第三单元 第4课时 面积的估计（分层作业）数学五年级上册苏教版（新教材）

**基本信息** 小学数学“面积的估计”新授课同步练，以“知识补给站”为概念支撑，通过“固本夯基-融会进阶-启智拓新”三层设计，构建从单一方法到综合应用的知识巩固路径，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |固本夯基|数方格估算法（单一知识点）|基础填空与图形计数题，如落叶面积估测，强化半格计数方法，发展几何直观| |融会进阶|割补/拼组法（方法综合）|组合图形面积计算，如阴影部分面积求解，培养推理意识| |启智拓新|范围估算法与实际应用（跨情境综合）|椭圆、小狗图等不规则图形估测及小区平面图分析，发展模型意识与应用意识|

第三单元 第4课时 面积的估计 分层作业 知识补给站 1.数方格估算法 估算不规则图形面积时，通常将图形放在边长为1厘米的方格纸上。先数出完整的方格数，再将不满一格的方格按______个计算，最后将两者相加得出总面积。 2.割补法与拼组法 计算组合图形面积时，可以通过“割补”或“拼组”的方式，将不规则图形转化为学过的______图形（如长方形、三角形等），再进行计算。 3.范围估算法 对于一些不规则图形，可以通过构造一个比它面积小的图形和一个比它面积大的图形，来确定其面积的______，从而进行估算。 参考答案： 1.  半 2.  规则 3.  取值范围 固本夯基 1．估测落叶面积时，可将落叶放在( )的方格纸上，通过数满格和半格来估算面积。 【答案】1厘米×1厘米 【分析】估测不规则物体面积的常用方法，要通过数方格的方式估算面积，通常使用的方格纸的条件要求是边长是1厘米的小方格，结合数格法的逻辑，通过单个方格的面积累加得到总落叶面积，所以方格纸需要满足每个方格面积是1平方厘米。 【详解】1平方厘米＝1厘米×1厘米，估测落叶面积时，可将落叶放在1厘米×1厘米的方格纸上，通过数满格和半格来估算面积。 2．如图所示，不规则图形的面积大约是( )平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】35（答案合理即可） 【分析】不规则图形中计算面积，我们可以先数出完整的小正方形有几个，再通过切拼成完整小正方形，可计算得出答案。 【详解】 图中不规则图形的完整的小正方形有28个，将上下左右四个方向不足小正方形的面积组合起来大约能得到7个小正方形， 即不规则图形面积大约有28+7=35（个）小正方形，面积大约为：35平方厘米。 3．如图，若每个小正方形的边长为1cm，则阴影部分的面积是( )。 【答案】14 【分析】大长方形的长是6厘米，宽是4厘米。观察空白部分可以发现，左上角和右下角可以组成一个长3厘米，宽2厘米的长方形，左下角和右上角可以组成一个长4厘米，宽1厘米的长方形。根据长方形的面积＝长×宽，可得4个空白部分的面积和为10平方厘米，用大长方形面积减去10平方厘米即为所求。 【详解】大长方形面积：（平方厘米） 左上角空白和右下角空白拼成的长方形面积：（平方厘米） 左下角空白和右上角空白拼成的长方形面积：（平方厘米） 空白部分的总面积：（平方厘米） 阴影部分面积：（平方厘米） 4．估计下面图形的面积（每个小方格边长为1cm）。 面积约为( )。 【答案】14 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【详解】观察图形可知，完整的小方格有6个，不完整的小方格有16个，16÷2＝8个，相当于有6＋8＝14个完整的小方格，图形的面积约为： 1×1×14 ＝1×14 ＝14（） 5．如图是一块长60m、宽40m的长方形空地，边上种着一排树，每两棵树之间的距离相等。估一估，阴影部分的面积大约是( )。 【答案】1300 【分析】阴影部分的面积大于底是60m、高是40m的三角形的面积，但小于上底是（60÷4）m、下底是60m、高是40m的梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算出阴影部分面积的取值范围即可解答。 【详解】60×40÷2 ＝2400÷2 ＝1200（） （60÷4＋60）×40÷2 ＝（15＋60）×40÷2 ＝75×40÷2 ＝3000÷2 ＝1500（） 所以1200＜阴影部分的面积＜1500，所以阴影部分的面积大约是1300。（答案不唯一） 融会进阶 6．求下面图形中阴影部分的面积。（每个小正方形边长为1cm） 【答案】32cm2 【分析】可将右侧一半的阴影部分填补至左边，与左侧一半的阴影部分拼成一个长8cm，宽4cm的长方形，再根据长方形面积＝长×宽进行计算。 【详解】两侧阴影部分可拼成一个长8cm，宽4cm的长方形。 8×4＝32（cm2） 所以阴影部分的面积为32cm2。 7．按要求计算。 下图每个小正方形的面积是，求这个多边形的面积。 【答案】16cm2 【分析】根据题意，每个小正方形的面积是1cm2，那么每个小正方形的边长是1cm；把这个多边形分成一个三角形和一个平行四边形，三角形的底是4cm，高是2cm，平行四边形的底是4cm，高是3cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高计算即可。 【详解】1×1＝1（cm2） 4×2÷2＋4×3 ＝4＋12 ＝16（cm2） 这个多边形的面积16cm2。 启智拓新 8．如下图是一个椭圆，数一数，再算出它的面积大约是多少平方厘米？（每个小方格表示1平方厘米） 【答案】48平方厘米 【分析】先数出整格总共有34格，不是整格的有28个，把不是整格的都估成半格，再加起来乘每个小方格的面积，，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 答：它的面积大约是48平方厘米。 9．如图，每个小方格的面积表示1平方厘米，估一估小狗图的面积。 【答案】12平方厘米 【分析】如下图：利用割补法，小狗图可以看作一个长为6厘米、宽为2厘米的长方形，求出长方形的面积，即可估算出小狗图的面积，据此解答。 【详解】6×2＝12（平方厘米） 答：小狗图的面积约为12平方厘米。 10．巧手绘制，画一画并算一算。 下面每个方格是边长为1cm的正方形。 (1)A图形的面积大约为( )。 (2)在图中画一个平行四边形C，使它的面积和B图形的面积相等，并在右边空白处计算出B图形的面积。 【答案】(1)21 (2) 图见详解；图形B的面积是9平方厘米。 【分析】（1）我们用数方格的方法估算：完整的方格约有15个，半格约有12个（合并为6个完整方格），总面积约为。 （2）图形B是一个底为6cm、高为3cm 的三角形，面积是；    平行四边形C要使面积为9平方厘米，可以画一个底为3cm、高为3cm 的平行四边形（或底为 9 cm、高为 1 cm 等）。 【详解】（1）A图形的面积大约为21。 （2）（画法不唯一） 图形B的面积： 11．下面是某小区休闲娱乐区的平面图（每个小方格面积为1平方米），包括图①鱼池区和图②儿童嬉戏区。 （1）估一估，鱼池区的面积大约是（    ）平方米。 （2）请你在图②中根据需要分一分、画一画，算出儿童嬉戏区的面积是多少平方米。 【答案】（1）18 （2）（分法不唯一）；23平方米 【分析】（1）通过数方格估出图①鱼池区的面积；不满一格的按半格计算，据此解答； （2）分的方法不唯一，根据分法正确计算即可。我把它分成平行四边形和三角形，如图：根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2解答即可。 【详解】（1）不满一格的有8个，满一格的有14个 8÷2＋14 ＝4＋14 ＝18（平方米） 所以鱼池区的面积大约是18平方米。（本题答案不唯一） （2）分法略。 5×4＋6×1÷2 ＝20＋6÷2 ＝20＋3 ＝23（平方米） 答：儿童嬉戏区的面积是23平方米。 12．估计下面的方格中树叶的面积，并说一说你估计的方法。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 【答案】32平方厘米，方法见详解 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格有21个，不满格有22个； 一共有： 21＋22÷2 ＝21＋11 ＝32（个） 面积：1×32＝32（平方厘米） 答：方格中树叶的面积约为32平方厘米，我是用数格子的方法估算，满格有21个，不满格有22个，按11个计算，一共是32个方格，再乘每个小方格的面积。 （答案不唯一） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 第4课时 面积的估计 分层作业 知识补给站 1.数方格估算法 估算不规则图形面积时，通常将图形放在边长为1厘米的方格纸上。先数出完整的方格数，再将不满一格的方格按______个计算，最后将两者相加得出总面积。 2.割补法与拼组法 计算组合图形面积时，可以通过“割补”或“拼组”的方式，将不规则图形转化为学过的______图形（如长方形、三角形等），再进行计算。 3.范围估算法 对于一些不规则图形，可以通过构造一个比它面积小的图形和一个比它面积大的图形，来确定其面积的______，从而进行估算。 固本夯基 1．估测落叶面积时，可将落叶放在( )的方格纸上，通过数满格和半格来估算面积。 2．如图所示，不规则图形的面积大约是( )平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 3．如图，若每个小正方形的边长为1cm，则阴影部分的面积是( )。 4．估计下面图形的面积（每个小方格边长为1cm）。 面积约为( )。 5．如图是一块长60m、宽40m的长方形空地，边上种着一排树，每两棵树之间的距离相等。估一估，阴影部分的面积大约是( )。 融会进阶 6．求下面图形中阴影部分的面积。（每个小正方形边长为1cm） 7．按要求计算。 下图每个小正方形的面积是，求这个多边形的面积。 启智拓新 8．如下图是一个椭圆，数一数，再算出它的面积大约是多少平方厘米？（每个小方格表示1平方厘米） 9．如图，每个小方格的面积表示1平方厘米，估一估小狗图的面积。 10．巧手绘制，画一画并算一算。 下面每个方格是边长为1cm的正方形。 (1)A图形的面积大约为( )。 (2)在图中画一个平行四边形C，使它的面积和B图形的面积相等，并在右边空白处计算出B图形的面积。 11．下面是某小区休闲娱乐区的平面图（每个小方格面积为1平方米），包括图①鱼池区和图②儿童嬉戏区。 （1）估一估，鱼池区的面积大约是（    ）平方米。 （2）请你在图②中根据需要分一分、画一画，算出儿童嬉戏区的面积是多少平方米。 12．估计下面的方格中树叶的面积，并说一说你估计的方法。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $