90(2)-2m(3)-(x-y) 2.(1)取相同的绝对值 (4)-(π-3) (2)绝对值较大的数的较大的绝对值减去较小的绝对值 4.(1)7.2-7.2(2)-5(3)-1 (4)仍得这个数 5.C6.D7.C 3.(1)a+b=b+a(2)(a+b)+c=a+(b+c) 81)7.5(2)5合 (3)-7(4)8(5)π-3.14 4.(1)互为相反数(2)符号相同(3)分母相同 (4)几个数相加能得整数 9.a=4,b=7,c=-810.A 课后演练 11.(1)>(2)<(3)>(4)<(5)>(6)> 1.C2.B3.D 12.(1)-4,-3,-2,-1,0,1,2(2)-2,-1,0,1 13.a的值为-20，b的值为9或-9 4(1)-18(2)-7(3)-50(40(5)-5 6 207 年级上册·数学(BS)参考答案 (6)25(7)-6号(8)-1是 5.470m6.(1)325件(2)645元 7.B8.C9.C10.B11.(1)-2(2)0 12.(1)0(2)-6(3)-7 13.(1)-2或-8(2)±2或014.-11 15.1516.30860 17.(1)1+1+4+9+25+64=104=8×13(2)图略 18.(1)该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车在 家的西方，离家有2km (2)该出租车师傅下午离家最远有19km (3)这天下午该出租车师傅的营业额是128元 第2课时有理数的减法 知识梳理 1.相反数2.“一”“+”减数相反数 课后演练 1.C2.A 3.(1)(-b)(2)-3(3)-6(4)-2 4)-18(②)是 (3)-40(4)8(5)11 (6)-5.4 5.D6.B7.16:208.49.B 10.+2.3>-0.15>-0.25 11.0.4kg12.2或6 13.(1)10(2)3(3)-3或7 14.a-b的值为14或-14 15.(1)A,B,C三点的位置如图所示： C 6-54-3-210十2345678 (2)3AC-4AB的值不变 16.(1)5(2)7(3)2或-8 (4)-3、-2、-1、0、1、2 第3课时有理数的加减混合运算 知识梳理 :1.从左到右2.加法 3.代数和加号括号-5、-7、10的和 负5、负7、正10的和减5减7加10 课后演练 1.B2.C3.B 4.(1)(-3)+(-8)+(+6) (2)号+(-4)+(-) 5.(1)1(2)-76.-8 7.(1)10(2)-1(3)8.67(4)-2 8.C9.D10.+911.26 12.2或013.1214.1.1 15.(1)29(2)+4-7-2+19-22+29-27 (3)增加了17千克 16.(1)前6天，仓库粮食减少7袋 (2)7号粮食减少2袋 17.(1)1-2或-65-3(2)-5或-1 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 知识梳理 1.几个相同加数的和的 2.(1)为正为负绝对值(2)0 3.(1)负因数的个数奇数负偶数正(2)零 4.(1)确定积的符号(2)确定积的绝对值 6.倒数互为倒数 课后演练 1.A2.D 3.哈 (2)-4(3)-2(4)-4-6 4(1)24(②)-4(3)15（④-8 5.C6.D7.A8.C9.负 :10.1或-111.①②④ 12.D13.C14.B 15.(1)99(2)28 16.122217.618.(1)-10(2)-10 19.1个20021.9022号 23.615或645或675或705或735 24.(1)-48(2)-576 25.1)原式=号(2)原式= n+1 第2课时有理数的除法 知识梳理 1.正负相除0除数2.倒数 3.(1)符号(2)绝对值4.从左到右 208第二章有理及其运算 第3课时 有理数的加减混合运算 流 1.在有理数的加减混合运算时，同级运算 (2)代数“和”既表示有理数的加法运算，也 应按 的顺序依次计算. 表示相加的结果，有理数的“和”可以大于任何 2.有理数的加减混合运算先统一成 一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是 再按照有理数加法运算的方法和步骤进行计算. 正数、零或负数 3.代数和的意义 (3)当一个符号看作性质符号（或运算符 几个正数或负数的和称为 代数和 号)时，就不能同时看作运算符号（或性质符 一般用省略 与 的形式来表示.如-5 号).如：3一4≠3-（一4）. -7+10表示 ,读作“ 5.有时可利用加法交换律、结合律简化 ”或读作“ 计算： 4.有理数的加减混合运算注意事项 (1)互为相反数，先加； (1)交换加数的位置时，一定要连同加数前 (2)和为整数，先加； 面的符号一起移动， (3)正加正，负加负，最后正负相加. 课 后 【基础过关】 5.计算：(1)(-7)-(+5)+(+13)= 知识点①有理数的加减混合运算 1.（-3)一(-4)+7的计算结果是 (2(-1)-(+63）-2.25+9 A.0 B.8 6若方框 表示运算x一y十之十，则“方 C.-14 D.-83 2.下列不能表示式子一3一4的意义的是( -2 框 A.一3与-4的和 B.-3与4的差 3-6 C.-3减去-4 D.-3减去4 7.计算： 3.把(-2)-(+3)-(-5)+(-4)统一为加法 (1)(-41)-(-18)-(+39)-(-72); 运算，正确的是 ( ) A.(-2)+(+3)+(-5)+(-4) B.(-2)+(-3)+(+5)+(-4) C.(-2)+(+3)+(+5)+(+4) D.(-2)+(-3)+(-5)+(+4) 4.把省略括号的和还原成加括号的和的形式： (1)-3-8+6= ·35· 指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) (2)(+)+(4)-(+8)-（9)-(+D, 了，请你算出星期四快件的进出数为 星期三 +8 星期四 ■ 星期五 -14 三天合计 +3 11.如图是根据某市某天七个整点时的气温绘 (3)-0.182-(-3.105)-(0.318-6.065)； 制成的统计图，则这七个整点时气温的平均 数是 ←温度/℃ 40 30 222328 3↓302023 20 (40(-0.5)-(-3)+2.75-(+72 10 时间 8时10时12时14时16时18时20时 【能力提升】 12.已知a=1,|b=2,c=3,且a>b>c,那 么a+b-c= 知识点②有理数加减混合运算的实际应用 13.规定一种新运算：a※b=(a+1)-(b-1),右 8.潜水艇所在的海拔高度是一50米，一条海豚 边的运算是正常的加减运算，根据新运算， 在潜水艇上方10米，则海豚所在的高度是海 计算9※(3※6)=. 拔 () 14.已知：[x]表示不超过x的最大整数，例：[4.8] A.-80米 B.-60米 =4,[-0.8]=-1.现定义：{x}=x-[x],例： C.-40米 D.40米 {1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则3.9}+{-1.8}- 9.有人用600元买了一匹马，又以700元的价钱 {1}= 卖了出去；然后，他再用800元把它买回来，最 15.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起 后以900元的价钱卖出.在这桩马的交易中， 了“微商”，很多农产品改变原来的销售模 他 () 式，实行网上销售，刚大学毕业的小明把自 A.收支平衡 B.赚了100元 家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖 C.赚了300元 D.赚了200元 100千克冬枣，但由于种种原因，实际每天的 10.某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走 销售量与计划相比有出人，下表是某周的销 的快件数记为负数，其近三天的快件进出情 售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千 况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染 克)： 36 第二章有理数及其运算 星期 二 三 四 五 六 日 化情况是后三天变化精况的一半，求7号这 与计划销售 天仓库粮食变化情况， +4 -3 -5+14-8+21 -6 量的差额 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天 比销售量最少的一天多销售千克； (2)此前的上个周日小明卖了100千克冬枣， 现在用正数表示比前一天多的销售量，用负 数表示比前一天少的销售量，完成下面的销 售量变化表： 【核心素养】 星期 二 三 四 五 六 日 实际销售量 17.已知a是最大的负整数的相反数，b+4= 比前一天的 2,且|c-5|+d+3=0, 变化量 (单位：千克) (1)a=,b= C= d= (3)求本周实际销售总量与计划销售总量相 (2)计算a-b-c+d的值. 比，具体增加或减少了多少千克？ 16.某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一 天（单位：袋）变化如图，增加粮食记作“+” 减少粮食记作“一” 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 (1)通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变 化情况； (2)在1~7号中，如果前四天的仓库粮食变 ·37·