3.1 确定位置 同步练习 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础-提升-综合三级梯度设计，以生活化、动态化、跨学科情境构建“概念理解-情境应用-综合拓展”的知识巩固路径，培养抽象能力、几何直观与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有序数对表示、方向距离确定位置|以教室座位、经纬度等生活化情境（如选择1、2）巩固核心概念，占比约40%| |提升层|网格运动描述、区域位置分析|通过甲虫爬行（14题）、地图区域（16题）等动态情境，强化应用能力，占比约30%| |综合层|跨知识整合（如旋转与面积）、实际问题解决|结合古诗坐标（13题）、能量消耗计算（20题）等跨学科情境，发展模型意识，占比约30%|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §3.1确定位置 一、选择题（每小题3分 共24分） 1．（本题3分）教室里3组2号位置可以用表示，则表示（   ） A．2组3号 B．5组4号 C．4组5号 D．6组3号 2．（本题3分）根据下列表述，能确定位置的是（   ） A．南偏西 B．某图书馆3层 C．城市中心广场 D．东经，北纬 3．（本题3分）从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 4．（本题3分）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 5．（本题3分）如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（  ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 6．（本题3分）下列选项中不能确定物体位置的是（  ） A．电影院5排8号 B．南偏西 C．无终东街1586号 D．东经，北纬 7．（本题3分）根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．万达影城6号厅1排 B．昭乌达路中段 C．南偏东 D．东经，北纬 8．（本题3分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分 共15分） 9．（本题3分）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，点C的位置表示为____________． 10．（本题3分）如果在一个会议室中，第5排第6号表示为，那么第7排第9号可以表示为________，表示的意义是________． 11．（本题3分）小李在教室里坐在第二排第五列，记作，则小王坐在第三排第四列记作_____． 12．（本题3分）如图，目标点表示为，目标点表示为，则目标点表示为___________． 13．（本题3分）如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为______． 登 飞 来 峰 飞 来 山 上 千 寻 塔 ， 闻 说 鸡 鸣 见 日 升 ． 不 畏 浮 云 遮 望 眼 ， 自 缘 身 在 最 高 层 ． 三、解答题（共61分） 14．（本题6分）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（，），从B到A记为：B→A（，），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)A→C（______，______），B→D（______，______）； (2)若这只甲虫从A处出发去甲虫N处的行走路线依次为，，，，请在图中标出依次行走停留点E、F、M、N的位置． 15．（本题8分）如图，点O表示小明家，A，B，C，D，E分别表示电影院，学校，博物馆，图书馆，公园，且，，，． (1)到点O的距离相等的地方有_____（填字母），均为_____． (2)由图可知，博物馆在小明家南偏西方向处，请描述电影院、学校、公园相对于小明家的位置．（不需要写出计算过程） 16．（本题8分）如图是某市地图的一部分，根据该图回答问题． (1)若小明家位于区，则光明中学、市民广场、购物中心、电视台、体育馆分别位于哪个区域？ (2)某路公交车从小明家门口的车站出发，途经区、区、区、区、区、区、区、区，到达光明中学，请你在图中描出它的行车路线． 17．（本题9分）以广场为观测点, 广场到学校的图上距离是2厘米． (1)那么学校在广场的（    ）偏（    ）方向（     ）米处． (2)超市在广场的南偏西方向米处，请在图中标出超市的位置． 18．（本题9分）如图所示，每个小方格代表边长为的正方形． (1)若点A用数对表示，点E用数对表示，则点B可以用数对（　　　　，　　　　）来表示． (2)古代数学家刘徽曾利用“出入相补”原理，计算三角形的面积．把三角形绕点F按顺时针方向旋转　　　　度后得到三角形．三角形与四边形组成的四边形是　　　　形，它有　　　　条对称轴．四边形的面积　　　　三角形的面积（填“大于”“小于”或“等于”）． (3)以边为底，画与三角形面积相等的平行四边形，一共可以画　　　　个，请你在图中画出一个这样的平行四边形． 19．（本题10分）如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 20．（本题11分）综合与实践：网格图中的运动． 【背景】如图是某地的街道模拟图（每个小方格的边长表示100米距离），其中网格线代表可行走的道路，在网格线的交点上分布着一些建筑，如图：点B，C，D分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆．实践小组的成员王伟从家里（点处）出发，沿网格线进行左右或上下步行，规定：每次运动一格，向上或向右走为正，向下或向左走为负． 【操作】王伟从家里（点处）出发到图书馆（点处），先向右走1格，再向上走3格，记为，行走路线图如图所示；从图书馆（点处）回家（点处）记为．其中括号内的第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． (1)【理解】从点到点记为（ ， ）； (2)【应用】若王伟从家里（点处）出发去参观展览馆（点处），行走路线依次为，，，，请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点； (3)【拓展】在（2）中，若王伟每走1米消耗200焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦耳的能量？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §3.1确定位置 一、选择题（每小题3分 共24分） 1．（本题3分）教室里3组2号位置可以用表示，则表示（   ） A．2组3号 B．5组4号 C．4组5号 D．6组3号 解：∵3组2号位置用表示， ∴有序数对中，第一个数代表组数，第二个数代表号数， ∴表示4组5号．故选:C 2．（本题3分）根据下列表述，能确定位置的是（   ） A．南偏西 B．某图书馆3层 C．城市中心广场 D．东经，北纬 解：A、南偏西，只有方向，没有距离，缺少信息，不能确定位置，故此选项不符合题意； B、某图书馆3层，只有楼层，没有具体房间编号，缺少信息，不能确定位置，故此选项不符合题意； C、城市中心广场，只有区域名称，没有具体位置信息，不能确定位置，故此选项不符合题意； D、东经，北纬，有两个确定位置的信息，可以确定具体位置，故此选项符合题意；故选:D 3．（本题3分）从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 解：可以组成，，，，，共6个有序实数对， 故选D． 4．（本题3分）如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 解：由图可知，小明家在学校的南偏西方向，小明家所在方向与正南方向向西的夹角为， 因此，小明家在学校南偏西，处．故选:B 5．（本题3分）如图，小明在A处，小华在B处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（     ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 解：根据题意，得小华在小明的北偏东方向，相距为处，或小华在小明的东偏北方向，相距为处．故选:B 6．（本题3分）下列选项中不能确定物体位置的是（     ） A．电影院5排8号 B．南偏西 C．无终东街1586号 D．东经，北纬 解：选项A、电影院5排8号，有排数和号数两个信息，可以确定位置； 选项B、只有方向“南偏西”，没有距离信息，缺少确定位置的必要条件，不能确定物体位置； 选项C、无终东街1586号，有街道名称和门牌号两个信息，可以确定位置； 选项D、东经，北纬，有经度和纬度两个信息，可以确定位置．故选:B 7．（本题3分）根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．万达影城6号厅1排 B．昭乌达路中段 C．南偏东 D．东经，北纬 解：A选项只给出影城厅数和排数，未明确具体座位，无法确定准确位置； B选项“昭乌达路中段”范围模糊，没有精准定位数据，不能确定准确位置； C选项仅有方向，缺少距离等关键数据，无法确定准确位置； D选项东经与北纬是一组有序的定位数据，可确定唯一的准确位置． 所以能确定准确位置的是D选项．故选:D 8．（本题3分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝．象棋的玩法口诀：马走日，象走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院．“象”在棋盘上只能走“田”字，“象”不可能走到（     ） A． B． C． D． 解:由图可知“象”当前位置是，根据象棋规则“象走田字”，走一步后坐标的横、纵坐标变化量一定是2和2，因此新坐标横、纵坐标的和的奇偶性和起点一致：起点横纵坐标和为，是偶数； A选项：，是偶数，符合象走后的坐标特征，可以走到； B选项：，是奇数，不符合特征，象不可能走到； C选项：，是偶数，可以走到； D选项：，是偶数，可以走到．故选:B 二、填空题（每小题3分 共15分） 9．（本题3分）在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，点C的位置表示为____________． 解：根据题意可得点C的位置表示为． 10．（本题3分）如果在一个会议室中，第5排第6号表示为，那么第7排第9号可以表示为________，表示的意义是________． 解：由题意可得，有序数对的第一个数对应排数，第二个数对应号数， 因此第7排第9号可以表示为， 表示的意义是第6排第9号． 11．（本题3分）小李在教室里坐在第二排第五列，记作，则小王坐在第三排第四列记作_____． 解：小李坐在第二排第五列记作， 有序数对中，第一个数表示排，第二个数表示列． 小王坐在第三排第四列， 记作． 12．（本题3分）如图，目标点表示为，目标点表示为，则目标点表示为___________． 解：∵目标点表示为，且目标点与目标点在同一圈， ∴目标点的横坐标为40， ∵目标点在的线上， 则目标点表示为 ． 13．（本题3分）如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为______． 登 飞 来 峰 飞 来 山 上 千 寻 塔 ， 闻 说 鸡 鸣 见 日 升 ． 不 畏 浮 云 遮 望 眼 ， 自 缘 身 在 最 高 层 ． 解：“浮”在从上往下第行，从左往右第列，坐标为， “上”在从上往下第行，从左往右第列，坐标为， 即：有序数对中，第一个数为从左往右数的列数减，第二个数为减去从上往下数的行数； “升”在从上往下第行，从左往右第列， 故“升”的坐标为. 三、解答题（共61分） 14．（本题6分）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（，），从B到A记为：B→A（，），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)A→C（______，______），B→D（______，______）； (2)若这只甲虫从A处出发去甲虫N处的行走路线依次为，，，，请在图中标出依次行走停留点E、F、M、N的位置． （1）解：A→C，B→D， 故答案为：，； (2)如图： ； 15．（本题8分）如图，点O表示小明家，A，B，C，D，E分别表示电影院，学校，博物馆，图书馆，公园，且，，，． (1)到点O的距离相等的地方有_____（填字母），均为_____． (2)由图可知，博物馆在小明家南偏西方向处，请描述电影院、学校、公园相对于小明家的位置．（不需要写出计算过程） （1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴到点O距离相等的地方有电影院，图书馆与公园，均为； 故答案为：A、D、E；1； (2)解：电影院在小明家东偏北方向处； 学校在小明家东偏南方向处； 公园在小明家南偏西方向处． 16．（本题8分）如图是某市地图的一部分，根据该图回答问题． (1)若小明家位于区，则光明中学、市民广场、购物中心、电视台、体育馆分别位于哪个区域？ (2)某路公交车从小明家门口的车站出发，途经区、区、区、区、区、区、区、区，到达光明中学，请你在图中描出它的行车路线． （1）解：光明中学位于区，市民广场位于区，购物中心位于区，电视台位于区，体育馆位于区． (2)如图所示，图中黑粗线即为所求： 17．（本题9分）以广场为观测点, 广场到学校的图上距离是2厘米． (1)那么学校在广场的（    ）偏（    ）方向（     ）米处． (2)超市在广场的南偏西方向米处，请在图中标出超市的位置． （1）解：∵广场到学校的图上距离是2厘米， ∴广场到学校的实际距离是（厘米）， 厘米米， ∴学校在广场的北偏东方向100米处． (2)超市位置，如图所示： （2）解：∵超市与广场的实际距离为米，米厘米， ∴超市与广场的图上距离为（厘米）， 18．（本题9分）如图所示，每个小方格代表边长为的正方形． (1)若点A用数对表示，点E用数对表示，则点B可以用数对（　　　　，　　　　）来表示． (2)古代数学家刘徽曾利用“出入相补”原理，计算三角形的面积．把三角形绕点F按顺时针方向旋转　　　　度后得到三角形．三角形与四边形组成的四边形是　　　　形，它有　　　　条对称轴．四边形的面积　　　　三角形的面积（填“大于”“小于”或“等于”）． (3)以边为底，画与三角形面积相等的平行四边形，一共可以画　　　　个，请你在图中画出一个这样的平行四边形． （1）解：若点A用数对表示，点E用数对表示， 则点B可以用数对来表示； 故答案为：； （2）把三角形绕点F按顺时针方向旋转180度后得到三角形，三角形与四边形组成的四边形是长方形，它有2条对称轴，四边形的面积等于三角形的面积； 故答案为：180；长方；2；等于 （3）（平方厘米）， ， 平行四边形可以画无数个 故答案为：无数 如图： 19．（本题10分）如图，在的正方形网格（每小格边长为1）内有一只甲壳虫，它爬行的规律总是沿网格线先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．甲壳虫从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线记为：，其中第一个数表示左右爬行，第二个数表示上下爬行． (1)图中（_______，_______），（_______，_______）． (2)若甲壳虫的爬行路线为，计算甲壳虫爬行的路程． (3)若甲壳虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． （1）解：由题意得：图中，． （2）解：，，， 甲壳虫爬行的路程为； (3)点的位置如图所示： 20．（本题11分）综合与实践：网格图中的运动． 【背景】如图是某地的街道模拟图（每个小方格的边长表示100米距离），其中网格线代表可行走的道路，在网格线的交点上分布着一些建筑，如图：点B，C，D分别代表图书馆、咖啡店、游泳馆．实践小组的成员王伟从家里（点处）出发，沿网格线进行左右或上下步行，规定：每次运动一格，向上或向右走为正，向下或向左走为负． 【操作】王伟从家里（点处）出发到图书馆（点处），先向右走1格，再向上走3格，记为，行走路线图如图所示；从图书馆（点处）回家（点处）记为．其中括号内的第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． (1)【理解】从点到点记为（ ， ）； (2)【应用】若王伟从家里（点处）出发去参观展览馆（点处），行走路线依次为，，，，请在图中标出行走路线图及展览馆的位置点； (3)【拓展】在（2）中，若王伟每走1米消耗200焦耳的能量，则王伟步行到展览馆的过程共消耗多少焦耳的能量？ （1）解：从点C到点D记为； 故答案为：； (2)如图所示： （3）解：（焦耳）， 所以王伟步行到展览馆的过程共消耗了280000焦耳的能量． 学科网（北京）股份有限公司 $