浙江金兰教育、七彩阳光、精诚联盟、温州十校2027届高三上学期8月学科练习数学试题

绝密★考试结束前 高三数学学科练习 考生须知： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 当 3所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题 目要求) n 1.钟表日差是反映钟表质量的一个重要指标，在一批钟表中随机抽测了8块钟表的且差（秒）的绝对 值，并按从小到大排序为：1,2,3,3,4,5,6,8，则这组数据的中位数为 最 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 如 2.己知集合A={x∈R|Vx≤1}，B={x∈R| 1 <O},则AUB= x(x-2) 酃 A.[0,1] B.[0,1) C.[0,2) D.(0,2) 长 3.若“a<x<a+1”是“-1<<2”成立的充分条件，则实数a的取值范围为 延 区 A.[-1,1] B.（-1,1) C.[-2,] D.(-2,1) 都 4.双曲线 x2 -=2”(m∈R)的离心率为 2 4 标 I 5 6 舸 A. B. c.√2 D.3 2 2 5.曲线y=x3-x2-2在点(1，-2)处的切线方程为 A.2x+y-3=0 B.2x-y+3=0 C.x-y-3=0 D.x-y+3=0 黛 6.己知x∈(0，，向量a=,c0s2%),b=(cos2a,-1),若a1b,则cos&= A. C. 3 3 2 B.、3 D. 2 荞 高三数学第1页共4页J-QJ 7.已知三棱锥P-ABC的高为h,PA=PB,E,F分别为棱PA,PB的中点，∠ECP=花，若△ABC 为正三角形，则三棱锥P-CEF的高为 h h B. D.h 8.已知f'(x)为偶函数f(x)的导函数，且f(x),f'(x)的定义域均为R,若对Vx,x2∈(-o,0),且 x1<x2,都有'(x)>f(x2)>0,则下列结论一定成立的是 A.f(f'(I)<f'(2) B.ff(-1)<f(f(-2) C.'(f(I)<'(f(2) D.f'(f'(-1)<f'(f'(-2) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.在(ax-√x)(a>0)的展开式中，含x的项的系数为60，则展开式中 A.二项式系数最大的项为第4项 B.存在常数项 C.所有项的系数和为1 D.无理项为第1,3,5项 10.已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线y=k(x+1)与x轴相交于点D,与抛物线C相交于 A(x,y),B(x2,y2)两点，且x1<x2,则下列结论正确的是 A.k∈(-1,0)U(0,1) B.当|BF=2|AF|时，IDA曰AB| C.存在k,使得|AF=2 D.sin∠AFD=|k| 1.已知函数f()=sin3x,点B(匹，1)，C(,0),若E(),F(x,y)为f()图象上的两 动点，则下列结论正确的是 A.若2-y上2，则1x2-x的最小值为 B.当CE=EF时，y= 3-1 2 C.存在xX,∈(0，)，使得△BEF为等腰直角三角形 3 D.若方程f()=a在(0，四上有唯一实根，则a=-】 sin x 高三数学第2页共4页J-Q-J 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，) 12.已知复数2满足：1+i=2i,则1z— 13.己知a>b>0,na=2nb,且algb=blga,则a+b= 14.A,B两人进行掷骰子游戏，游戏规则为：每次投掷一枚正方体骰子（六个面上分别标有点数1， 2,.,6).当点数是3的倍数时，A得1分，当点数不是3的倍数时，A不得分；当点数是2的 倍数时，B得1分，当点数不是2的倍数时，B不得分.若规定率先得到3分者获胜且游戏结束. 则在第4次投掷后，A以3：1获胜的概率为 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分)浙江城市篮球联赛（简称“浙BA”)是全省性群众篮球赛事，这场覆盖全省的草根赛事 以最纯粹的体育魅力点燃了全民健身的热情，参加健身活动的市民人数显著增加.下表是自赛事开 展5周以来某城镇参与健身活动的人数y(万人)与第x周的数据： x(周) 1 2 4 5 y(万人) 2 2 4 6 6 (1)根据表格数据计算变量y与x的相关系数r(精确到0.01)，并推断它们的相关程度： (2)组委会随机抽取了1000位市民，对他们是否有意愿观看比赛的情况进行了统计，得到了如下 的列联表： 观看比赛的意愿 性别 合计 有 无 男 400 100 500 女 300 200 500 合计 700 300 1000 请依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为观看比赛的意愿与性别有关联？ ∑4-Xy-列 参考数据及公式：√10≈3.16，样本相关系数r x2= n(ad-be)2 只 0.010 0.005 0.001 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) Xa 6.635 7.879 10.828 高三数学第3页共4页J-Q-J 16.(15分)如图，在直四棱柱ABCD-AB,CD中，AD=4,A4=BC=CD=2,AD∥BC, AD⊥CD,E为棱AD的中点. (1)证明：BE⊥AB,; D (2)求直线C,D与平面ABE所成角的正弦值. 第16题图， 17.（15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且√3 acosC=V3b+csinA. D为BC边上的点. (1)求角A; (2)若a=V3,bc=1,且∠BAD=∠CAD,求线段AD的长； 厨 (3)若BD=2DC,AD=2√2，求△ABC面积的最大值. 和 18.17分)已知椭圆E:,左×b +=1a>b>0)的左、右焦点分别为R和B,离心率为Y5 上顶 幽 点为A,且点F到直线AE的距离为√3. (1)求椭圆E的方程； (2)己知M,N为椭圆E上的两个动点 (i)当|MA|+|NA|取得最大值时，求cos∠MAN的值； (i)当直线MN在x轴上的截距为4时，若椭圆E在点M,N处的两条切线的交点P在直线 y=1上，求直线MN的方程 19.(17分)已知数列{an},{bn}的项数相等，且满足条件： ①记集合A={a,a2,an},B={b,b2…,bn}，AUB={1,2,3,…,2n: ②设m=1,2,…,n,当m为奇数时，am<bm;当m为偶数时，am>bm (1)当n=2时，若b2=3,求a1; (2)n≥2，记数列{an}的所有项的和为S, (i)证明：当S取得最大值时，存在正整数k(I≤k≤n),使得ak=2n (证明：当n为偶数时，S≤2+” 84 高三数学第4页共4页J-Q-J