第1章 1 第1课时 棱柱的认识-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS)参考答案 指南针·课堂优化·七年级上册·数学同步答案 第一章丰富的图形世界 9略10.15x或25x11.9x (3)图略 23.(1)8条(2)图略(3)200000cm 12.(1)方案一：π×32×4=36元(cm3), 1生活中的立体图形 第2课时 截一个几何体 方案二：πX22×6=24(cm3), 知识梳理 第1课时棱柱的认识 36π>24π 知识梳理 .方案一构造的圆柱的体积大； :1.截面三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆角度方 2.三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等 1.长方形圆长方形 (2)方案-：x×(号)）'×3-5(cm), 3.长方形、圆及不规则图形等 课后演练 方案二：xx()×5-华am), 4.三角形、圆、椭圆等 1.C2.D 课后演练 3.长方体圆锥三棱锥圆柱体球体六棱柱 1.B2.B3.②、③、④4.n+25.A6.D7.B 4.C5.①②④⑥⑦⑤③6.B7.D ∴方案一构造的圆柱的体积大： 8.71279.①④10.略11.略 8.多边形2个圆形2个无圆形1个多边形1个 (3)由(1)、(2)得，以较长一组对边中点所在直线为轴旋转 第3课时从三个方向看物体的形状 多边形多个曲面1个曲面曲面1个三角形多个 得到的圆柱的体积大 知识梳理 9.(1)6128(2)81812(3)(n+2)3n2n 13.(1)6958126813710157 :1.主视图、左视图、俯视图 10.这个五棱柱有7个面，它的所有侧面的面积之和是300cm (2)顶点数十面数一2=棱数 2.(1)从正面看到的图形 11.(1)824(2)9012.813.153202 (3)图略8126 (2)从左面看到的图形 14.(1)小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的 6块，没有红色的1块 2 从立体图形到平面图形 (3)从上面看到的图形 3.(1)长和高(2)高和宽(3)长和宽 (2)如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红 第1课时展开与折叠 4.实线虚线 的24块，一面红的24块，没有红色的8块. 知识梳理 课后演练 (3)每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6 4.(1)相同的圆长方形长方形(2)扇形圆扇形 :1.B2.D3.B4.D5.A6.B7.6cm (2n-2)块，一面红的6(n-1)2块，没有红色的(n-1)3块. (3)三个长方形 两个三角形(4)11 8.1449.9710.① 第2课时平面图形旋转成立体图形 课后演练 11.(1)a=3,b的最大值为2 知识梳理 1.A2.D3.C4.6或7 (2)这个几何体最少由6+5=11个小立方块搭成；这 1.点线面2.线面体3.线点 5.(1)将⑥号小正方形移到④号小正方形右边， 何体最多由9+4+3=16个小立方块搭成： 4.多面体四个面 (2)棱长为1cm,表面积是12×6=6cm 12.200mm 课后演练 6.B7.D8.4109.从左到右一次填“黑”“坏”“下” 1.60 回顾与思考 10.B11.B12.A13.C14.三棱柱15.96 2.(1)710(2)153厘米和5厘米(3)2 16.(1)圆柱(2)150017.(1)360cm2(2)1.8元 知识回顾 3.(1)(n+2)3n2n(n+1)2n(n+1) 18.119.我 :1.线面体 (2)V+F-E=2 20.A,M,D或E,H,N21.6000cm3 :2.多边形平行四边形 4.A5.D6.C7.B 22.(1)与面A相对的是面C :3.多边形三角形 8.(1)一个直角三角形 一条直角边 (2)如果面F在前面，从左面看是面B,那么面C或面A可4.128182nn+23n顶点数+面数-棱数=2 (2)长方形一边 能会在上面 5.长方形扇形 205 典例探究 1.B 2.①④⑤ 3.C4.B5.B 向 6.圆柱（答案不唯一） 7.D8.A 课后演练 1.C2.C3.A4.C5.A 6.157.32008.69.7 10.略 11.6或7或8 12.20813.(640π+5900)cm2 14.（1)B(2)不对(3)图略 第二章有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 知识梳理 2.负负数正数03.整数分数 4.(1)负整数负分数(2)正有理数正分数 负有理数负整数零正有理数零负有理数 课后演练 1.A2.A 几 3.(1)负10℃-5℃ (2)比海平面高845m比海平面低497m 4.+5分0分 5.29.98mm 6.小明又向南跑了1030米南222038 7.B8.D 9.(1)-20(2)-0.7(3)0(4)12(5)0 10.9,2,3.1415,0.38,2027, 号，-20，-音-0.25，-9， 5 206第一章丰富的图形世界 第一章 丰富的图形世界 生活中的立体图形 第1课时 棱柱的认识 识 梳 1.生活中常见的立体图形可分为柱体、锥 面是 体、和球体三类： 棱柱和棱锥根据底面多边形的形状可分为 圆柱：两个底面平行且是大小相 三棱柱、三棱锥、四棱柱、四棱锥…，如：底面 柱 同的圆，侧面展开图是 为三角形的棱柱是三棱柱，底面为五边形的棱 体1 棱柱：两个底面平行且是相同的 锥是五棱锥…，以此类推 多边形，侧面是平行四边形 2.几何体在分类时要按同一标准不重不漏 立 体 圆锥：底面是 的进行.分类标准不同，同一几何体所分类别也 校底面是多边形，侧面是有一个 不同.常见分类方法有三种：(1)按柱体、锥体、 公共顶点的三角形 球体分类；(2)按组成的面是平面还是曲面分 球体 类；(3)按有无顶点分类 棱柱可分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱的侧 课 后 演 练 2.下列几何体中为圆柱的是 【基础过关】 知识点①识别几何体 1.下列四个几何体中，是三棱柱的为 B C 3.观察下列实物，注明与它们类似的立体图形 1 指南针·课堂优化·七年额上释·数学(BS) 图形比较 棱柱 圆柱 球体 圆锥 棱锥 底面的形状 及个数 侧面的形状 知识点②几何体的分类 及个数 4.下列几何体是柱体的有 9.如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱 柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶 点，观察图形，填写下面的空， A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.将图中几何体归入相应的类型中（只填 编号)： T 三棱柱 四棱柱五棱柱六棱柱 ①② ③ ④ ⑤⑥ ⑦ (1)四棱柱有个面，条棱，个 柱体有 ,锥体有，球体有 顶点； (2)六棱柱有个面， 条棱，个 知识点③常见几何体的特征 顶点； 6.下列说法中，正确的有 ( (3)由此猜想n棱柱有 个面， 条 ①棱柱的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底 棱， 个顶点， 面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体 10.如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm,侧 一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形 棱长12cm,它有多少个面？它的所有侧面 A.2个 B.3个 的面积之和是多少？ C.4个 D.5个 7.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学 摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面 是三角形；乙同学：它有8条棱.该模型的形状 对应的立体图形可能是 () A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 8.观察下列几何体，按表格的要求描述图形的 特征，并完成下表 日△ 棱柱 圆柱球体 圆锥 棱锥 2· 第一章丰富的图形世界 而且凡是切面都是白色.问： 【能力提升】 (1)小立方体中三面红的有几块？两面红的 11.(1)一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱有 呢？一面红的呢？没有红色的面呢？ 个侧面，有条棱 (2)如果每面切三刀，情况又怎样呢？ (2)一个六棱柱，如果侧面都是边长为5cm的 (3)每面切n刀呢？ 正方形，那么它的所有棱长的和为 cm. 12.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是 48cm,则每条侧棱长是cm. 13.如图，一个长方体长9cm,宽5cm,高4cm.从 这个长方体的一个角上挖掉一个棱长3cm的 正方体，剩下部分的体积是 cm3,剩下部 分的表面积是 cm2. 【核心素养】 14.如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色， 在它每个面上切两刀，得到27个小立方体， 第2课时平面图形旋转成立体图形 知 识 理 1.图形是由 构成的.其中面 4.由若干个多边形围成的几何体，叫做 有平面，也有曲面，线有直线，也有曲线： 个多面体至少有 2.点动成 ,线动成 ,面动成 欧拉公式：顶点数十面数一棱数=2. 3.面与面相交得 ,线与线相交得 课后 演练 厘米. 【基础过关】 2.如图，五棱柱的底面边长都是3厘 知识点①多面体的特征 米，侧棱长为5厘米，则： 1.已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、 (1)这个五棱柱一共有个面，有 5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为 个顶点； 3