第2章 1 第1课时 有理数-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

第二章有理数及其运算 第二章 有理数及其运算 DOO 认识有理数 第1课时 有理数 知 识 梳 理 1.相反意义的量 (2)按正数、0、负数分 (1)定义：相反意义的量是指两个数量，它 正整数 们所表示的意义恰好相反： (2)相反意义的量必须具备两个条件： 有理数零 ①两个量所表示的属性相同，是同一类对 象，也就是说这两个量的单位相同； 负分数 ②两个量表示的意义恰好相反 2.两个具有相反意义的量，将其中一个量规 注意：①分类的结果应是不重不漏；②和 定为正，则侧另外一种与它意义相反的量就规定为 统称为非负有理数；和 统 ,所以我们得到了新的数，像-1，-5，一3.5 称为非正有理数；③正整数和零统称为非负整数也 等这样带“一”的数叫做 ;3,500,1.2等这样 叫自然数；负整数和零统称为非正整数；④有限小 带“+”的数（通常省略“+”）叫 既不 数，无限循环小数，百分数都看成分数 是正数，也不是负数 3.有理数： 和 统称有理数. 4.有理数的分类： (1)按定义分 正整数 整数零 有理数 正分数 分数 。19 指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 演 练 一一一一一一一一一一一一一一一一一 【基础过关】 知识点②有理数的分类 7.下列对于“0”的说法：①0是正数与负数的分 知识点①用正负数表示具有相反意义的量 界；②0℃是一个确定的温度；③0是正数；④0 1.(成都中考)某人转动转盘，如果用十3圈表示 是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的 沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转 数；⑥0是非负数，其中正确的有 () 了5圈记作 () A.3个 B.4个 A.-5圈B.-2圈C.+5圈D.+8圈 C.5个 D.2个 2.在下列选项中，具有相反意义的量的是（) A.收入20元与支出30元 8对于下列各数：-5,0，号，-0.2,10%，8其中 B.上升了6米和后退了7米 说法错误的是 ( C.卖出10斤米和盈利10元 A.-5,0,8都是整数 D.向东行30米和向北行30米 B分数有号，-0.2,10% 3.(1)规定零上温度为正，那么零下温度为 零上10℃用 来表示，零下5℃用 C正数有号，10%，8 来表示 D.-0.2是负有理数，但不是分数 (2)海拔是+845m,表示 9.分别写出一个符合下列要求的有理数 海拔是-497m,表示 (1)是整数又是负数： 4.在一次安全教育知识竞赛中，七年级(1)班参 (2)是分数但不是正数： 赛选手的平均分为90分，张浩得了87分记作 (3)既不是正数又不是负数：一， 一3分，则王磊得了95分记作 ,李金得 (4)是正数但不是分数： 了90分记作 (5)最小的非负有理数：· 5.通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有 明确的规定.例如，图纸上注明一个零件的直 10.把下列各数填在相应的集合中：9,2，号，3. 002'a80±0 0.03 0.03 径是30 02表示这个零件直径 1415,-20,0,0.38,- 7,2027,-0.25,-9 的标准尺寸是30mm,实际产品的直径最大可 正有理数集合{ 以是30.03mm,最小可以是 6.某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从 负有理数集合{ A地出发，如果把向北跑1008m记作 -1008m,那么他折回来又继续跑了1030m 分数集合{ 表示 这时他停下 非正数集合{ …} 来，此时他在A地的 边.距A地 m.小 明共跑了 m. 整数集合{ …} 20· 第二章有理数及其运算 【能力提升】 【核心素养】 11.纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同 14.在一次同学聚会上，小王的座位号与下列一 一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一 组数中负数的个数相等，小李的座位号与下 时刻比北京时间晚的时数)： 列一组数中正整数的个数相等， 城市 悉尼 纽约 5,-8号，0，-10，+33，-41， 时差/时 +2 -13 -0.01,53,-号，-10%，+20，-20 当北京6月15日23时，悉尼的时间是 (1)小王、小李坐的各是第几号座位？ ,纽约的时间是 (2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的 12.a为不超过1.5的正整数，b为不超过2.5的 2倍与小李座位号的4倍的和，这次聚会到 非负整数，而号为最简分数，则号的值为， 了多少名同学？ 13.一种商品的标准价格是200元，但随着季节 的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想： (1)±10%的含义是什么？ (2)请计算该商品的最高价格和最低价格， (3)如果以标准价为标准，超过标准价记作 “+”,低于标准价记作“一”，那么该商品价格 的浮动范围又可以怎样表示？ 15.如图所示，有A,B,C三个集合，每个集合中 所包含的数都写在下面的大括号内，请把这 些数填入对应的三个圈内 A:{3,2,0,4}, B:{5,6,-5,0,2, C:{-5,0,4,-2} ·21·指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS)参考答案 指南针·课堂优化·七年级上册·数学同步答案 第一章丰富的图形世界 9略10.15x或25x11.9x (3)图略 23.(1)8条(2)图略(3)200000cm 12.(1)方案一：π×32×4=36元(cm3), 1生活中的立体图形 第2课时 截一个几何体 方案二：πX22×6=24(cm3), 知识梳理 第1课时棱柱的认识 36π>24π 知识梳理 .方案一构造的圆柱的体积大； :1.截面三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆角度方 2.三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等 1.长方形圆长方形 (2)方案-：x×(号)）'×3-5(cm), 3.长方形、圆及不规则图形等 课后演练 方案二：xx()×5-华am), 4.三角形、圆、椭圆等 1.C2.D 课后演练 3.长方体圆锥三棱锥圆柱体球体六棱柱 1.B2.B3.②、③、④4.n+25.A6.D7.B 4.C5.①②④⑥⑦⑤③6.B7.D ∴方案一构造的圆柱的体积大： 8.71279.①④10.略11.略 8.多边形2个圆形2个无圆形1个多边形1个 (3)由(1)、(2)得，以较长一组对边中点所在直线为轴旋转 第3课时从三个方向看物体的形状 多边形多个曲面1个曲面曲面1个三角形多个 得到的圆柱的体积大 知识梳理 9.(1)6128(2)81812(3)(n+2)3n2n 13.(1)6958126813710157 :1.主视图、左视图、俯视图 10.这个五棱柱有7个面，它的所有侧面的面积之和是300cm (2)顶点数十面数一2=棱数 2.(1)从正面看到的图形 11.(1)824(2)9012.813.153202 (3)图略8126 (2)从左面看到的图形 14.(1)小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的 6块，没有红色的1块 2 从立体图形到平面图形 (3)从上面看到的图形 3.(1)长和高(2)高和宽(3)长和宽 (2)如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红 第1课时展开与折叠 4.实线虚线 的24块，一面红的24块，没有红色的8块. 知识梳理 课后演练 (3)每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6 4.(1)相同的圆长方形长方形(2)扇形圆扇形 :1.B2.D3.B4.D5.A6.B7.6cm (2n-2)块，一面红的6(n-1)2块，没有红色的(n-1)3块. (3)三个长方形 两个三角形(4)11 8.1449.9710.① 第2课时平面图形旋转成立体图形 课后演练 11.(1)a=3,b的最大值为2 知识梳理 1.A2.D3.C4.6或7 (2)这个几何体最少由6+5=11个小立方块搭成；这 1.点线面2.线面体3.线点 5.(1)将⑥号小正方形移到④号小正方形右边， 何体最多由9+4+3=16个小立方块搭成： 4.多面体四个面 (2)棱长为1cm,表面积是12×6=6cm 12.200mm 课后演练 6.B7.D8.4109.从左到右一次填“黑”“坏”“下” 1.60 回顾与思考 10.B11.B12.A13.C14.三棱柱15.96 2.(1)710(2)153厘米和5厘米(3)2 16.(1)圆柱(2)150017.(1)360cm2(2)1.8元 知识回顾 3.(1)(n+2)3n2n(n+1)2n(n+1) 18.119.我 :1.线面体 (2)V+F-E=2 20.A,M,D或E,H,N21.6000cm3 :2.多边形平行四边形 4.A5.D6.C7.B 22.(1)与面A相对的是面C :3.多边形三角形 8.(1)一个直角三角形 一条直角边 (2)如果面F在前面，从左面看是面B,那么面C或面A可4.128182nn+23n顶点数+面数-棱数=2 (2)长方形一边 能会在上面 5.长方形扇形 205 典例探究 1.B 2.①④⑤ 3.C4.B5.B 向 6.圆柱（答案不唯一） 7.D8.A 课后演练 1.C2.C3.A4.C5.A 6.157.32008.69.7 10.略 11.6或7或8 12.20813.(640π+5900)cm2 14.（1)B(2)不对(3)图略 第二章有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 知识梳理 2.负负数正数03.整数分数 4.(1)负整数负分数(2)正有理数正分数 负有理数负整数零正有理数零负有理数 课后演练 1.A2.A 几 3.(1)负10℃-5℃ (2)比海平面高845m比海平面低497m 4.+5分0分 5.29.98mm 6.小明又向南跑了1030米南222038 7.B8.D 9.(1)-20(2)-0.7(3)0(4)12(5)0 10.9,2,3.1415,0.38,2027, 号，-20，-音-0.25，-9， 5 206 指南针·课堂优化·七 9,-号31415,0.38，音-0.25， 14.+(-3)<-（+12)<0<-(-25)<-(-1-4) -号，-，-20,0，-0.25，-9， 15.A16.D17.D18.A19.60 20.(1)1-2(2)4 2,-20,0,2027,-9, 21.-1<-1<-a<0<1< 11.6月16日1时6月15日10时 a 2号 22.b>c>a23.51 24.选D,D球直径最接近标准直径. 13.(1)+10%表示比标准价格高10%，一10%表示比标准价格 第3课时数轴 低10%. 知识梳理 (2)最高价格为200×(1+10%)=220（元），最低价格为200 1.原点正方向单位长度 ×(1-10%)=180(元). 2.原点右边原点原点左边 (3)-20~+20元，最低比标准价低20元，最高比标准价高 3.(1)右边的数大于左边的数 20元. (2)正数负数正数负数 14.(1)小王坐的是7号座位，小李坐的是3号座位 ①a>0②a=0③a<0④a≥0 ⑤a≤0 (2)这次聚会到了26名同学15.略 课后演练 1.B2.C3.D4.C5.D 第2课时 绝对值 6.(1)左3510(2)5(3)0 知识梳理 7.28.D 一、1.(1)距离相等(2)只有不同0 9.(1)<(2)<(3)<(4)=(5)<(6)< 2.(1)“+”(2)“-” 10.(1)><>(2)3a-2c-2 3.00偶数个奇数个 11.2或612.47或3113.321 二、1.(1)距离非负数(2)它本身0它的相反数 14.(1)a=a,|b=-b,cl=-c 2.(1)≥(2)0(3)±a(5)a=b或a=-b (2)-a<a<-c(3)-2c (6)这几个绝对值同时都为0 15.1D64-1(②当MN=子AB时，M对应数字是3或 三、1.两个负数，绝对值大的反而小 绝对值大的负数在绝对值小的负数的左边 2有理数的加减运算 2.>=< 第1课时有理数的加法 课后演练 知识梳理 1.B2.B 1.符号绝对值 3.(1)5.4-90(2)-2m(3)-(x-y) 2.(1)取相同的绝对值 (4)-(π-3) (2)绝对值较大的数的较大的绝对值减去较小的绝对值 4.(1)7.2-7.2(2)-5(3)-1 (4)仍得这个数 5.C6.D7.C 3.(1)a+b=b+a(2)(a+b)+c=a+(b+c) 81)7.5(2)5合 (3)-7(4)8(5)π-3.14 4.(1)互为相反数(2)符号相同(3)分母相同 (4)几个数相加能得整数 9.a=4,b=7,c=-810.A 课后演练 11.(1)>(2)<(3)>(4)<(5)>(6)> 1.C2.B3.D 12.(1)-4,-3,-2,-1,0,1,2(2)-2,-1,0,1 13.a的值为-20，b的值为9或-9 4(1)-18(2)-7(3)-50(40(5)-5 6 207 年级上册·数学(BS)参考答案 (6)25(7)-6号(8)-1是 5.470m6.(1)325件(2)645元 7.B8.C9.C10.B11.(1)-2(2)0 12.(1)0(2)-6(3)-7 13.(1)-2或-8(2)±2或014.-11 15.1516.30860 17.(1)1+1+4+9+25+64=104=8×13(2)图略 18.(1)该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车在 家的西方，离家有2km (2)该出租车师傅下午离家最远有19km (3)这天下午该出租车师傅的营业额是128元 第2课时有理数的减法 知识梳理 1.相反数2.“一”“+”减数相反数 课后演练 1.C2.A 3.(1)(-b)(2)-3(3)-6(4)-2 4)-18(②)是 (3)-40(4)8(5)11 (6)-5.4 5.D6.B7.16:208.49.B 10.+2.3>-0.15>-0.25 11.0.4kg12.2或6 13.(1)10(2)3(3)-3或7 14.a-b的值为14或-14 15.(1)A,B,C三点的位置如图所示： C 6-54-3-210十2345678 (2)3AC-4AB的值不变 16.(1)5(2)7(3)2或-8 (4)-3、-2、-1、0、1、2 第3课时有理数的加减混合运算 知识梳理 :1.从左到右2.加法 3.代数和加号括号-5、-7、10的和 负5、负7、正10的和减5减7加10 课后演练 1.B2.C3.B 4.(1)(-3)+(-8)+(+6) (2)号+(-4)+(-) 5.(1)1(2)-76.-8 7.(1)10(2)-1(3)8.67(4)-2 8.C9.D10.+911.26 12.2或013.1214.1.1 15.(1)29(2)+4-7-2+19-22+29-27 (3)增加了17千克 16.(1)前6天，仓库粮食减少7袋 (2)7号粮食减少2袋 17.(1)1-2或-65-3(2)-5或-1 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 知识梳理 1.几个相同加数的和的 2.(1)为正为负绝对值(2)0 3.(1)负因数的个数奇数负偶数正(2)零 4.(1)确定积的符号(2)确定积的绝对值 6.倒数互为倒数 课后演练 1.A2.D 3.哈 (2)-4(3)-2(4)-4-6 4(1)24(②)-4(3)15（④-8 5.C6.D7.A8.C9.负 :10.1或-111.①②④ 12.D13.C14.B 15.(1)99(2)28 16.122217.618.(1)-10(2)-10 19.1个20021.9022号 23.615或645或675或705或735 24.(1)-48(2)-576 25.1)原式=号(2)原式= n+1 第2课时有理数的除法 知识梳理 1.正负相除0除数2.倒数 3.(1)符号(2)绝对值4.从左到右 208