2.2 反比例函数的图象与性质（题型专练，4基础3提升题型+拓展培优）数学新教材苏科版九年级上册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，强化反比例函数图象与性质的理解及几何、函数综合应用能力，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|反比例函数图象绘制、解析式求解、象限判断|直接考查概念，如“画函数图象”“由点求解析式”，夯实基础技能| |能力应用|图象对称性、增减性、与面积结合|结合图象分析性质，如“由对称性求交点坐标”“用增减性比较函数值”，发展推理能力| |综合拓展|与一次函数、几何图形综合|多知识点融合，如“一次函数与反比例函数交点及面积计算”“矩形平移与函数图象综合”，提升模型应用能力|

nullnull 2.2 反比例函数的图象与性质 题型一 画反比例函数的图象 1．画出下列函数的图象： (1)； (2)． 2．已知反比例函数 的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； (2)求当，且时自变量的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、的坐标分别为、，反比例函数的图象经过正方形的中心． (1)求反比例函数表达式： (2)画出函数的图象，若图象与的延长线交于点，与交于点，连接，，求的面积． 4．已知是的反比例函数，且当时，． (1)求该反比例函数的表达式； (2)补全表格并描点，画出该反比例函数的图象； (3)当时，利用函数图象直接写出函数的最大值为______． 题型二 通过反比例函数图象求解析式 1．如图，该图像对应的函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A． B．1 C．2 D．6 3．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A．6 B．10 C． D． 4．反比例函数（，）的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则的值可能为（     ） A． B． C． D． 题型三 由反比例函数图象对称性求点的坐标 1．如图，双曲线与直线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，点是反比例函数上一点，点是点关于直线的对称点，则的面积为__________． 4．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，则的值为______． 题型四 反比例函数的增减性 1．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数，下列说法错误的是（   ） A．当，y的值随x值的增大而增大 B．图象必经过点， C．图象是轴对称图形，也是中心对称图形 D．图象分别位于第二、四象限内 3．反比例函数，当时，y随x的增大而_______．（填“增大”或“减小”） 4．已知点在反比例函数的图象上，若，写出一个满足条件的的值____． 题型五 判断反比例函数图象所在象限 1．关于反比例函数，下列说法中错误的是（     ） A．当时，随的增大而减小 B．图象位于第一、三象限 C．点在函数图象上 D．当时， 2．反比例函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 3．反比例函数的图象分别位于（     ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 4．点在反比例函数 的图象上，则该函数图象所在象限为（     ） A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．三、四象限 题型五 求反比例函数解析式 1．如果反比例函数的图象经过点，则的值是（     ） A． B． C． D． 2．在反比例函数中，当时，函数的最大值和最小值之差为，则（     ） A． B． C． D． 3．如图：直线与轴交于点，与双曲线交于点，过点作轴于点，且，则的值为（   ） A． B．3 C． D．4 4．由下列条件求反比例函数的表达式： (1)当时，； (2)图象经过点． 题型一 根据面积求解析式 1．如图，已知反比例函数（，）的图像与线段有公共点，其中点B在y轴上，轴，点A是x轴上一点，连接、，若的面积为3，则k的值可能为（     ） A．8 B．7 C．6.5 D．5 2．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，为坐标原点，顶点在反比例函数（为常数，且，）的图象上，边交轴于点，且，若的面积为，则的值为________． 4．如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，，垂足为．若四边形的面积为8，，则的值为________． 题型二 反比例函数与一次函数问题 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． (1)求一次函数的表达式； (2)根据函数图象，请直接写出不等式的解集． 2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为2，，直线交y轴于点C． (1)求k，a的值； (2)过点A作轴于点D，连接，求的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，一次函数的图像与轴交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)分别联结、，点是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A、点B的横坐标分别是和3． (1)当时，自变量x的取值范围为______； (2)求出一次函数和反比例函数的表达式； (3)将直线向上平移后，与反比例函数图象交于C，D两点，与两坐标轴分别相交于E，F两点．若，求直线的函数表达式． 题型三 反比例函数与几何综合 1．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点、，过点作轴，垂足为，为的中点，连接．若的面积为，则的值为________． 2．小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，边落在轴上，点的坐标为．若将矩形向右平移1个单位长度，则点恰好落在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)若固定矩形边，向右“推”矩形，得到如图所示平行四边形，当时，边交反比例函数图象于点，求点坐标． 3．如图，矩形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点，分别在坐标轴上，反比例函数的图象与，分别交于点，，且． (1)求反比例函数的解析式． (2)连接，将沿翻折，点的对应点落在轴上，求点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴的正半轴、轴的正半轴上，顶点的坐标为，对角线，交于点，反比例函数的图象经过的中点． (1)求反比例函数的表达式． (2)将反比例函数的图象向下平移个单位长度后，恰好经过点，且平移后的图象与线段交于点，求的长． 1．如图，已知直线与函数的图象交于第一象限内点A，与轴负半轴交于点B，过点A作轴于点C，点D为中点，线段交轴于点E，连接．若的面积为6，则的值为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点A作x轴的平行线l，将直线向上平移个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当时，b的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知点在矩形的对角线上，，垂足为，，垂足为，点和点都在反比例函数（）的图象上，连接，若四边形与的面积之差为，则____． 4．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数 与反比例函数 的图象交于两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)y轴上有一点 P，当以点O、P、A、B为顶点的四边形的面积为5时，求点 P 的坐标． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $