第一章 丰富的图形世界 回顾与思考 练习题 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 以基础巩固为主，分层设置拔高与综合题，通过概念理解、空间想象到实际应用的进阶路径，培养空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|立体图形概念、展开图识别、表面积计算|选择题1-11考查点动成线、几何体截面等单一知识点，夯实基础| |拔高|复杂空间问题、易错计算|12题圆柱表面路径问题，融合展开图与勾股定理，提升空间想象| |综合拔高|跨知识点应用|21题无盖纸盒制作，整合展开图、面积体积计算，培养应用意识|

第一章丰富的图形世界回顾与思考练习题 一、选择题： 1.在朱自清的春中有描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 2.用一个平面去截下列几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是(    ) A. B. C. D. 3.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是(    ) A. B. C. D. 4.诸葛亮的诫子书中有“非学无以广才”如图，这是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“学”字所在的面相对的面上的汉字是(    ) A. 无 B. 以 C. 广 D. 才 5.下列说法：柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体一定是柱体；棱柱的侧面一定是长方形．正确的个数是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是(    ) A. B. C. D. 7.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的几何体的个数为(    ) A. B. C. D. 8.下列各图是正方体的表面展开图的是(    ) A. B. C. D. 9.下列图形中是三棱柱的侧面展开图的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，有一个棱长是的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是的正方体后，剩下几何体的表面积和原来的表面积相比较(    ) A. 变大了 B. 变小了 C. 没变 D. 无法确定变化 11.母亲节来临之际，小美和小嘉分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小，则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为(    ) A. B. C. D. 12.（拔高题）如图，在底面周长约为米的圆柱形石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕圈到达柱顶正上方从点到点，经过的中点，示意图如图所示石柱刻有雕龙的部分的柱身高约米，则雕刻在石柱上的巨龙至少约为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题： 13.如图，下面两个图形是由立体图形展开得到的，在横线上写出相应的立体图形的名称．                       14.如图是某几何体的平面展开图，则该几何体是          ，已知，该几何体的高等于底面圆的直径，则四边形的周长为          结果保留 15.某个正方体的展开图如图所示，各个面上分别标有不同的数字，若将其围成正方体，则这个正方体相对面上数字之和最大为          ． 16.已知如图所示的小正方形和图中的所有小正方形都完全一样，将如图所示的小正方形放在图中的的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是          ． 如图所示的长方形是圆柱的侧面展开图，已知这个长方形相邻的两边长分别为，则该圆柱的体积为          ． 17.用大小相同的小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，则搭成这个几何体最少需要          个小立方块，最多需要          个小立方块． 18.（易错-拔高题）图是由个棱长都为的小立方块搭成的几何体． 图是从三个方向观察这个几何体所分别看到的平面图形，请直接写出从三个方向看到的形状图的序号：从正面看是          ，从左面看是          ，从上面看是           请直接写出这个几何体的体积为          ，表面积包括底面为           如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加          个小立方块． 三、解答题： 19.如图是一个正五棱柱，侧棱长为，底面边长为回答下列问题： 这个正五棱柱有          个面，有          条棱，有          个顶点 这个正五棱柱的侧棱长之和为多少 这个正五棱柱的侧面积之和为多少 20.如图，这是一个几何体的展开图． 写出该几何体的名称：          ． 用一个平面去截该几何体，截面形状可能是          填序号三角形；四边形；五边形；六边形． 根据图中标注的长度单位：，求该几何体的表面积和体积． 21.（综合拔高题） 综合与实践． 【问题情境】 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 如图，若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，则图形          经过折叠能围成无盖正方体形纸盒 如图是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是“          ” 【拓展延伸】 如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒． 请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕 若四角各剪去了一个边长为的小正方形，则这个纸盒的底面积和容积分别为多少 答案和解析 1.  【解析】见答案 2.  3.  4.  【解析】解：根据正方体的表面展开图特征可知： “学”与“以”相对，“无”与“广”相对，“非”与“才”相对． 故选：． 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形解答即可． 本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题关键． 5.  【解析】【分析】 考查了认识立体图形，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．根据柱体，锥体的定义及组成作答． 【解答】 解：柱体包括圆柱、棱柱；柱体的两个底面一样大；故此选项正确， 圆柱、圆锥的底面都是圆，正确； 棱柱的底面可以为任意多边形，故错误； 长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确； 只有直棱柱的侧面才一定是长方形，故错误； 共有个正确． 故选B． 6.  7.  8.  9.  10.  11.  【解析】设小美制作的正方体礼盒的棱长为，根据题意，可得， ， 小美制作的正方体礼盒的棱长为， 小美制作的正方体礼盒的体积为， 小嘉制作的正方体礼盒的体积为 设小嘉制作的正方体礼盒的棱长为， ， ， 小嘉制作的正方体礼盒的棱长为， 小嘉制作的正方体礼盒的表面积为 故选B． 12.  13.【小题】 圆柱 【小题】 圆锥 14.圆柱   【解析】观察题图可知，这是圆柱的平面展开图，且四边形为矩形，所以底面圆的周长，由题意得，底面圆的直径，因为，所以四边形的周长． 15.  16.【小题】 【小题】 或   17.   18.【小题】 【小题】 【小题】   19.【小题】 【小题】 因为正五棱柱有条侧棱， 所以侧棱长之和为 【小题】 因为一个侧面的面积为， 所以侧面积之和为   20.【小题】 长方体 【小题】 【小题】 ，答：该几何体的表面积是，体积是．   21.【小题】 卫 【小题】 如图，即为所画的示意图． 当小正方形的边长为时， 纸盒的底面积为， 纸盒的容积为 答：这个纸盒的底面积为，纸盒的容积为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $