浙江省强基联盟2026年1月高三联考数学试题

浙江强基联盟2026年1月高三联考数学试题 浙江强基联盟研究院命制 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若函数的图象在处的切线过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数恒成立，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 某电器由三个元件按下图方式连接而成，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，各个元件能否正常工作相互独立．当元件1正常工作，且元件2或元件3正常工作时，该电器正常工作．现有台这样的电器，估计这批电器使用寿命超过小时的台数为（ ） A. B. C. D. 7. 设的三个内角，，所对的边分别为，，，如果，且，那么外接圆的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 8. 设为椭圆上一动点，、分别为圆和圆上的动点，则不可能为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知是等差数列的前项和，则下列选项中可能是所对应的图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，为抛物线上一个动点，，则（ ） A. 的坐标为 B. 的最小值为2 C. 若，则过与抛物线相切的直线的方程为 D. 的最小值为3 11. 在棱长为1的正方体中，点，满足，，则（ ） A. 平面 B. 若与平面所成角为，则点的轨迹长度为 C. 当时，满足到直线与到平面的距离相等的点有两个 D. 当时，四面体外接球体积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知角满足，则______． 13. 函数是定义在上的奇函数，且当时，，则______． 14. 从1，2，3，…，10这10个数中任取4个不同的数，，，，则事件“存在，，使得”的概率为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积/亩 1 2 3 4 5 管理时间月 8 10 13 25 24 并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示： 单位：人 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 150 50 女性村民 50 50 （1）求出样本相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关（当时，即可认为线性相关）； （2）以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望． 参考公式：；参考数据：． 16. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17. 如图，三棱柱中，侧面为菱形，. （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知双曲线 （1），求双曲线的渐近线方程. （2）设，为双曲线的左右顶点，双曲线上一点的纵坐标为，且，求的值； （3）已知点在双曲线上，直线交于两点，直线的斜率之和为求直线的斜率. 19. 已知， （1）当时，证明：； （2）设，若对任意的，恒成立，求的取值范围； （3）证明：对任意的正整数，总有. 浙江强基联盟2026年1月高三联考数学试题 浙江强基联盟研究院命制 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），管理时间与土地使用面积线性相关 （2） 0 1 2 3 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 证明：连接交于，连接， 由侧面为菱形，可得，为的中点， 又， 而，平面， 所以平面， 而平面，故， 又为的中点，所以垂直平分， 所以. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： ，，则，定义域为 令，则. 令，得；令，得. 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以，所以当时. 所以得证. （2） （3）证明如下： 由（2）中结论， 有当时，，对任意的恒成立， 取可得，，对任意的恒成立. 即对任意的，，变形可得， 分别令，，..，，可得，，……， 累加可得，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $