第1章 回顾与思考-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

第一章丰富的国形世界 回顾与思专 知 1.图形是由点、线、面构成的，点动成 ,线动成 ,面动成 2.柱体包括棱柱和圆柱，棱柱的底面是 ,侧面是 3.锥体包括棱锥和圆锥，棱锥的底面是 ,侧面是 4.六棱柱有 个顶点，个面， 条棱.n棱柱有 个顶点， 个面， 条棱 简单多面体的顶点数、面数、棱数存在一个关系式： 5.立体图形的展开图由展开时的方式不同决定.圆柱的展开图是两个相同的圆和一个 圆锥的展开图是一个圆形和一个 ,正方体的展开图有11种情况 例 探 考 点1) 柱体的特征 ⑤六棱柱底面边长都是5cm,侧棱长都是10cm, 【例1】下列各图形属于柱体的一组是 则这个六棱柱的所有棱长之和为120cm 考点2 由正方体的表面展开图确定相对面 【例2】 如图是正方体的表面展开图，每个 面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上 0 - 的字是 () A B C 创 【解析】A选项中有一个是球，故不符合 建文 明 城 题意；B选项中有一个是圆锥，故不符合题意；C 市 选项中是一个圆柱、两个四棱柱，符合题意；D选 A.文 B.明 项中有一个是圆台，不符合题意.故选C C.城 D.市 【解析】 “文”与“城”是相对面，“建”与 【答案】C “明”是相对面，“创”与“市”是相对面. 跟踪试练」 【答案】D 1.已知正方形ABCD的边长为3cm,以直线 跟踪试练 AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的 3.如图是一个多面体的表面展开图，每个面都 体积是 ( 标注了数字.若多面体的底面是面③，则多面 A.27 cm3 B.27x cm3 体的上面是 ) C.18 cm3 D.18πcm3 A.面① ① 2.下列说法正确的是 (填序号) B.面② ② ③ ④ ①三棱柱有九条棱；②六棱柱有八个侧面； C.面⑤ ⑤ L⑥ ③五棱柱只有五个面；④六棱柱有十二个顶点； D.面⑥ ·15· 指南针·课堂优化·七年纸上册·数学(BS) 4.(河南中考)今年我国六五环境日的主题为 1 “全面绿色转型，共建美丽中国”.将“共建美丽 23 中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面 从上面看 上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中， 【解析】 从正面和左面看到的形状图如图 与“建”字所在面相对的面上的汉字是() 所示 共 建美丽中 国 A.美 B.丽 C.中 D.国 考点3) 常见的柱体、椎体的截面 从正面看 从左面看 【例3】下列几何体的截面为圆形的是 点找： 画一个几何体从三个方向看到的形状图 时，从正面看到的形状图的列数与从上面看到 的形状图列数相同.从左面看到的形状图的列 数与从上面看到的形状图行数相同 A B 跟踪试练] 7.如图所示是一个立体图形从三个不同方向看 【解析】根据几何体与截面的相交线所组 到的形状图，这个立体图形是由一些相同的 成的图形的形状判断可知选项A的截面为圆形； 小正方体构成的，则这些相同的小正方体的 选项B的截面为长方形；选项C的截面为等腰三 个数是 ( 角形；选项D的截面为等边三角形故选A 【答案】A 跟踪试练 5.在正方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱、五棱柱中， 从正面看 从左面看 从上面看 截面能得到三角形的有 () A.4 B.5 C.6 D.7 A.3个 B.4个 8.(黑龙江中考)如图，一个由若干个大小相同的 C.5个 D.6个 小正方体搭成的几何体，它的左视图是() 6.用平面去截一个几何体，如果得出的是长方 形，那么所截的这个几何体可以是 考点④确定几何体的形状 【例4】如图所示，是由几个大小相同的小 立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小 B 正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个 数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形 状图 ·16 第一章丰富的国形世界 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 课 后 演 练 5.图中几何体的三视图是 【基础过关】 1.如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的 几何体是 ( A B D 6.一个五棱柱一共有 条棱 2.下面的几何体中，属于棱柱的个数有 7.如图所示，木工师傅把一个长为1.6m的长方体 木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm, 国A△ 那么这根木料本来的体积是 cm. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，将正方体沿面ABC剪下，则截下的几 3 何体为 1.6m 第7题图 第8题图 8.如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠 成正方体后，相对面上两个数之和为0，则 x-2y= 9.有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、 A.三棱锥 B.三棱柱 3、4、5、6,从三个不同的角度观察这个正方体 C.四棱锥 D.四棱柱 所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面 4.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何 所对面上的数字记为a,2的面所对面上数字 体是 ( 记为b,那么a+b的值为 10.如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看 得到的平面图形，正方形中的数字表示在该 位置上小正方体的个数，请你画出它从正面 和从左面看到的平面图形 17 的 指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 3 【核心素养】 2 14.如图①，从大正方体上截去一个小正方体之 后，可以得到图②的几何体 图① 图② 图③ (1)设原大正方体的表面积为S,图②中几何 【能力提升】 体的表面积为S,那么S与S的大小关系是 () 11.如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几 A.S1>S B.S]=S 何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的 C.S<S D.无法确定 小正方体的个数是 个 (2)小明说：“设图①中大正方体各棱的长度 之和为1，图②中几何体各棱的长度之和为 1,那么1比1正好多出大正方体3条棱的长 度.”你认为这句话对吗？为什么？ (3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体 俯视图 左视图 棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表 第11题图 第12题图 面展开图吗？如有错误，请予修正. 12.如图是由17个棱长为2的小正方体搭成的 几何体，则它的表面积是 13.如图是一个实心几何体的三视图，求该几何 体的表面积.（结果保留π，单位：cm) 20 32 40 30 主视图 俯视图 左视图 ·18·指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS)参考答案 指南针·课堂优化·七年级上册·数学同步答案 第一章丰富的图形世界 9略10.15x或25x11.9x (3)图略 23.(1)8条(2)图略(3)200000cm 12.(1)方案一：π×32×4=36元(cm3), 1生活中的立体图形 第2课时 截一个几何体 方案二：πX22×6=24(cm3), 知识梳理 第1课时棱柱的认识 36π>24π 知识梳理 .方案一构造的圆柱的体积大； :1.截面三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆角度方 2.三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等 1.长方形圆长方形 (2)方案-：x×(号)）'×3-5(cm), 3.长方形、圆及不规则图形等 课后演练 方案二：xx()×5-华am), 4.三角形、圆、椭圆等 1.C2.D 课后演练 3.长方体圆锥三棱锥圆柱体球体六棱柱 1.B2.B3.②、③、④4.n+25.A6.D7.B 4.C5.①②④⑥⑦⑤③6.B7.D ∴方案一构造的圆柱的体积大： 8.71279.①④10.略11.略 8.多边形2个圆形2个无圆形1个多边形1个 (3)由(1)、(2)得，以较长一组对边中点所在直线为轴旋转 第3课时从三个方向看物体的形状 多边形多个曲面1个曲面曲面1个三角形多个 得到的圆柱的体积大 知识梳理 9.(1)6128(2)81812(3)(n+2)3n2n 13.(1)6958126813710157 :1.主视图、左视图、俯视图 10.这个五棱柱有7个面，它的所有侧面的面积之和是300cm (2)顶点数十面数一2=棱数 2.(1)从正面看到的图形 11.(1)824(2)9012.813.153202 (3)图略8126 (2)从左面看到的图形 14.(1)小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的 6块，没有红色的1块 2 从立体图形到平面图形 (3)从上面看到的图形 3.(1)长和高(2)高和宽(3)长和宽 (2)如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红 第1课时展开与折叠 4.实线虚线 的24块，一面红的24块，没有红色的8块. 知识梳理 课后演练 (3)每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6 4.(1)相同的圆长方形长方形(2)扇形圆扇形 :1.B2.D3.B4.D5.A6.B7.6cm (2n-2)块，一面红的6(n-1)2块，没有红色的(n-1)3块. (3)三个长方形 两个三角形(4)11 8.1449.9710.① 第2课时平面图形旋转成立体图形 课后演练 11.(1)a=3,b的最大值为2 知识梳理 1.A2.D3.C4.6或7 (2)这个几何体最少由6+5=11个小立方块搭成；这 1.点线面2.线面体3.线点 5.(1)将⑥号小正方形移到④号小正方形右边， 何体最多由9+4+3=16个小立方块搭成： 4.多面体四个面 (2)棱长为1cm,表面积是12×6=6cm 12.200mm 课后演练 6.B7.D8.4109.从左到右一次填“黑”“坏”“下” 1.60 回顾与思考 10.B11.B12.A13.C14.三棱柱15.96 2.(1)710(2)153厘米和5厘米(3)2 16.(1)圆柱(2)150017.(1)360cm2(2)1.8元 知识回顾 3.(1)(n+2)3n2n(n+1)2n(n+1) 18.119.我 :1.线面体 (2)V+F-E=2 20.A,M,D或E,H,N21.6000cm3 :2.多边形平行四边形 4.A5.D6.C7.B 22.(1)与面A相对的是面C :3.多边形三角形 8.(1)一个直角三角形 一条直角边 (2)如果面F在前面，从左面看是面B,那么面C或面A可4.128182nn+23n顶点数+面数-棱数=2 (2)长方形一边 能会在上面 5.长方形扇形 205 典例探究 1.B 2.①④⑤ 3.C4.B5.B 向 6.圆柱（答案不唯一） 7.D8.A 课后演练 1.C2.C3.A4.C5.A 6.157.32008.69.7 10.略 11.6或7或8 12.20813.(640π+5900)cm2 14.（1)B(2)不对(3)图略 第二章有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 知识梳理 2.负负数正数03.整数分数 4.(1)负整数负分数(2)正有理数正分数 负有理数负整数零正有理数零负有理数 课后演练 1.A2.A 几 3.(1)负10℃-5℃ (2)比海平面高845m比海平面低497m 4.+5分0分 5.29.98mm 6.小明又向南跑了1030米南222038 7.B8.D 9.(1)-20(2)-0.7(3)0(4)12(5)0 10.9,2,3.1415,0.38,2027, 号，-20，-音-0.25，-9， 5 206