4.6 整理和复习(课件)2026-2027学年人教版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦人教版六年级上册“圆”单元整理复习，涵盖圆的特征、周长、面积及扇形知识，从整体回顾入手梳理画圆方法、公式推导与实际应用，构建“认识-测量-应用”学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于通过知识结构图系统整合内容，以“化曲为直”思想推导公式培养几何直观，结合跑道面积、扇环计算等实例发展模型意识，帮助学生形成知识网络，也为教师提供清晰教学逻辑，提升教学效率。

第11课时 整理和复习 四 圆 人教版·数学·六年级·上册 学习了本单元，你有哪些收获和感受？ 在同一个圆里，半径的长度是直径的。 圆是一种轴对称图形，利用它可以设计很多美丽的图案。 一个圆的周长等于它的直径乘π，面积等于半径的平方乘 π。 整体回顾 圆的认识 1.画圆的方法：①借助实物画圆；②系线画圆； ③利用圆规画圆。 利用圆规画圆时，先确定两脚之间的距离，再把有针尖的脚固定在一点，最后把有笔芯的脚旋转一周，就可以画出一个圆。 知识梳理 圆的认识 2.圆的各部分名称 圆心 半径 直径 字母表示 通常用 点 O表示 通常用 r 表示 通常用 d 表示 特征 圆的中心 连接圆心和圆上任意一点的线段 通过圆心并且两端都在圆上的线段 图形类型 点 线段 线段 圆的认识 3.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 4.一个圆有无数条半径、无数条直径和无数条对称轴。 5.在同圆或等圆中，所有的半径（直径）都相等，且 d = 2r 或 r = 。 6.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 圆的认识 7.找圆心的方法：①将圆剪下来找圆心，两次不同角度的对折的折痕相交于一点，这个交点就是圆心；连续对折两次，折痕相交于一点，这个交点就是圆心；②根据直径是圆内最长的线段，反复测量、调整，找到圆心。 扇形的认识 1. 圆上A、B 两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB ”。 2.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 3.顶点在圆心的角叫作圆心角。同圆内圆心角越大，扇形越大。 扇形的认识 4.扇形的画法1：①先画一个指定半径的圆，再在圆中任意画一条半径；②以圆心为顶点，以画好的半径为一条边，画一个指定度数的角，使角的另一条边与圆相交于一点；③擦掉多余的线，两条半径与所对应的弧围成的图形就是所要画的扇形。 扇形的认识 5.扇形的画法2：①画一个指定度数的角。② 以角的顶点为圆心，以指定的长度为半径，在角的两条边之间画一条弧。③擦掉多余的线。 圆的周长 1.圆的周长：围成圆的曲线的长是圆的周长。 2.测量圆的周长的方法不唯一，如滚动法、直接测量法、绕绳法等。 圆的周长 3.圆的周长÷直径=圆周率（π），π ≈ 3.14。 4.圆的周长计算公式:圆的周长=圆周率×直径,即C=πd，或圆的周长=圆周率×半径× 2，即C=2πr。 圆的面积 1.圆的面积就是它所占平面的大小。 2.用 S 表示圆的面积，用 r 表示圆的半径，圆的面积计算公式为 S = πr²。 3.已知圆的半径求圆的面积，可以直接套用公式：S = πr²。 圆环及不规则图形 1.以同一点为圆心画出两个半径不相等的圆，两圆之间的部分叫作圆环。 S环=πR2−πr2 S环=π×(R2−r2) 2.用R表示外圆半径，用r表示内圆半径，用S环表示圆环面积，圆环面积的计算公式是： 圆环及不规则图形 3.求不规则图形的面积时，可以先利用旋转、平移等方法将不规则图形转化成规则图形，再计算。 外方内圆与外圆内方 1.“外方内圆”，圆的直径＝正方形的边长，圆面积是正方形面积的。 2.“外圆内方”，正方形的对角线的长＝圆的直径，圆面积是正方形面积的。 ​ 利用圆设计图案 用圆规和直尺画图的方法:（1）分析图案的特点； （2）用圆规和直尺一步一步画图； （3）擦掉多余的辅助线并涂上颜色。 本单元学习了哪些知识？你能整理出一个 “知识结构图” 吗？ 1. 看图填空。 圆的半径 是（ ）， 直径是（ ）。 长方形的长是（ ）， 宽是（ ）。 圆的半径 是（ ）， 直径是（ ）。 4cm 8cm 5cm 10cm 16cm 8cm 综合运用 2.右图是由三个半圆组成的，求阴影部分的周长。 3.14×(10+5)=47.1(cm) 答：阴影部分的周长是47.1 cm。 3.阳光小学在操场上建了一个塑胶跑道，如图所示，该跑道两端是半圆，中间是长方形，跑道宽 12 m。求跑道的面积。 100×12×2=2400(m2) 72÷2=36(m)　 36+12=48(m) 3.14×(482−362)=3165.12(m2) 2400+3165.12=5565.12(m2) 答：跑道的面积是5565.12 m2。 4.像下面这样从圆环上截取的部分叫作扇环。你能求出下面各扇环的面积吗？ [3.14×62−3.14×(6−3)2]×​=21.195(dm2) 4.像下面这样从圆环上截取的部分叫作扇环。你能求出下面各扇环的面积吗？ [3.14×52−3.14×(5−1)2]×​=14.13(dm2) 课堂小结 课堂小结 整理和复习 一、基础 1.三要素：圆心O（定位置）、半径r（定大小）、直径d 2.关系：d=2r 3. 性质：圆有无数条对称轴 二、周长 C=πd=2πr π≈3.14 三、面积 1.圆：S=πr2 2.圆环：S环=πR2- πr2=π(R2-r2) 3.方圆图形：外方内圆、外圆内方（转化求解） 四、扇形 由一条弧、两条半径围成；顶点在圆心的角为圆心角 五、尺规画图步骤 分析图案特点 2. 圆规、直尺分步画图 3. 擦除辅助线，涂色 板书设计 25 $