3.1.1比例线段的性质 同步练习2026--2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、中档提升、综合拓展三层设计，覆盖比例线段性质的概念理解、灵活应用及综合证明，形成从单一到综合的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|比例基本性质、成比例线段判断|选择1-4题直接应用性质计算，填空11题考查等比性质，夯实新授概念| |中档|性质灵活应用、几何结合|选择7题结合相似图形性质，填空12题判断三角形形状，培养应用意识| |提高|综合证明、参数法应用|解答17题引入参数法解决连等式，18题证明比例性质，发展逻辑推理能力|

3.1.1比例线段的性质 同步练习 北师大新版九上 一．选择题（共8小题） 1．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．如果a、b都不为零，且3a＝4b，那么下列比例中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．四条线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3、b＝2、c＝6，则d的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 5．下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是（　　） A．a＝4，b＝5，c＝6，d＝10 B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6 C． D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝10 6．已知ab＝cd（a，b，c，d均不为0），则下列各式不成立的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果把Rt△ABC的各边都扩大为原来的4倍，则的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的倍 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 8．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 9．数学家定义：若点C把线段AB分成两部分，满足，则点C为线段AB的白银分割点．已知点C是线段AB的白银分割点（AC＞BC），且BC＝4，则AC＝ 　 　 ． 10．如图，把蜻蜓的全身看作一条线段AB，腹部看作线段BC，且满足，若蜻蜓的全身长AB为8cm，则蜻蜓的腹部长BC为　 　 cm．（结果保留根号） 11．若（b+d≠0），则　 　 ． 12．已知a，b，c为△ABC的三边，且，则△ABC的形状是　 　 ． 13．已知，则　 　 ． 14．已知，则 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 15．已知a：b：c＝1：3：2，且a+b+c＝24，求a+3b﹣2c的值． 16．若，且满足a+b+c＝66，求a、b、c的值． 17．在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个含k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：已知，且abc≠0，求的值． 解：令，则a＝5k，b＝4k，c＝3k，∴． 根据材料回答问题： （1）若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值． （2）若且abc≠0，求的值． 18．已知a，b，c，d均不为0，且（即a，b，c，d成比例）． （1）若，求的值； （2）证明：（a≠b，c≠d，a+b≠0，c+d≠0）； （3）若，且a+b+c+d＝21，求a+b与c+d的值． 3.1.1比例线段的性质 同步练习 北师大新版九上 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由，设a＝3x，b＝5x， 把a＝3x，b＝5x代入 故选：B． 2．如果a、b都不为零，且3a＝4b，那么下列比例中正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、根据比例的性质可得：4a＝3b，故A不符合题意； B、根据比例的性质可得：4a＝3b，故B不符合题意； C、根据比例的性质可得：ab＝12，故C不符合题意； D、根据比例的性质可得：3a＝4b，故D符合题意； 故选：D． 3．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵， ∴设a＝3k，b＝2k（k≠0）， ∴原式， 故选：C． 4．四条线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3、b＝2、c＝6，则d的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．7 【解答】解：由比例线段可知，a：b＝c：d， 将a＝3，b＝2，c＝6代入等式，得3d＝2×6， 解得d＝4． 故选：B． 5．下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是（　　） A．a＝4，b＝5，c＝6，d＝10 B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6 C． D．a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝10 【解答】解：A．4×10≠5×6，则a、b、c、d不成比例，所以A选项不符合题意； B．2×6＝3×4，则a、b、c、d成比例，所以B选项符合题意； C．2×102，则a、b、c、d不成比例，所以C选项不符合题意； D．0.8×10≠1×3，则a、b、c、d不成比例，所以D选项不符合题意； 故选：B． 6．已知ab＝cd（a，b，c，d均不为0），则下列各式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、交叉相乘得ab＝cd，与已知一致，故A成立，不符合题意； B、交叉相乘得ab＝cd，与已知一致，故B成立，不符合题意； C、交叉相乘得（a+c）b＝（d+b）c，展开得ab+bc＝dc+bc，两边减bc得ab＝cd，与已知一致，故C成立，不符合题意； D、交叉相乘得（a+2）（b+2）＝（d+2）（c+2），展开得ab+2a+2b+4＝cd+2d+2c+4， ∵ab＝cd， ∴化简得a+b＝c+d，故D不成立，符合题意． 故选：D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果把Rt△ABC的各边都扩大为原来的4倍，则的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的倍 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果把Rt△ABC的各边都扩大为原来的4倍， ， ∴的值不变， 故选：A． 8．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵， ∴a＝3b，c＝3d， ∴． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．数学家定义：若点C把线段AB分成两部分，满足，则点C为线段AB的白银分割点．已知点C是线段AB的白银分割点（AC＞BC），且BC＝4，则AC＝ 　　 ． 【解答】解：∵点C是线段AB的白银分割点（AC＞BC）， ∴， ∵BC＝4， ∴， 故答案为：． 10．如图，把蜻蜓的全身看作一条线段AB，腹部看作线段BC，且满足，若蜻蜓的全身长AB为8cm，则蜻蜓的腹部长BC为　（44）　 cm．（结果保留根号） 【解答】解：∵AB＝8cm，蜻蜓的腹部长BC与全身长AB之比等于头部、胸腹总长AC与腹部长BC之比，即， ∴BC， 故答案为：（44）． 11．若（b+d≠0），则　2　 ． 【解答】解：由条件可知a＝2b，c＝2d， ∴． 故答案为：2． 12．已知a，b，c为△ABC的三边，且，则△ABC的形状是　等边三角形　 ． 【解答】解：∵，∴， ∴b+c＝a+c＝a+b， ∴a＝b＝c， ∴△ABC的形状是等边三角形． 故答案为：等边三角形． 13．已知，则　　 ． 【解答】解：∵， ∴x＝2k，y＝3k，z＝4k， ∴， 故答案为：． 14．已知，则 　1　 ． 【解答】解：设k， ∴x＝2k，y＝3k，z＝7k， ∴1． 故答案为：1． 三．解答题（共4小题） 15．已知a：b：c＝1：3：2，且a+b+c＝24，求a+3b﹣2c的值． 【解答】解：∵a：b：c＝1：3：2， ∴a＝k，b＝3k，c＝2k， ∵a+b+c＝24， ∴k+3k+2k＝24， 解得：k＝4， ∴a＝4，b＝12，c＝8， ∴a+3b﹣2c＝4+36﹣16＝24． 16．若，且满足a+b+c＝66，求a、b、c的值． 【解答】解：设k，则a﹣1＝3k，b﹣2＝4k，c﹣3＝5k， ∴a＝3k+1，b＝4k+2，c＝5k+3， ∵a+b+c＝66， ∴3k+1+4k+2+5k+3＝66， 解得k＝5， ∴a＝3×5+1＝16，b＝4×5+2＝22，c＝5×5+3＝28． 17．在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个含k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：已知，且abc≠0，求的值． 解：令，则a＝5k，b＝4k，c＝3k，∴． 根据材料回答问题： （1）若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值． （2）若且abc≠0，求的值． 【解答】解：（1）设2x＝3y＝4z＝k， ∴xk，yk，zk， ∴； （2）设k， ∴a+b＝2ck，b+c＝2ak，c+a＝2bk， ∴a+b+b+c+c+a＝2（a+b+c）k， ∴2（a+b+c）＝2（a+b+c）k， 当a+b+c≠0时，k＝1， ∴a+b＝2c，b+c＝2a，c+a＝2b， ∴8； 当a+b+c＝0时， a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b， ∴1， ∴的值为8或﹣1． 18．已知a，b，c，d均不为0，且（即a，b，c，d成比例）． （1）若，求的值； （2）证明：（a≠b，c≠d，a+b≠0，c+d≠0）； （3）若，且a+b+c+d＝21，求a+b与c+d的值． 【解答】解：（1）由已知可得a＝3b，c＝3d， 则原式 ＝1． （2）由已知可得a＝3b，c＝3d， 则， ， ∴． （3）设k， 则a＝bk，c＝dk， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴d， ∵a+b+c+d＝21， ∴kb+b+dk+d＝21， ∴b（k+1）+d（k+1）＝21， ∴（k+1）（b+d）＝21， ∴（k+1）（b）＝21， ∴（k+1）＝21， ∴（k+1）b＝9， ∴a+b＝bk+b＝b（k+1）＝9， ∴c+d＝21﹣9＝12． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/28 13:58:55；用户：曙光；邮箱：15046884347；学号：19101398 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $