第2章 1 第2课时 绝对值-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·七 9,-号31415,0.38，音-0.25， 14.+(-3)<-（+12)<0<-(-25)<-(-1-4) -号，-，-20,0，-0.25，-9， 15.A16.D17.D18.A19.60 20.(1)1-2(2)4 2,-20,0,2027,-9, 21.-1<-1<-a<0<1< 11.6月16日1时6月15日10时 a 2号 22.b>c>a23.51 24.选D,D球直径最接近标准直径. 13.(1)+10%表示比标准价格高10%，一10%表示比标准价格 第3课时数轴 低10%. 知识梳理 (2)最高价格为200×(1+10%)=220（元），最低价格为200 1.原点正方向单位长度 ×(1-10%)=180(元). 2.原点右边原点原点左边 (3)-20~+20元，最低比标准价低20元，最高比标准价高 3.(1)右边的数大于左边的数 20元. (2)正数负数正数负数 14.(1)小王坐的是7号座位，小李坐的是3号座位 ①a>0②a=0③a<0④a≥0 ⑤a≤0 (2)这次聚会到了26名同学15.略 课后演练 1.B2.C3.D4.C5.D 第2课时 绝对值 6.(1)左3510(2)5(3)0 知识梳理 7.28.D 一、1.(1)距离相等(2)只有不同0 9.(1)<(2)<(3)<(4)=(5)<(6)< 2.(1)“+”(2)“-” 10.(1)><>(2)3a-2c-2 3.00偶数个奇数个 11.2或612.47或3113.321 二、1.(1)距离非负数(2)它本身0它的相反数 14.(1)a=a,|b=-b,cl=-c 2.(1)≥(2)0(3)±a(5)a=b或a=-b (2)-a<a<-c(3)-2c (6)这几个绝对值同时都为0 15.1D64-1(②当MN=子AB时，M对应数字是3或 三、1.两个负数，绝对值大的反而小 绝对值大的负数在绝对值小的负数的左边 2有理数的加减运算 2.>=< 第1课时有理数的加法 课后演练 知识梳理 1.B2.B 1.符号绝对值 3.(1)5.4-90(2)-2m(3)-(x-y) 2.(1)取相同的绝对值 (4)-(π-3) (2)绝对值较大的数的较大的绝对值减去较小的绝对值 4.(1)7.2-7.2(2)-5(3)-1 (4)仍得这个数 5.C6.D7.C 3.(1)a+b=b+a(2)(a+b)+c=a+(b+c) 81)7.5(2)5合 (3)-7(4)8(5)π-3.14 4.(1)互为相反数(2)符号相同(3)分母相同 (4)几个数相加能得整数 9.a=4,b=7,c=-810.A 课后演练 11.(1)>(2)<(3)>(4)<(5)>(6)> 1.C2.B3.D 12.(1)-4,-3,-2,-1,0,1,2(2)-2,-1,0,1 13.a的值为-20，b的值为9或-9 4(1)-18(2)-7(3)-50(40(5)-5 6 207 年级上册·数学(BS)参考答案 (6)25(7)-6号(8)-1是 5.470m6.(1)325件(2)645元 7.B8.C9.C10.B11.(1)-2(2)0 12.(1)0(2)-6(3)-7 13.(1)-2或-8(2)±2或014.-11 15.1516.30860 17.(1)1+1+4+9+25+64=104=8×13(2)图略 18.(1)该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车在 家的西方，离家有2km (2)该出租车师傅下午离家最远有19km (3)这天下午该出租车师傅的营业额是128元 第2课时有理数的减法 知识梳理 1.相反数2.“一”“+”减数相反数 课后演练 1.C2.A 3.(1)(-b)(2)-3(3)-6(4)-2 4)-18(②)是 (3)-40(4)8(5)11 (6)-5.4 5.D6.B7.16:208.49.B 10.+2.3>-0.15>-0.25 11.0.4kg12.2或6 13.(1)10(2)3(3)-3或7 14.a-b的值为14或-14 15.(1)A,B,C三点的位置如图所示： C 6-54-3-210十2345678 (2)3AC-4AB的值不变 16.(1)5(2)7(3)2或-8 (4)-3、-2、-1、0、1、2 第3课时有理数的加减混合运算 知识梳理 :1.从左到右2.加法 3.代数和加号括号-5、-7、10的和 负5、负7、正10的和减5减7加10 课后演练 1.B2.C3.B 4.(1)(-3)+(-8)+(+6) (2)号+(-4)+(-) 5.(1)1(2)-76.-8 7.(1)10(2)-1(3)8.67(4)-2 8.C9.D10.+911.26 12.2或013.1214.1.1 15.(1)29(2)+4-7-2+19-22+29-27 (3)增加了17千克 16.(1)前6天，仓库粮食减少7袋 (2)7号粮食减少2袋 17.(1)1-2或-65-3(2)-5或-1 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 知识梳理 1.几个相同加数的和的 2.(1)为正为负绝对值(2)0 3.(1)负因数的个数奇数负偶数正(2)零 4.(1)确定积的符号(2)确定积的绝对值 6.倒数互为倒数 课后演练 1.A2.D 3.哈 (2)-4(3)-2(4)-4-6 4(1)24(②)-4(3)15（④-8 5.C6.D7.A8.C9.负 :10.1或-111.①②④ 12.D13.C14.B 15.(1)99(2)28 16.122217.618.(1)-10(2)-10 19.1个20021.9022号 23.615或645或675或705或735 24.(1)-48(2)-576 25.1)原式=号(2)原式= n+1 第2课时有理数的除法 知识梳理 1.正负相除0除数2.倒数 3.(1)符号(2)绝对值4.从左到右 208指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 第2课时 绝对值 识 梳 理 一、相反数 ③一个负数的绝对值是 1相反数的意义：(1)几何意义：数轴上，分别位 a(a>0) 于原点的两旁且与原点的 的两点所表示 即a= 0(a=0) 的数互为相反数；(2)代数意义： 符号 的 -a(a<0) 两数互为相反数.特别地，0的相反数是 2.绝对值的性质 2.多重符号化简：（1)在一个数前放上 (1)对任何有理数a,有|a0. 号仍是该数；(2)在一个数前放上 号 (2)绝对值最小的数是 等于这个数的相反数， (3)若|x=a(a>0),则x= 3.若a、b互为相反数，则a十b=,反过 (4)a=|一a,即互为相反数的两个数的绝 来，若a+b=,则a、b互为相反数. 对值相等 相反数的推广：一个数前有 66 (5)若|a=b,则 号等于这个数；一个数前有 “一”号等 (6)若几个绝对值的和等于0，则 于该数的相反数， 二、绝对值 (7)a≥a. 1.绝对值的意义 三、有理数的大小比较 (I)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴 1.比较两个负数的大小 上表示数a的点与原点的 ,记作a.一个 法则： 数的绝对值是 ,因此绝对值不能为负数 因为两负数表示在数轴上， (2)代数意义： ①一个正数的绝对值等于 2.作差法：若a-b>0,则ab;若a-b ②0的绝对值等于， =0,则a b;若a-b<0,则ab. 课 演练 2.下列各组数中，相等的是 【基础过关】 A-(-）和-0.75 知识点①相反数 1.下列各对数中互为相反数的是 B.+(-0.2)和-(+号》 A.-5与-(+5) B.-(-7)与+(-7) C.-（+100)和-(-0.01) C.-(+2)与+(-2) D.-(-3号)和-(+) D.-}与-(-3) ·22· 第二章有理数及其运算 3.(1)如果-a=-5.4,那么a= ,如果b10.在一2，一1,0，π这四个数中，最小的数是 =一(-9)，那么-b=,如果-a=a,那 么a= A.-2 B.-1 C.0 D.元 (2)2m是 的相反数； 知识点③有理数的大小比较 (3)x-y的相反数为 11.用“>”号或“<”号填空. (4)π-3的相反数是 (1)-5-15;(2)-π3.14； 4.(1)+(+7.2)= ,相反数是 (2)若a、b互为相反数，则a一(5-b)的值为 (30-01,④0-32_-23 (5)-（-2.5)-1-2.51; (3)若一个负数的相反数小于2，则这个负整 (6)-(-5)-[-(-5)]. 数是 12.(1)大于-5且不大于2的整数有 知识点②绝对值 (2)相反数大于-2且小于3的整数有 5.(眉山中考)-6的绝对值是 A B-吉 C.6 D.-6 13.已知a=20,b=9,且a<b,求a,b的值. 6.下面的说法中正确的是 A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等 14.用“<”号将+(-3)，-(--4)，0， 7.下列说法正确的是 ( -(-2.5),-(+1)连接起来。 A.-a一定是负数 B.a一定是正数 C.|a一定不是负数 D.-|a一定是负数 8.化简： (11-7.51=(21+52= (3)-1-71=;(4)-(-|-8)= (5)3.14-π= 9.已知a=4,|b=7,c|=8,且a,b表示的数 在原点右边，c表示的数在原点左边.求a、b、c 知识点④有理数大小比较的应用 的值。 15.(内蒙古中考)小明买了4袋标准质量为450 克的食品，他对这4袋食品的实际质量进行 了检测，检测结果如下（用正数记超过标准 质量的克数，用负数记不足标准质量的克 数)： ·23· 指南针·课堂优化·七年纸上册·数学(BS) 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 21.若a是小于1的正数，试用“<”号将一a, +2 0 +1 -2 1,1,0,-1,1连接起来为： aa 其中最重的是 A.第一袋 B.第二袋 C.第三袋 D.第四袋 2.已知a-（2.78),6-(-278),c 16.如表是我国几个城市某年一月份的平均气 1 6 2.78 ,判断a、b、c三数的大小关系是 温，其中气温最低的城市是 ( 城市 北京 武汉 泉州 哈尔滨 23.对于有理数x,我们规定[x]表示不大于x 平均气温 -4.6 3.8 13.1 19.4 的最大整数，如[1.2]=1，[3]=3，[-4.6] (单位：℃) A.北京 --5,若]-5，则x的取值是下列四 B.武汉 C.泉州 D.哈尔滨 个数40、45、51、56中的 17.某年我国人均水资源比上年的增幅是 【核心素养】 一5.6%，后续三年各年比上年的增幅分别 是一4.0%，13.0%，一9.6%，这些增幅中最 24.国际乒联规定在正式比赛中采用大球，对大 小的是 球的直径有严格的规定，现有5个乒乓球，测 A.-5.6% B.-4.0% 量它们的直径，超过标准直径的毫米数用正 C.13.0% D.-9.6% 数表示，不足的毫米数用负数表示，检验结 18.几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其 果如下： 中液化温度最低的气体是 ( A.-0.1毫米； B.-0.2毫米； 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 C.+0.3毫米； 液化温度℃ -183 -253 -195.8 -268.9 D.-0.05毫米； A.氦气B.氮气 C.氢气 D.氧气 E.+0.1毫米 19.已知abc<0,a+b+c=0,若x=2b+c+ 你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为 什么？ 3到a+cl-5引a+bl,则x的最大值与最小值 6 的乘积的绝对值为· 【能力提升】 20.(1)若|m-1|+|n+2|=0,则m=,n 2若x=1102器则1x+1x-1+1x-2到 +x-3= ·24·