第五单元 可能性 （分层作业）数学五年级上册苏教版（新教材）

**基本信息** 小学数学“可能性”单元同步练，通过“知识补给站-固本夯基-融会进阶-启智拓新”四层设计，实现从概念记忆到创新应用的递进，培养数据意识、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识补给站|可能性大小、确定/不确定事件概念|3道填空直接考查核心概念，夯实抽象基础| |固本夯基|可能性判断、数据推测简单应用|5道选择结合摸球/车流量数据，培养推理意识| |融会进阶|可能性比较、数量调整使可能性相同|5道填空/简答，如交通信号灯时长分析，发展数据意识| |启智拓新|开放设计、生活问题解决|5道解答/开放题，如卡片数字设计、抽奖劝说，提升应用与创新意识|

第五单元 可能性 分层作业 知识补给站 1.可能性大小的判断 在随机事件中，某种情况对应的数量越多，发生的可能性就越______；数量越少，发生的可能性就越______。 2.确定事件与不确定事件 “一定”和“不可能”是描述______事件的词语；“可能”是描述______事件的词语。 3.可能性的应用 要使摸出两种不同颜色球的可能性相同，就需要让这两种颜色球的______相同。 固本夯基 1．盒子里有蓝球和绿球共10个，梦梦每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，记录如下： 颜色 蓝色 绿色 次数 14 6 盒子中的球最有可能是（    ）。 A．10个蓝球 B．7蓝3绿 C．3蓝7绿 D．5蓝5绿 2．一个不透明的袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的红、白、蓝、黑四种颜色的球，摸出球记录下颜色后放回去摇匀再摸。奇思摸了50次，摸球的情况如下表，根据表中的数据推测，这个袋子里可能（    ）的球最多。 颜色 红色 白色 蓝色 黑色 次数 2 10 2 36 A．红色 B．白色 C．蓝色 D．黑色 3．下表是某商场门口10分钟内车流量情况统计表，以下的分析正确的是（    ）。 车型 燃油车 电动汽车 两轮电动车 数量/辆 30 10 50 A．下一辆车一定是两轮电动车 B．下一辆车不可能是电动汽车 C．下一辆车一定不是燃油车 D．下一辆车是两轮电动车的可能性大 4．淘气选择下面的一个正方体抛了100次，结果有52次红面朝上，他可能选的是（    ）。 A．6面红色 B．5面红色，1面蓝色 C．3面红色，3面蓝色 D．1面红色，5面蓝色 5．下面的描述中，正确的有（    ）个。 ①周四的后一天一定是周五。    ②爸爸买的彩票一定能中奖。 ③月亮一定绕着地球转。    ④三位数乘两位数，积不可能是三位数。 A．1 B．2 C．3 D．4 融会进阶 6．娜娜买了一些外包装相同的考古盲盒，其中有6个鞍马俑、7个将军俑、1个四羊方尊，从中任意选一个拆开，拆到( )的可能性最大，拆到( )的可能性最小。 7．某路口某个方向上的交通信号灯设置时长为：红灯45秒，绿灯30秒，黄灯3秒。如果一辆车自然经过该路口，遇见的信号灯最有可能是( )。 8．老师在数学课上进行摸球游戏，不透明的袋子里有10个球（除了颜色外其他均相同）。小雨连续摸了10次（不看袋子且摸出后放回），她每次摸球的情况如下表。 摸球的顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 摸出球的颜色 黄 红 黄 黄 红 黄 黄 黄 黄 红 根据上面摸球的情况推测，袋子里( )色球的个数可能较少。 9．从一个装有5张跳舞卡片、3张唱歌卡片和1张讲故事卡片的盒子里抽出1张卡片，最有可能抽出的是( )卡片。 10．口袋里有5个白球和4个黄球，要使摸出的红球和白球的可能性相同，可以( )。 启智拓新 11．不透明的袋子里只有10颗牛奶味的糖和一些巧克力味的糖。任意从袋子里拿1颗糖，如果拿到巧克力味的可能性大，那么巧克力味的糖最少有多少颗？ 12．盒子里面有3个红球、4个白球和2个黄球。从中任意摸出两个球，可能出现哪些情况？列出所有可能的结果。 13．国庆节当天，某商场举行摸球赢大奖的活动，购物满99元可摸奖1次（摸1次集1个字），只要集齐“国庆节快乐”5个字，就可赢得一部手机。乐乐在摸奖箱旁边随机观察了90人，这90人为了得到大奖，每人都摸了5次，共450次。情况如下。 摸到的字 国 庆 节 快 乐 摸到的次数 165 85 92 2 106 根据调查结果推测，容易赢得大奖吗？请写出你的理由。 14．把10张大小、形状都相同的卡片放入箱子里，随意摸一张，可能摸出数字“1” “2” “3”或“4”，并且摸出数字“1”的可能性比摸出数字“2”的可能性大，卡片上可以填什么数字？请你填一填。 15．不少小学周边有文具店、小卖店，店里除了零食、文具外，还有一些印着精美的卡通形象用来抽奖的商品。记者发现，在某店的66枚金蛋里，只有7枚设置了现金奖，其中5枚金蛋1元、2枚金蛋5元。请结合数据与生活实际，尝试劝说想要参与抽奖的同学。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 可能性 分层作业 知识补给站 1.可能性大小的判断 在随机事件中，某种情况对应的数量越多，发生的可能性就越______；数量越少，发生的可能性就越______。 2.确定事件与不确定事件 “一定”和“不可能”是描述______事件的词语；“可能”是描述______事件的词语。 3.可能性的应用 要使摸出两种不同颜色球的可能性相同，就需要让这两种颜色球的______相同。 参考答案： 1.  大；小 2.  确定；不确定 3.  数量 固本夯基 1．盒子里有蓝球和绿球共10个，梦梦每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，记录如下： 颜色 蓝色 绿色 次数 14 6 盒子中的球最有可能是（    ）。 A．10个蓝球 B．7蓝3绿 C．3蓝7绿 D．5蓝5绿 【答案】B 【分析】摸球后放回摇匀，摸到某颜色球的次数越多，说明该颜色球的数量大概率更多，由题中给出摸20次的数据可知盒内蓝球数比绿球数多，由此选择。 【详解】由分析可知，摇匀后摸20次，14次摸到蓝球，6次摸到绿球，根据摸到某颜色球的次数越多，说明该颜色球的数量大概率更多。 所以蓝球数量大于绿球数量，又因为盒子里有蓝球和绿球共10个，所以只有7蓝3绿最符合题意。 2．一个不透明的袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的红、白、蓝、黑四种颜色的球，摸出球记录下颜色后放回去摇匀再摸。奇思摸了50次，摸球的情况如下表，根据表中的数据推测，这个袋子里可能（    ）的球最多。 颜色 红色 白色 蓝色 黑色 次数 2 10 2 36 A．红色 B．白色 C．蓝色 D．黑色 【答案】D 【分析】袋子里某种颜色的球数量越多，摸出该颜色球的可能性越大，对应的摸出次数就越多，根据该规律判断即可。 【详解】比较四种颜色球的摸出次数： 摸到黑色球的次数最多，所以袋子里黑色的球可能最多。 3．下表是某商场门口10分钟内车流量情况统计表，以下的分析正确的是（    ）。 车型 燃油车 电动汽车 两轮电动车 数量/辆 30 10 50 A．下一辆车一定是两轮电动车 B．下一辆车不可能是电动汽车 C．下一辆车一定不是燃油车 D．下一辆车是两轮电动车的可能性大 【答案】D 【分析】随机事件中，某类事物的数量越多，出现的可能性越大，“一定”“不可能”是确定事件的表述，不符合随机车流量的情况。 【详解】统计可知各车型数量50＞30＞10，即两轮电动车数量最多，燃油车次之，电动汽车最少。 A．下一辆车可能是任意车型，不是一定是两轮电动车，错误； B．存在电动汽车，下一辆有可能是电动汽车，错误； C．存在燃油车，下一辆有可能是燃油车，错误； D．两轮电动车数量最多，下一辆是它的可能性最大，正确。 4．淘气选择下面的一个正方体抛了100次，结果有52次红面朝上，他可能选的是（    ）。 A．6面红色 B．5面红色，1面蓝色 C．3面红色，3面蓝色 D．1面红色，5面蓝色 【答案】C 【分析】一共抛掷100次，红面朝上52次，红面出现的次数大约是总次数的一半。只需要对比正方体红色面的数量，挑选红色面数量接近总面数一半的正方体。 【详解】A．6面全红，每次抛出一定是红面，不可能只有52次红面，直接排除。 B．5面红色，1面蓝色，红色面数量远多于蓝色面，抛出红面的次数会明显比50次多，不符合条件。 C．3面红色、3面蓝色，红蓝面数量一样，抛出红面的次数会接近50次，和52次的结果大致相符，符合条件。 D．1面红色，5面蓝色，红色面数量远少于蓝色面，抛出红面的次数会明显比50次少，不符合条件。 5．下面的描述中，正确的有（    ）个。 ①周四的后一天一定是周五。    ②爸爸买的彩票一定能中奖。 ③月亮一定绕着地球转。    ④三位数乘两位数，积不可能是三位数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据“一定发生”“不可能发生”“可能发生”三类事件的本质区别，逐一判断4个描述的正确性。 ①因为一周的日期顺序是固定的，周四之后的日期是固定的，可直接判断即可； ②因为彩票中奖属于随机事件，结果不唯一，有可能中奖，有可能不中奖，依此作出判断； ③天体运行的客观自然规律是固定的，月亮绕地球转的运行关系是确定的，依此作出判断即可； ④如果计算最小的三位数与最小的两位数的乘积，得到积的位数，那么可确定三位数乘两位数的积的最小位数，进而作出判断；得到正确描述的个数，对应所给选项选出答案。 【详解】①周四的后一天固定为周五，描述正确； ②彩票中奖是随机事件，不一定能中奖，描述错误； ③月亮绕地球转是客观规律，描述正确； ④最小的三位数是，最小的两位数是，，所以三位数乘两位数的积最小是四位数，不可能是三位数，描述正确。 正确的描述共有①③④3个，对比所给的4个选项，C选项是正确的。 融会进阶 6．娜娜买了一些外包装相同的考古盲盒，其中有6个鞍马俑、7个将军俑、1个四羊方尊，从中任意选一个拆开，拆到( )的可能性最大，拆到( )的可能性最小。 【答案】 将军俑 四羊方尊 【分析】盲盒个数一定的情况下，哪种数量多，任意摸出1个，摸到这种的可能性就大，反之就小，据此即可解答。 【详解】7＞6＞1 将军俑个数最多，四羊方尊个数最少，所以拆到将军俑的可能性最大，拆到四羊方尊的可能性最小。 7．某路口某个方向上的交通信号灯设置时长为：红灯45秒，绿灯30秒，黄灯3秒。如果一辆车自然经过该路口，遇见的信号灯最有可能是( )。 【答案】红灯 【分析】哪个信号灯的时间越长，遇到的可能性越大，据此分析。 【详解】45秒＞30秒＞3秒 所以如果一辆车自然经过该路口，遇见的信号灯最有可能是红灯。 8．老师在数学课上进行摸球游戏，不透明的袋子里有10个球（除了颜色外其他均相同）。小雨连续摸了10次（不看袋子且摸出后放回），她每次摸球的情况如下表。 摸球的顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 摸出球的颜色 黄 红 黄 黄 红 黄 黄 黄 黄 红 根据上面摸球的情况推测，袋子里( )色球的个数可能较少。 【答案】红 【分析】先统计10次摸球中两种颜色球分别出现的次数，因为摸出后放回的重复试验中，某颜色球被摸到的频率可反映其数量的相对多少，所以先完成摸出各个颜色的球次数的统计；对比两种颜色球的出现频率，如果某颜色球数量越少，那么在随机摸球试验中被摸到的频率就越低，所以根据摸出的频率的大小，即可推测对应颜色球的数量多少。 【详解】黄球摸出的次数：（次） 红球摸出的次数：（次） 次＜次 所以袋子里红色球的个数可能较少。 9．从一个装有5张跳舞卡片、3张唱歌卡片和1张讲故事卡片的盒子里抽出1张卡片，最有可能抽出的是( )卡片。 【答案】跳舞 【分析】在随机事件中，某种情况对应的数量越多，发生的可能性就越大。通过比较三种卡片的数量大小，即可判断哪种卡片最有可能被抽出。 【详解】跳舞卡片5张，唱歌卡片3张，讲故事卡片1张。 ，跳舞卡片的张数最多，抽出跳舞卡片的可能性最大。 所以最有可能抽出的是跳舞卡片。 10．口袋里有5个白球和4个黄球，要使摸出的红球和白球的可能性相同，可以( )。 【答案】放入5个红球 【分析】根据题意，要使摸出的红球和白球的可能性相同，说明红球和白球的数量一样多，因此让口袋中红球和白球数量同样多即可。 【详解】口袋里有5个白球和4个黄球，要使摸出的红球和白球的可能性相同，可以放入5个红球。 启智拓新 11．不透明的袋子里只有10颗牛奶味的糖和一些巧克力味的糖。任意从袋子里拿1颗糖，如果拿到巧克力味的可能性大，那么巧克力味的糖最少有多少颗？ 【答案】巧克力味的糖最少有11颗 【分析】要使任意从袋子里拿1颗糖，拿到巧克力味精的可能性大，那么袋子中巧克力糖的数量应多于牛奶味的糖的数量，求最少的数量，只需比牛奶味的糖多1颗即可。 【详解】（颗） 答：巧克力味的糖最少有11颗。 12．盒子里面有3个红球、4个白球和2个黄球。从中任意摸出两个球，可能出现哪些情况？列出所有可能的结果。 【答案】2个红球、2个白球、2个黄球、1个红球和1个白球、1个红球和1个黄球、1个黄球和1个白球。 【分析】按两个球颜色是否相同分类枚举，可避免重复或遗漏，先统计同色的组合，再统计不同色的组合，最后汇总得到所有结果。 【详解】1. 两个球颜色相同的情况： 红球有3个，可摸出2个红球；白球有4个，可摸出2个白球；黄球有2个，可摸出2个黄球。 同色组合共（种）。 2. 两个球颜色不同的情况： 红球和白球搭配，得1红1白；红球和黄球搭配，得1红1黄；白球和黄球搭配，得1白1黄。 不同色组合共（种）。 3. 总情况数： （种） 答：所有可能的结果为：2个红球、2个白球、2个黄球、1个红球1个白球、1个红球1个黄球、1个白球1个黄球。 13．国庆节当天，某商场举行摸球赢大奖的活动，购物满99元可摸奖1次（摸1次集1个字），只要集齐“国庆节快乐”5个字，就可赢得一部手机。乐乐在摸奖箱旁边随机观察了90人，这90人为了得到大奖，每人都摸了5次，共450次。情况如下。 摸到的字 国 庆 节 快 乐 摸到的次数 165 85 92 2 106 根据调查结果推测，容易赢得大奖吗？请写出你的理由。 【答案】不容易赢得大奖。根据调查结果可知，摸到“快”字的次数最少，可以推测：在摸奖箱中，“快”字奖券有可能最少，被摸到的可能性也很小。所以不容易凑齐“国庆节快乐”这5个字，即不容易赢得大奖。（理由合理即可） 【分析】要判断是否容易赢大奖，需看集齐5个字的难度。赢大奖必须集齐5个字，摸到次数最少的字最难获得，是集齐的关键。据此分析。“快”字摸到次数极少，因此很难集齐。 【详解】根据题意可知，5个字的总摸到次数是450次，对比每个字的摸到次数：“国”“庆”“节”“乐”被摸到的次数都很多，只有“快”字总共只被摸到2次，出现的次数特别少，大家很难摸到“快”字，自然很难集齐“国庆节快乐”5个字，所以不容易赢大奖。 14．把10张大小、形状都相同的卡片放入箱子里，随意摸一张，可能摸出数字“1” “2” “3”或“4”，并且摸出数字“1”的可能性比摸出数字“2”的可能性大，卡片上可以填什么数字？请你填一填。 【答案】（答案不唯一） 【分析】可能性的大小和对应物体的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；要保证能摸到1、2、3、4，卡片上必须四个数字都存在，同时要让摸到数字1的可能性大于数字2，就要让写数字1的卡片数量比数字2的卡片数量多。 【详解】略 15．不少小学周边有文具店、小卖店，店里除了零食、文具外，还有一些印着精美的卡通形象用来抽奖的商品。记者发现，在某店的66枚金蛋里，只有7枚设置了现金奖，其中5枚金蛋1元、2枚金蛋5元。请结合数据与生活实际，尝试劝说想要参与抽奖的同学。 【答案】 示例：同学们别参与这个抽奖啦：66枚金蛋里只有7枚有奖，剩下59枚都没奖，中奖机会特别小；就算中奖，大部分也只能中1元，最多才中5元，我们花的抽奖钱大概率比拿到的奖金多，完全不划算，还不如把钱用来买需要的文具或者存起来更实在。 【分析】首先计算中奖的总概率，因为总共有66枚金蛋，其中有奖的只有7枚，所以可以先明确参与抽奖时能中奖的概率水平。 计算如果参与抽奖，获得奖金的期望，因为有5枚1元奖、2枚5元奖，所以可以结合不同奖项的金额和对应的概率，算出单次抽奖的平均收益。 结合抽奖的参与成本，对比平均收益和参与成本的差距，再联系生活实际说明这类抽奖的收益特征，完成劝说逻辑的搭建。 【详解】没奖的金蛋数量：枚，没奖的蛋比有奖的多很多，中奖概率很低； 再看奖金设置：7个奖里5个都是1元小奖，大奖只有2个，很难抽到； 结合生活实际，抽奖肯定要先花钱买抽奖资格，最后基本都是店家赚钱，我们很容易白白浪费零花钱。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $