第四单元 混合运算与数量关系（二）（分层作业）数学四年级上册苏教版（新教材）

**基本信息** 该同步练习以“知识补给站—固本夯基—融会进阶—启智拓新”分层，通过概念回顾→基础运算→技能强化→综合应用的路径，巩固混合运算与数量关系知识，培养运算能力、模型意识和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识补给站|四则混合运算顺序、商的变化规律、归总问题关键|填空题聚焦核心概念，夯实抽象能力| |固本夯基|运算顺序、错算分析、算式合并与改写|基础题型衔接单一知识点与简单综合，发展推理意识| |融会进阶|带括号的混合运算|计算题梯度提升，强化运算技能，培养运算能力| |启智拓新|归总、归一问题及购物等实际情境|生活情境应用题，发展模型意识与应用意识|

第四单元 混合运算与数量关系（二） 分层作业 知识补给站 1.四则混合运算顺序 在一个既有小括号又有中括号的算式里，要先算 ______ 里面的，再算 ______ 里面的，最后算括号外面的。 2.除法中的商的变化规律 在除法算式中，如果被除数不变，除数变大，那么商就会 ______ ；如果除数变小，那么商就会 ______ 。 3.解决归总问题的关键 在解决“总量不变”的应用题时（如运煤、装灯泡），解题的关键是先根据已知条件求出 ______ ，再根据新的条件进行后续计算。 固本夯基 1．计算75÷5×（23－8）时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法；计算38×50－24÷3时，可以同时计算算式( )和算式( )，结果是( )。 2．计算50×[（27＋54）÷9]时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 3．聪聪在计算△÷[4×（15－4）]时，错算成了△÷（4×15－4）。他计算的结果与正确结果相比，( )。（填“变大了”“变小了”或“不变”） 4．，，，把这三道分步算式合并成一道综合算式：( )。 5．聪聪在计算8＋□×5时，弄错了运算顺序，按先算加法后算乘法的顺序计算，结果得数是100。正确的得数是( )。 6．把算式改写成先算减法，再算除法，最后算乘法，那么这个算式应改写成( )，按照这样的顺序算出的得数是( )。 融会进阶 7．计算下列各题。 144÷[960÷（245－165）]        （137－87）×12÷15        450＋390÷130－123 8．计算。 （1）360－360÷12×9    （2）（390＋170）÷（16×5） （3）（109＋192÷12）×48    （4）54×[（970－430）÷60] 启智拓新 9．爷爷开车送水果去批发市场，经过高速公路收费站。现在收费站开通移动支付，一辆车只需6秒就能完成支付并通过收费站，比原来人工现金支付每次少用15秒，大大提高了通行效率。如忽略车辆间距时间，原来26辆车排队通过一个收费站的时间，现在可以通过多少辆车？ 10．天津港有一堆煤需要转运，共4800吨，15辆卡车16次可以运完。 (1)每辆卡车1次可以运多少吨？ (2)任务紧急，现在卡车数量增加了3倍，照这样计算，几次可以运完？ 11．实验室的小灯泡，每6个装一盒，已经装了26盒，还有180个没装，一共能装多少盒？（先写出解题思路，再解答） 12．淘淘在非遗博物馆的文创店用300元买了9把漆扇，还剩30元。如果每把漆扇的价格一样，他还能买几把漆扇？（列综合算式解答） 13．周日，小晨陪妈妈去合家福超市买东西。请根据表中信息，算一算妈妈买了几箱牛奶？ 共200元 苹果 3千克 18元/千克 牛奶 箱 73元/箱 14．福新小学三年级筹集了故事书和科幻书共414本捐赠贫困地区，如果能再筹集12本科幻书，两种书就一样多。 (1)三年级筹集了科幻书多少本？ (2)福新小学三年级一共4个班，估一估，平均每个班筹集的书有100本吗？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 混合运算与数量关系（二） 分层作业 知识补给站 1.四则混合运算顺序 在一个既有小括号又有中括号的算式里，要先算 ______ 里面的，再算 ______ 里面的，最后算括号外面的。 2.除法中的商的变化规律 在除法算式中，如果被除数不变，除数变大，那么商就会 ______ ；如果除数变小，那么商就会 ______ 。 3.解决归总问题的关键 在解决“总量不变”的应用题时（如运煤、装灯泡），解题的关键是先根据已知条件求出 ______ ，再根据新的条件进行后续计算。 参考答案 1.  小括号；中括号 2.  变小；变大 3.  总量 固本夯基 1．计算75÷5×（23－8）时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法；计算38×50－24÷3时，可以同时计算算式( )和算式( )，结果是( )。 【答案】 减 除 乘 38×50 24÷3 1892 【分析】先计算括号内的运算，再按从左到右顺序计算同级的乘除运算； 乘除法是二级运算，优先级高于加减法，所以可以先同时计算两边的乘除运算，再计算减法运算； 【详解】计算75÷5×（23−8），先算括号里的减法；括号算完后，同级运算从左往右依次计算，接下来算除法，最后算乘法； 计算38×50－24÷3，先算乘除法、后算加减法，这里的乘法38×50和除法24÷3属于同级不同的运算，可以同时计算，最后算减法：38×50＝1900，24÷3＝8，1900−8＝1892。 2．计算50×[（27＋54）÷9]时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 除 乘 450 【分析】根据运算规则，算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。观察算式可知，小括号内是加法，中括号内是除法，括号外是乘法，据此确定运算顺序并计算。 【详解】 运算顺序分析： 算式 中， 第一步：先算小括号里面的加法； 第二步：再算中括号里面的除法； 第三步：最后算括号外面的乘法。 所以，要先算加法，再算除法，最后算乘法，结果是450。 3．聪聪在计算△÷[4×（15－4）]时，错算成了△÷（4×15－4）。他计算的结果与正确结果相比，( )。（填“变大了”“变小了”或“不变”） 【答案】 变小了 【分析】除法中，被除数不变，除数越大商就越小。据此分别计算4×（15－4）和4×15－4的结果，再比较结果大小即可。 【详解】4×（15－4） ＝4×11 ＝44 4×15－4 ＝60－4 ＝56 44＜56，被除数不变，除数变大了，商就变小了。 聪聪在计算△÷[4×（15－4）]时，错算成了△÷（4×15－4）。他计算的结果与正确结果相比，变小了。 4．，，，把这三道分步算式合并成一道综合算式：( )。 【答案】 【分析】遵循四则运算的顺序：先算第一步的加法24＋12，要给它加上小括号保证先算加法； 再用加法得到的36乘2，为了让乘法在加法之后、除法之前计算，需要在小括号外面再加中括号最后用864除以前面算出的积，就得到最终的综合算式，运算顺序和三道分步算式完全对应。 【详解】864÷[2×（24＋12）] ＝864÷[2×36] ＝864÷72 ＝12 ，，，把这三道分步算式合并成一道综合算式：。 5．聪聪在计算8＋□×5时，弄错了运算顺序，按先算加法后算乘法的顺序计算，结果得数是100。正确的得数是( )。 【答案】 68 【分析】根据题意，错误的运算顺序是先算加法后算乘法，即。我们可以利用逆运算求出里的数，然后再按照正确的运算顺序（先乘除后加减）计算出正确结果。 【详解】先求里的数： 再求正确的得数： 6．把算式改写成先算减法，再算除法，最后算乘法，那么这个算式应改写成( )，按照这样的顺序算出的得数是( )。 【答案】 【分析】原算式按照先乘法再算除法最后算减法的顺序计算。题目要求改变运算顺序为：先算减法，再算除法，最后算乘法。要先算减法，即先计算40−15，需要给40−15加上小括号。再算除法，即计算75除以减法的结果，为了确保除法在乘法之前进行，需要给75÷（40−15）加上中括号。最后算乘法，即160乘除法的结果。根据上述分析改写算式，并按照改写后的顺序进行脱式计算。 【详解】 ＝ ＝160×3 ＝480 把算式改写成先算减法，再算除法，最后算乘法，那么这个算式应改写成（），按照这样的顺序算出的得数是（480）。 融会进阶 7．计算下列各题。 144÷[960÷（245－165）]        （137－87）×12÷15        450＋390÷130－123 【答案】12；40；330 【分析】144÷[960÷（245－165）]先算小括号内的减法再算中括号内的除法最后算中括号外的除法； （137－87）×12÷15先算括号内减法再算括号外乘法最后算除法； 450＋390÷130－123先算除法然后算加法最后算减法。 【详解】144÷[960÷（245－165）] ＝144÷[960÷80] ＝144÷12 ＝12 （137－87）×12÷15 ＝50×12÷15 ＝600÷15 ＝40   450＋390÷130－123 ＝450＋3－123 ＝453－123 ＝330 8．计算。 （1）360－360÷12×9    （2）（390＋170）÷（16×5） （3）（109＋192÷12）×48    （4）54×[（970－430）÷60] 【答案】（1）90；（2）7；（3）6000；（4）486 【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算减法； （2）先算两个小括号里的，再算除法； （3）先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最后算括号外的乘法。计算乘法时把48拆分成8×6，用8先与125相乘，再乘6； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1）360－360÷12×9 ＝360－30×9 ＝360－270 ＝90 （2）（390＋170）÷（16×5） ＝560÷80 ＝7 （3）（109＋192÷12）×48 ＝（109＋16）×48 ＝125×48 ＝125×8×6 ＝1000×6 ＝6000 （4）54×[（970－430）÷60] ＝54×[540÷60] ＝54×9 ＝486 启智拓新 9．爷爷开车送水果去批发市场，经过高速公路收费站。现在收费站开通移动支付，一辆车只需6秒就能完成支付并通过收费站，比原来人工现金支付每次少用15秒，大大提高了通行效率。如忽略车辆间距时间，原来26辆车排队通过一个收费站的时间，现在可以通过多少辆车？ 【答案】91辆 【分析】先求出原来人工支付每辆车需要的时间，再算出26辆车原来的总通行时间，最后用总时间除以现在每辆车的通行时间，得到现在可通过的车辆数。 【详解】原来人工支付每辆车的时间：6＋15＝21（秒）； 26辆车原来的总通行时间：21×26＝546（秒）； 现在可以通过的车辆数：546÷6＝91（辆）。 答：现在可以通过91辆车。 10．天津港有一堆煤需要转运，共4800吨，15辆卡车16次可以运完。 (1)每辆卡车1次可以运多少吨？ (2)任务紧急，现在卡车数量增加了3倍，照这样计算，几次可以运完？ 【答案】(1)20吨 (2)4次 【分析】（1）先用总吨数除以运的次数，求出15辆卡车1次运的吨数，再除以卡车的数量，求出每辆卡车1次运的吨数。 （2）根据题意可知，现在的卡车数量是原来卡车数量的（3＋1）倍，所以先用原来的卡车数量乘倍数求出现在的卡车数量，再用现在的卡车数量×每辆卡车1次运的吨数求出现在的卡车1次运的吨数，再用总吨数除以现在的卡车1次运的吨数求出运的次数。 【详解】（1）4800÷16÷15 ＝300÷15 ＝20（吨） 答：每辆卡车1次可以运20吨。 （2）4800÷[15×（3＋1）×20] ＝4800÷[15×4×20] ＝4800÷[60×20] ＝4800÷1200 ＝4（次） 答：4次可以运完。 11．实验室的小灯泡，每6个装一盒，已经装了26盒，还有180个没装，一共能装多少盒？（先写出解题思路，再解答） 【答案】解题思路：先算出没装的180个小灯泡能装多少盒，再把已经装好的26盒和新算出来的盒数加起来，就能得到总共能装的盒数。 56盒 【分析】求总盒数，先算出未装的180个小灯泡能装的盒数，再加上已经装的26盒。 【详解】先算出没装的180个小灯泡能装多少盒，再把已经装好的26盒和新算出来的盒数加起来，就能得到总共能装的盒数。 180÷6＝30（盒） 26＋30＝56（盒） 答：一共能装56盒。 12．淘淘在非遗博物馆的文创店用300元买了9把漆扇，还剩30元。如果每把漆扇的价格一样，他还能买几把漆扇？（列综合算式解答） 【答案】1把 【分析】先算出9把漆扇的总花费，再求出每把漆扇的价格，最后用剩下的钱除以一把漆扇的价格，就能得到还能购买的数量。 【详解】30÷[（300－30）÷9] ＝30÷[270÷9] ＝30÷30 ＝1（把） 答：他还能买1把漆扇。 13．周日，小晨陪妈妈去合家福超市买东西。请根据表中信息，算一算妈妈买了几箱牛奶？ 共200元 苹果 3千克 18元/千克 牛奶 箱 73元/箱 【答案】2箱 【分析】已知苹果3千克，每千克18元，用3乘18，先算出买苹果的总花费；再用200减去买苹果的总花费，算出买牛奶的总花费；最后根据箱数＝牛奶总价÷每箱单价，计算牛奶箱数即可。 【详解】（200－3×18）÷73 ＝（200－54）÷73 ＝146÷73 ＝2（箱） 答：妈妈买了2箱牛奶。 14．福新小学三年级筹集了故事书和科幻书共414本捐赠贫困地区，如果能再筹集12本科幻书，两种书就一样多。 (1)三年级筹集了科幻书多少本？ (2)福新小学三年级一共4个班，估一估，平均每个班筹集的书有100本吗？ 【答案】(1)201本 (2)有 【分析】（1）用故事书和科幻书的总数414本加上12本科幻书，再除以2就是故事书的数量，用总数414减去故事书的数量就是科幻书的数量。 （2）估算故事书和科幻书的总数414本除以4的结果得到平均每个班筹集的数量，再与100比较即可。 【详解】（1）（414＋12）÷2 ＝426÷2 ＝213（本） 414－213＝201（本） 答：三年级筹集了科幻书201本。 （2）414÷4≈100（本） 100＝100，实际计算结果应大于估算的100本。 答：平均每个班筹集的书有100本。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $