第三单元 第3课时 组合图形的面积（分层作业）数学五年级上册苏教版（新教材）

**基本信息** 小学数学第三单元第3课时组合图形的面积同步练，以“知识补给站+三阶分层”设计，通过概念巩固-基础应用-综合拓展路径，培养几何直观、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |固本夯基|分割/添补法基础应用、单位换算|方格纸面积估算（几何直观）、简单组合图形计算| |融会进阶|复杂组合图形面积计算|多方法结合的图形分割（推理意识）| |启智拓新|实际情境问题解决|校园面积、粉刷墙面等建模应用（模型意识）|

第三单元 第3课时 组合图形的面积 分层作业 知识补给站 1.计算组合图形面积的方法 计算组合图形的面积，通常采用“分割法”或“添补法”。分割法是将组合图形分割成几个我们学过的______图形，分别计算面积后再______。 2.解题策略的选择 求不规则图形面积时，如果图形中间有凹陷，通常用“添补法”，即用一个大图形的面积______补上的小图形面积；如果图形是凸出的，通常用“分割法”，将各部分面积______。 3.单位换算与应用 在计算实际面积时，要注意单位统一。1平方米 = ______平方分米；计算结果若单位不一致，需先______再计算。 参考答案： 1.  简单（或规则）；相加 2.  减去；相加 3.  100；换算（或统一单位） 固本夯基 1．一块不规则的小花园，可分割成( )和( )等规则图形，分别计算面积后再相加。 【答案】 长方形 三角形 【分析】分割法求组合图形面积是把组合平面图形分割成几个基础简单图形如长方形、三角形、梯形等，分别计算面积再相加，据此解答（答案不唯一）。 【详解】一块不规则的小花园，可分割成长方形和三角形等规则图形，分别计算面积后再相加。 2．下图中，每个小方格的边长是1厘米。涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】8 【分析】 如图，将左侧的涂色半圆向右平移至右侧空白半圆的位置，那么涂色部分可转化为规则的长方形。 小方格边长为1厘米，平移后长方形的长是厘米、宽是厘米，用长方形面积公式计算面积即可。 【详解】（平方厘米） 涂色部分的面积是8平方厘米。 3．如图所示，该图形的面积是( )。 【答案】0.0032 【分析】 如图，将图形分割成一个边长为4cm的正方形和一个底为8cm，高为4cm的三角形。正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数值计算。最后换算单位。 【详解】4×4＋8×4÷2 ＝16＋16 ＝32（） ＝0.0032（） 4．已知两个正方形的边长分别为10cm和5cm，下图中阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】75 【分析】把阴影部分拆成两个三角形：左边三角形的底和高都是大正方形的边长10cm，右边三角形的底是小正方形边长5cm、高是大正方形边长10cm，先分别用“三角形面积＝底×高÷2”求出两个三角形面积，再相加求出总面积。 【详解】左边三角形面积：10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 右边三角形面积：5×10÷2 ＝50÷2 ＝25（cm2） 阴影总面积：50＋25＝75（cm2） 5．王阿姨想购买一套公寓，公寓的平面图如下。这套公寓的实际面积是( )平方米。 【答案】45 【分析】如下图，把公寓的平面图分割成两部分，上面是一个梯形，下面是一个长方形；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，分别求出梯形和长方形的面积，再相加，即是这套公寓的实际面积。 【详解】（4＋10－4）×（6－3）÷2＋10×3 ＝10×3÷2＋30 ＝15＋30 ＝45（平方米） 融会进阶 6．求下面阴影图形的面积。（单位：厘米） 【答案】12平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于左边三角形的面积加右边三角形的面积。左边三角形的底是5厘米，高是3厘米，右边三角形的底和高都是3厘米，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，再相加，即可求出阴影部分的总面积。 【详解】左边三角形面积：5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方厘米） 右边三角形面积：3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（平方厘米） 阴影总面积：7.5＋4.5＝12（平方厘米） 7．计算下面图形的面积。 【答案】9cm2 【分析】观察图形，可以把最上方的两个三角形往下平移，组成一个边长为3cm的正方形，然后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。 【详解】把上方两个三角形往下平移，组成边长为3cm的正方形， 3×3＝9（cm2） 8．求组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】108平方厘米 【分析】组合图形的面积等于长方形面积减去梯形面积。 根据长方形面积公式计算长方形的面积；根据梯形的面积公式计算挖去的梯形的面积。 【详解】长方形面积：（平方厘米） 梯形面积： （平方厘米） 组合图形面积：（平方厘米） 启智拓新 9．一块不规则小花园，分割成一个长4米、宽2米的长方形，和一个底4米、高1.5米的三角形。长方形和三角形的面积是多少？这块小花园的总面积是多少平方米？ 【答案】8平方米；3平方米；11平方米 【分析】小花园由长方形和三角形两部分组成，总面积是两部分面积的和，先根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出两部分面积，再相加求出总面积。 【详解】长方形面积：4×2＝8（平方米） 三角形面积：4×1.5÷2 ＝6÷2 ＝3（平方米） 小花园总面积：8＋3＝11（平方米） 答：长方形面积是8平方米，三角形的面积是3平方米，这块小花园的总面积是11平方米。 10．一块长15米，宽10米的草地外面围一条宽1.5米的小路，求小路的面积是多少平方米？ 【答案】84平方米 【分析】根据题意，小路围在草地外面，说明草地和小路共同组成了一个更大的长方形。求小路的面积，可以用大长方形的面积减去中间草地的面积。关键在于确定大长方形的长和宽，因为小路在草地四周，所以大长方形的长和宽分别比草地的长和宽多了2个小路的宽度。 【详解】大长方形的长： 15＋1.5×2 ＝15＋3 ＝18（米） 大长方形的宽： 10＋1.5×2 ＝10＋3 ＝13（米） 草地面积：15×10＝150（平方米） 小路的面积： 18×13－150 ＝234－150 ＝84（平方米） 答：小路的面积是84平方米。 11．贝贝的好朋友来深圳了，贝贝计划向他的好朋友介绍一下自己的学校。但是贝贝不了解学校的占地面积，所以他用测距仪测量了一下学校各个地方的长度，如图所示。请你根据已知信息算一算，贝贝学校的占地面积大约是多少平方米。 【答案】 9400平方米 【分析】可以用补全大长方形，减去右上角缺掉的梯形面积的方法计算。先算出完整大长方形面积，长方形面积＝长×宽，再找出缺口梯形的上底、下底、高，利用公式求出梯形面积，用大长方形面积减去梯形面积，得到学校占地面积。 【详解】80×125＝10000（平方米） 125－90＝35（米） 80－60＝20（米） （25＋35）×20÷2 ＝60×20÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方米） 学校占地面积：10000－600＝9400（平方米） 答：贝贝学校的占地面积大约是9400平方米。 12．小雪家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如下图）。每平方米需要用0.6千克涂料。如果涂料的价格是每千克10元，粉刷这面墙需要多少钱？ 【答案】 粉刷这面墙需要216元。 【分析】观察可发现这面墙可分为长方形和三角形，先求长方形面积与三角形面积之和，即为墙体总面积；再用总面积乘每平方米涂料用量得到涂料总数量，最后乘涂料单价得到总费用。 【详解】 （元） 答：粉刷这面墙需要216元。 13．高铁站为了增加绿地面积，在原来平行四边形草坪旁边又扩建了一块21.6平方米的三角形草坪。扩建后草坪的面积一共是多少平方米？ 【答案】 129.6平方米 【分析】根据三角形的面积公式，反推出三角形的高（也就是平行四边形的高）：三角形面积＝底×高÷2，所以高＝面积×2÷底。 再用平行四边形的面积公式（底×高），算出原来平行四边形草坪的面积。 最后把平行四边形的面积和扩建的三角形面积相加，得到扩建后的总面积。 【详解】三角形的高：21.6×2÷6 ＝21.6÷3 ＝7.2（米） 平行四边形面积：15×7.2＝108（平方米） 总面积：108＋21.6＝129.6（平方米） 答：扩建后草坪的面积一共是129.6平方米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三单元第3课时组合图形的面积分层作业 知识补给站 1.计算组合图形面积的方法 计算组合图形的面积，通常采用“分割法”或“添补法”。分割法是将组合图形分割成几个 我们学过的 图形，分别计算面积后再」 2.解题策略的选择 求不规则图形面积时，如果图形中间有凹陷，通常用“添补法”，即用一个大图形的面积 补上的小图形面积：如果图形是凸出的，通常用“分割法”，将各部分面积 3.单位换算与应用 在计算实际面积时，要注意单位统一。1平方米=平方分米；计算结果若单位不 致，需先 再计算。 固本夯基 1.一块不规则的小花园，可分割成( )和( )等规则图形，分别计算面积后再相 加。 2.下图中，每个小方格的边长是1厘米。涂色部分的面积是( )平方厘米。 试卷第1页（共3页） 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3,如图所示，该图形的面积是( )m2。 K8cm判 不 4cm 4cm ←4cm判 4.已知两个正方形的边长分别为10cm和5cm,下图中阴影部分的面积是( )cm2。 10cm 5cm 5.王阿姨想购买一套公寓，公寓的平面图如下。这套公寓的实际面积是( )平方米。 4m 6m 4m- 3m 10m 论融会进阶 6.求下面阴影图形的面积。（单位：厘米） 试卷第2页（共3页） 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3 7.计算下面图形的面积。 3cm 3cm 8.求组合图形的面积。（单位：厘米） 4 2 8 10 12 试卷第3页（共3页） 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2合智拓新 9.一块不规则小花园，分割成一个长4米、宽2米的长方形，和一个底4米、高1.5米的三 角形。长方形和三角形的面积是多少？这块小花园的总面积是多少平方米？ 10.一块长15米，宽10米的草地外面围一条宽1.5米的小路，求小路的面积是多少平方米？ 11.贝贝的好朋友来深圳了，贝贝计划向他的好朋友介绍一下自己的学校。但是贝贝不了解 学校的占地面积，所以他用测距仪测量了一下学校各个地方的长度，如图所示。请你根据已 知信息算一算，贝贝学校的占地面积大约是多少平方米。 试卷第4页（共3页） 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 60米 25米 125米 90米 80米 12.小雪家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如下图）。每平方米需要用06千克涂料。如 果涂料的价格是每千克10元，粉刷这面墙需要多少钱？ 3.5米 8米 13.高铁站为了增加绿地面积，在原来平行四边形草坪旁边又扩建了一块21.6平方米的三角 试卷第5页（共3页） 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 形草坪。扩建后草坪的面积一共是多少平方米？ 15米 9米 6米 试卷第6页（共3页）