2.2 反比例函数的图象与性质(2) 课时作业 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数图象与性质，通过基础巩固、中档应用、提升探究三层设计，实现从概念理解到综合运用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|象限判断、对称性、参数范围|选择填空为主，如第1题考象限与参数关系，第7题辨析对称性| |中档|点坐标比较、函数交点|结合多象限点比较大小（第11题），一次函数与反比例函数交点（第2题）| |提升|图象绘制与性质探究|模仿函数学习过程（第17题），从列表描点到分析增减性与对称性|

2.2 反比例函数的图象与性质(2)（课时作业） 1．（2026•玄武区二模）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的值可能为（　　） A．0 B． C．2 D． 2．（2025•陵水县一模）如图，直线与双曲线相交于A（﹣2，1）、B两点，则点B坐标为（　　） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1，） D．（，﹣1） 第6题 第3题 第2题 3．（2024•鼓楼区校级模拟）如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 4．（2025秋•碑林区校级月考）在同一坐标系内，两个反比例函数y的图象与反比例函数y的图象（k为常数）具有以下对称性：既关于x轴，又关于y轴成轴对称，那么k的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 5．（2026春•浦东新区校级期中）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．图象必经过点（﹣1，2） C．图象位于第二、四象限 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0 6．（2025•东城区二模）如图，已知直线y＝mx与双曲线y的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是　 　 ． 7．（2024春•同步）下列对于反比例函数y图象的对称性叙述错误的是 　 　 （填序号）． ①关于原点中心对称；②关于直线y＝x对称； ③关于直线y＝﹣x对称；④关于x轴对称． 8．（2026•柳州模拟）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为　 　 ． 9．（2026春•闵行区期末）已知反比例函数的解析式为（m是常数），如果在每一象限内函数值y随着x的增大而减小，那么m的取值范围是　 　 ． 10．（2025秋•汉中期末）若点A（6，y1），B（5，y2）都在反比例函数（m为常数）的图象上，则y1与y2的大小关系为y1　 y2．（填“＞”“＝”或“＜”） 11．（2026•衡阳模拟）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3．则y1，y2，y3的大小关系是　 　 ．（用“＜”连接） 12．（2026春•沙坪坝区校级同步）若关于x的方程的解为非负整数，且反比例函数的图象在第一、三象限，则所有满足条件的整数a的值之和是　 　 ． 13．（2024秋•淮南期末）直线y＝kx（k＜0）与双曲线y交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A在第二象限），则2x1y2+3x2y1的值为　 　 ． 14．（2026春•宁明县月考）已知反比例函数（a为常数）． （1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求a的取值范围； （2）当x＞0时，y随x的增大而减小，求a的取值范围． 15．（2026春•浦东新区期末）已知反比例函数y，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 16．（2025秋•瑞金市期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y1，y2的大小． 17．（2025秋•南山区校级期中）在函数的学习，我们经历了“函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． （1）根据题意，列表如下： x … ﹣3 ﹣1 0 … 2 3 5 … y … 1 2 4 … ﹣4 ﹣2 ﹣1 … 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； （2）观察图象并分析表格；回答下列问题： ①在原坐标系中画出的函数图象； ②当x＞　 　 时，y随x的增大而 　 　 （填“增大”或“减少”）； ③函数的图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为 　 　 ； 2.2 反比例函数的图象与性质(2)（课时作业）参考答案与试题解析 1．（2026•玄武区二模）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的值可能为（　 A ） A．0 B． C．2 D． 2．（2025•陵水县一模）如图，直线与双曲线相交于A（﹣2，1）、B两点，则点B坐标为（　A　） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1，） D．（，﹣1） 第6题 第3题 第2题 3．（2024•鼓楼区校级模拟）如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（　B　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 4．（2025秋•碑林区校级月考）在同一坐标系内，两个反比例函数y的图象与反比例函数y的图象（k为常数）具有以下对称性：既关于x轴，又关于y轴成轴对称，那么k的值是（　C　） A．3 B．2 C．1 D．0 5．（2026春•浦东新区校级期中）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　A　） A．y随x的增大而增大 B．图象必经过点（﹣1，2） C．图象位于第二、四象限 D．若x＞1，则﹣2＜y＜0 6．（2025•东城区二模）如图，已知直线y＝mx与双曲线y的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是　（-3，-4） 　 ． 7．（2024春•同步）下列对于反比例函数y图象的对称性叙述错误的是 　 ④ 　 （填序号）． ①关于原点中心对称；②关于直线y＝x对称； ③关于直线y＝﹣x对称；④关于x轴对称． 8．（2026•柳州模拟）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为　m＞-2　 ． 9．（2026春•闵行区期末）已知反比例函数的解析式为（m是常数），如果在每一象限内函数值y随着x的增大而减小，那么m的取值范围是　m＞1　 ． 10．（2025秋•汉中期末）若点A（6，y1），B（5，y2）都在反比例函数（m为常数）的图象上，则y1与y2的大小关系为y1　＞ y2．（填“＞”“＝”或“＜”） 11．（2026•衡阳模拟）若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3．则y1，y2，y3的大小关系是　y2＜y1＜y3 　 ．（用“＜”连接） 12．（2026春•沙坪坝区校级同步）若关于x的方程的解为非负整数，且反比例函数的图象在第一、三象限，则所有满足条件的整数a的值之和是　5　 ． 13．（2024秋•淮南期末）直线y＝kx（k＜0）与双曲线y交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A在第二象限），则2x1y2+3x2y1的值为　10　 ． 14．（2026春•宁明县月考）已知反比例函数（a为常数）． （1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求a的取值范围； （2）当x＞0时，y随x的增大而减小，求a的取值范围． 解：（1）由题意得，2a﹣6＜0， 解得a＜3， ∴a的取值范围是a＜3； （2）∵反比例函数（a为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴2a﹣6＞0， 解得a＞3， ∴a的取值范围是a＞3． 15．（2026春•浦东新区期末）已知反比例函数y，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上， ∴k﹣1＝1×2， 解得k＝3； （2）∵在函数y图象的每一支上，y随x的增大而增大， ∴k﹣1＜0， 解得k＜1； （3）点C不在这个函数的图象上，理由如下： ∵k＝13，有k﹣1＝12， ∴反比例函数的解析式为y． 将点B的坐标代入y，可知点B的坐标满足函数关系式， ∴点B在函数y的图象上， 将点C的坐标代入y，由5，可知点C的坐标不满足函数关系式， ∴点C不在函数y的图象上． 16．（2025秋•瑞金市期末）已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y1，y2的大小． 解：（1）∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴k﹣2＜0， ∴k＜2； （2）∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴当x＜0时，y随x的增大而增大， ∵﹣4＜﹣1＜0， ∴y1＜y2． 17．（2025秋•南山区校级期中）在函数的学习，我们经历了“函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． （1）根据题意，列表如下： x … ﹣3 ﹣1 0 … 2 3 5 … y … 1 2 4 … ﹣4 ﹣2 ﹣1 … 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； （2）观察图象并分析表格；回答下列问题： ①在原坐标系中画出的函数图象； ②当x＞　1或x＜1 　 时，y随x的增大而 　增大 　 （填“增大”或“减少”）； ③函数的图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为（1，0）； 学科网（北京）股份有限公司 $