第七单元 用字母表示数量关系（一）（分层作业）数学五年级上册苏教版（新教材）

**基本信息** 以“知识补给站-固本夯基-融会进阶-启智拓新”分层，通过概念梳理→基础应用→技能深化→综合实践路径巩固“用字母表示数量关系”，培养符号意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识补给站|核心概念（字母表关系、化简规则、代入求值）|示例引导概念理解，夯实抽象基础| |固本夯基|单一知识点应用（数量关系表达、简单代入）|结合生活情境（路程、价格）强化基础应用| |融会进阶|技能综合（式子化简、图形建模、代入求值）|图形与式子转化，提升推理能力| |启智拓新|跨情境问题解决（行程、规律探究等）|环形跑道、码数规律等复杂情境，发展应用意识|

第七单元 用字母表示数量关系（一） 分层作业 知识补给站 1.用字母表示数量关系 用字母可以简洁地表示数量之间的关系。例如，苹果质量为x千克，西瓜质量是苹果的15倍，则西瓜质量为______千克；苹果与西瓜共重______千克。 2.含字母式子的化简规则 数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面，如8×a＝；两个相同字母相加可以合并，如y＋y＝；两个相同字母相乘可写成平方形式，如n×2×n＝______。 3.代入求值 求含有字母式子的值时，先把式子化简，再将字母的数值代入计算。例如，当a＝1.5，b＝0.25时，5a－7b＋3a－2b化简后为______，代入求值得______。 参考答案： 1.  15x；16x 2.  8a；2y；2n² 3.  8a－9b；9.75 固本夯基 1．苹果的质量是x千克，西瓜的质量是苹果的15倍，那么西瓜的质量可以表示为( )。当x＝0.3时，苹果与西瓜共重( )千克。 【答案】 【分析】西瓜的质量是苹果的15倍，苹果质量为x千克，根据倍数关系用乘法表示西瓜的质量，数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面；求苹果与西瓜的总质量，需将苹果质量与西瓜质量相加，得到含有字母的式子，将x＝0.3代入总质量的式子中，按照小数乘法的计算法则求出结果。 【详解】x×15＝15x（千克） x＋15x＝16x（千克） 把x＝0.3代入16x，得： 16×0.3＝4.8（千克） 2．小丽家到横店站有1600米，小丽从家出发，如果每分走x米，走了3分后，离横店站还有( )米；动车从横店站出发，以200千米/时的速度到达杭州西站，用了a时，横店站到杭州西站的路程是( )千米。 【答案】 1600－3x 200a 【分析】（1）路程＝速度×时间 剩余路程＝总路程－已走路程。 （2）路程＝速度×时间。 【详解】（1）已走路程：3×x＝3x（米） 剩余路程：（1600－3x）米 所以离横店站还有（1600－3x）米。 （2）200×a＝200a（千米） 所以用了a时，横店站到杭州西站的路程是200a千米。 3．一件衬衫的价格是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是( )元。 【答案】 2a＋3 【分析】根据题中数量关系“一件衬衫的价格×2＋3元＝一条裤子的价格”，用含有字母的式子表示即可，数字与字母相乘时，可以省略乘号，并把数字写在字母前面。 【详解】a×2＋3＝（2a＋3）元 4．“小星星”小吃店共有38个座位。早上一开门，就进来了a位顾客入座就餐，服务员看到还有一些空座，这个小吃店目前有( )个空座。 【答案】38－a 【分析】根据题意，用小吃店共有座位数减去顾客入座就餐的人数，即可求出这个小吃店目前有多少个空座。 【详解】“小星星”小吃店共有38个座位。早上一开门，就进来了a位顾客入座就餐，服务员看到还有一些空座，这个小吃店目前有38－a个空座。 5．a、b是两个不同的质数，c是最小的合数，若2a＋b＝16－c，则a×b×c的积是( )。 【答案】40 【分析】最小的合数是4，所以c是4，将c＝4代入等式中，求出2a＋b的和，列出比这个和小的所有质数，然后根据“a、b是两个不同的质数”及2a＋b的和这两个条件找出符合条件的a和b的值，最后将a、b、c的值代入a×b×c中求积即可。 【详解】根据题意，c＝4，那么： 2a＋b＝16－4 2a＋b＝12 12以内的所有质数有：2、3、5、7、11 依次将五个数代入a的位置，将b计算出来，看哪一组a和b的值符合要求： a＝2时，2×2＋b＝12，即4＋b＝12，b＝8，不是质数，不符合要求； a＝3时，2×3＋b＝12，即6＋b＝12，b＝6，不是质数，不符合要求； a＝5时，2×5＋b＝12，10＋b＝12，b＝2，是质数，符合要求； a＝7时，2×7＞12不符合要求； a＝11时，2×11＞12，不符合要求； 综上所述，a＝5，b＝2，c＝4 a×b×c＝5×2×4＝40 融会进阶 6．写出下列算式的最简形式。 8×a＝    x×3.6＝    y＋y＝    n×2×n＝    5.5＋4.5×c＝ 【答案】；；；；。 【分析】含字母式子的化简规则：数字和字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面；两个相同字母相加可以改写成乘法；两个相同的字母相乘，可以写成这个字母的平方形式；数字和多个字母相乘时，把数字写在最前面，字母按顺序排列，省略乘号。不是同类项不能合并。 【详解】 没有同类项，不能合并，保留原式： 7．根据下面各图的数量关系，写出表示和关系的式子，并求出当时，的值。 (1) (2) 【答案】(1)n＝m－9；3 (2)n＝17－m；5 【分析】（1）总量是m，被分成两部分，一部分是9，另一部分是n，总量减去9就是n的值； （2）总量是17，被分成两部分，一部分是m，另一部分是n，总量减去m就是n的值。 【详解】（1）n＝m－9 当m＝12时，n＝12－9＝3 （2）n＝17－m 当m＝12时，n＝17－12＝5 8．先化简，再求值。 当a＝1.5，b＝0.25时，求5a－7b＋3a－2b。 【答案】8a－9b；9.75 【分析】先调整算式的顺序，把带有a的式子放到一起、带有b的式子放到一起，将式子化简，再把a＝1.5，b＝0.25代入计算。 【详解】5a－7b＋3a－2b ＝5a＋3a－7b－2b ＝8a－9b 当a＝1.5，b＝0.25时 8×1.5－9×0.25 ＝12－2.25 ＝9.75 启智拓新 9．一本故事书，笑笑每天看a页，看了5天后还剩b页，这本故事书一共有多少页？ 【答案】（5a＋b）页 【分析】故事书的总页数等于已看页数加剩余页数，已看页数可通过每天看的页数乘看的天数求得。 【详解】＝（5a ＋ b）页 答：这本故事书一共有（5a ＋ b）页。 10．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“图书漂流”活动。丽丽看一本书，每天看10页，天可以全部看完。 (1)用含有字母的式子表示这本书的总页数。 (2)当时，求这本书的总页数。 【答案】(1)页 (2)60页 【分析】（1）这本书的总页数＝每天看的页数×看完的天数，数字和字母相乘时中间的乘号可以省略并把数字写在字母的前面； （2）把m＝6代入含有字母的式子即可求出结果； 【详解】（1）根据分析，解答如下： 10×m＝10m（页） 答：这本书的总页数为10m页。 （2）根据分析，解答如下： ，10m＝10×6＝60（页） 答：当时，这本书的总页数为60页。 11．你能用字母表示a个篮球和b个足球一共需要的钱数吗？ 【答案】（115a＋108b）元 【分析】根据总价＝单价×数量，先分别求出a个篮球的总价、b个足球的总价，再把两个总价相加，得到一共需要的钱数。 【详解】115×a＋108×b＝（115a＋108b）元 答：a个篮球和b个足球一共需要（115a＋108b）元。 12．鞋子的长度与码数之间的关系如表格所示。 长度/cm 20 21 22 23 … 码数 30 32 34 36 … 观察表格，发现长度与码数之间的关系式：（    ）。44码的鞋子对应的长度是多少厘米？ 【答案】 码数长度； 27厘米 【分析】观察表格中长度和码数的对应数据，发现长度每增加厘米，码数增加，代入数据验证得出数量关系式；再根据关系式逆推，用码数加的和除以，得到对应的长度。 【详解】1. 推导关系式： 观察表格可知，长度每增加cm，码数增加。 代入第一组数据计算：，与对应码数一致。 验证其余三组： ，符合； ，符合； ，符合。 因此长度与码数的关系式为：码数长度。 2. 计算码对应的长度： 根据关系式逆推，长度码数。 代入码数： （厘米） 答：44码的鞋子对应的长度是27厘米。 13．枣林公园有一条长300米的环形健康步道，壮壮和聪聪同时从同一起点出发，同向而行，壮壮每秒跑a米，聪聪每秒跑b米。（）经过多少秒后，壮壮和聪聪第一次相遇？ 【答案】300÷（b－a）秒 【分析】这是环形追及问题，聪聪速度更快，第一次追上壮壮的时候，聪聪刚好比壮壮多跑整整一圈（300米）。先求出每秒聪聪比壮壮多跑（b－a）米，再用路程差÷速度差，求出追及时间。 【详解】300÷（b－a）（秒） 答：经过300÷（b－a）秒后，壮壮和聪聪第一次相遇。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用字母表示数量关系（一） 分层作业 知识补给站 1.用字母表示数量关系 用字母可以简洁地表示数量之间的关系。例如，苹果质量为x千克，西瓜质量是苹果的15倍，则西瓜质量为______千克；苹果与西瓜共重______千克。 2.含字母式子的化简规则 数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面，如8×a＝；两个相同字母相加可以合并，如y＋y＝；两个相同字母相乘可写成平方形式，如n×2×n＝______。 3.代入求值 求含有字母式子的值时，先把式子化简，再将字母的数值代入计算。例如，当a＝1.5，b＝0.25时，5a－7b＋3a－2b化简后为______，代入求值得______。 固本夯基 1．苹果的质量是x千克，西瓜的质量是苹果的15倍，那么西瓜的质量可以表示为( )。当x＝0.3时，苹果与西瓜共重( )千克。 2．小丽家到横店站有1600米，小丽从家出发，如果每分走x米，走了3分后，离横店站还有( )米；动车从横店站出发，以200千米/时的速度到达杭州西站，用了a时，横店站到杭州西站的路程是( )千米。 3．一件衬衫的价格是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是( )元。 4．“小星星”小吃店共有38个座位。早上一开门，就进来了a位顾客入座就餐，服务员看到还有一些空座，这个小吃店目前有( )个空座。 5．a、b是两个不同的质数，c是最小的合数，若2a＋b＝16－c，则a×b×c的积是( )。 融会进阶 6．写出下列算式的最简形式。 8×a＝    x×3.6＝    y＋y＝    n×2×n＝    5.5＋4.5×c＝ 7．根据下面各图的数量关系，写出表示和关系的式子，并求出当时，的值。 (1) (2) 8．先化简，再求值。 当a＝1.5，b＝0.25时，求5a－7b＋3a－2b。 启智拓新 9．一本故事书，笑笑每天看a页，看了5天后还剩b页，这本故事书一共有多少页？ 10．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“图书漂流”活动。丽丽看一本书，每天看10页，天可以全部看完。 (1)用含有字母的式子表示这本书的总页数。 (2)当时，求这本书的总页数。 11．你能用字母表示a个篮球和b个足球一共需要的钱数吗？ 12．鞋子的长度与码数之间的关系如表格所示。 长度/cm 20 21 22 23 … 码数 30 32 34 36 … 观察表格，发现长度与码数之间的关系式：（    ）。44码的鞋子对应的长度是多少厘米？ 13．枣林公园有一条长300米的环形健康步道，壮壮和聪聪同时从同一起点出发，同向而行，壮壮每秒跑a米，聪聪每秒跑b米。（）经过多少秒后，壮壮和聪聪第一次相遇？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $