上册 3.1 相似多边形&3.2 相似三角形的判定-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级数学单元检测卷（北师大版·河南专版）

12.解：(1)(500-10x) (3分) (2)根据题意得：(30+x-20)(500-10x)=8000,解得：x1 =10,x2=30, (7分) 又.要尽可能让顾客得到实惠，.x=10。答：该木雕的 售价上涨10元/件。 (10分) 第三章图形的相似 相似多边形 1.D2.D3.B 4.B【解析】对折两次后得到的小长方形纸片的长为b, 1 a b 宽为40，：小长方形与原长方形相似，心6=1心a =2b(负值已舍去)。故选B。 5.116.9 7.解：(1)设 =6=C=k,则a=5k,b=4k,c=6k, 2b+c =4=6 Aa =2×4k+6k1467 4×5k20k109 (3分) (2)△ABC的周长为60，.a+b+c=60,.5k+4k+6k= 60,∴.k=4, (5分) ∴.a=5k=20,b=4k=16,c=6k=24,.三角形的各边的长 分别为20,16,24。 (7分) 相似三角形的判定 1.A2.C3.C4.D5.A 6.∠B=∠E(答案不唯一)7.6 88 9 【解折BP=BC=2,BC=6CP=4,AB= AC=9,.∠B=∠C,∴.∠BAP+∠APB=180°-∠B, ∠APD=∠B,∴.∠APB+∠DPC=180°-∠APD=180° ∠B,LDPC=∠BMP,△ABP△PCD,g-Pg PC DC .CD 9.3或5【解析】分两种情况：①若△EFP∽△ABB,则 6 铺 ∠PEF=LEAB,.PE∥AB,.四边形ABEP为矩形，. PA=EB=3;②若△PFE△ABE,则∠PEF=∠AEB。 AD∥BC,.∠PAF=LAEB,.∠PEF=∠PAF,.PE= 答案 PA。PF⊥AE,.点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB= 4,BE=3,.AE=5,.EF=2AE=5 2。:△PEF △AEB, AE BE PE=PA=25 PE EF 。满足条件的PA的 值为3或25 9 10.解：由题意可知：DF=AD-AF=5-3=2,FE/CD,∴DF AF 器点w (4分) AD AE AF AE (2)证明：DE/BC,DB-EC FE/GD,FDEC 0 (9分) 11.解：(1)△BCD∽△BAC。 (1分) 4 理由如下：~BD-3_2BC-2.BDBC BC2=3'BA=3,BCBA,而 追梦之旅铺路卷·九年 ∠DBC=LCBA,∴.△BCD∽△BAC; (5分) (2:△BCD△BAC,C0-BC AC-BA CD=5 3,BA=3, BC=2,AC=CD·BA 2 (9分) BC 12.解：(1)依题意可得BP=20-4x,CQ=3x,当BP=CQ时， 20 20-4x=3x,解得x= 70 (4分) (2)能。 (5分) ①当△A△c08时布品器.即费-帮得 或=0（含去： x=- (7分) ②当△APQ∽△CBQ时，有 品品货“解得 203x =5或x=-10(合去)。放当-号秒或=5秒时， △APO与△COB相似。 (10分) 相似三角形的性质 1.B 2.B【解析】.四边形ABCD是平行四边形，.DCAB,. △DFEM△BFA。S△DEr:S△ABr=4:25,.EF:FA=2:5, SADEF:S△Dr=2:5。故选B。 3.C 4.B【解析】：EH∥FG∥BC,∴.△AEH△AFG∽△ABC, 又：AB被藏成三等份，小SAe :@-(45=a- AB =9’SAABC (0-号52m5e8om别5au=5 -S△ABm=6cm2。故选B。 5. 6.B【解析】设像CD的长度变为原来的1.5倍时小孔0 到人AB的距离为x米。AB∥CD,∴.△OAB△ODC, 品级解得=4，人向晴空前连2术，故 选B。 7.1568.4 9.50【解析】过，点C作MN平行于水平线，过A作AM1 MN,过点B作BN⊥MN,∴.AM∥BN,.△ACM∽△BCV, ACW即AM=5BN。当BN≥10cm时，AMP 50cm。故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端，点A向 下压50cmc CE AC 4 10.解：(1)AC∥BD,.△ACE△DBE,BEDB6 2 .SAcEr=2 CE_CF=2 3SAnE3CBCD (2分) 又：LECF=LBCD,.△ECF∽△BCD,BDCD EF CF 子Bn-号6 12 (4分) 5 59 (2):△ECFM△BCD,SAm（ ScE=()2、4】 -25° (6分) SAC=25,心S4cr=25×4=4-△CEF的面积为4 (9分) 11.解：二、三 (2分) 选方案一：∠ECD=∠ACB,∠EDC=∠ABC,∴.△ABC AB BC △EDC,.=,.AB三CD二·5U。（6分) 级·BS·数学第33页第三章图形的相似 相似多边形 测试时间：25分钟 测试分数：25分 一、选择题（每小题3分，共12分） 二、填空题（每小题3分，共6分）》 1.下列各组的四条线段a,b,c,d是成比例线 5.跨学科试题·语文秋天红透的枫叶，总能牵 段的是() 动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停 A.a=4,b=6,c=5,d=10 车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”。如图是 B.a=1,b=2,c=3,d=4 两片形状相同的枫叶图案，则x的值 为 C.a=√2，b=3,c=2,d=√3 D.a=2,b=√5，c=23,d=√15 10 cm 2若8(c≠0)成立，则下列等式不成立 c cm 22 cm B 第5题图 第6题图 的是() A.6=d B.atea 6.教材习题变式如图，已知点D、E在△ABC a c b+d b AD AE C.atb_ctd 的边4B和AC上，DB-ECAD=10,BD=5, D.a=b d c AE=6,则AC= 3.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不 三、解答题（共7分） 正确的是( ) 7.(7分)已知a,b,c是△MBC的三边长，且 b c ≠0。 46 2 a 1659 2 45 ■ 45o m ()求24的a A.a=2√2 B.m=2n (2)若△ABC的周长为60，求各边的长。 C.x=2 D.∠=60° 4.如图，取一张长为a、宽为b的长方形纸片， 将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若 要使小长方形与原长方形相似，则原长方形 纸片的边a、b应满足的条件是( 第一次对折 第二次对折 2 A.a= 26 B.a=2b C.a=√2b D.a=22b 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·九年级·BS·数学第11页 相似三角形的判定 测试时间：40分钟 测试分数：55分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=4,AC=6, 将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角 形与△ABC不相似的是( 第4题图 第5题图 B 5.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,正 方形DEFG的顶点E,F在△ABC内，顶点 D,G分别在AB,AC上，AD=AG=2.5,则DG 的长为( 2.如图，E是口ABCD边AB的延长线上一点， A.3 B.2 3 D. DE交BC于F,则图中的相似三角形共 二、填空题（每小题3分，共12分） 有() 6.如图，AE与BD相交于C,要使△ABC∽ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 △DEC,需要条件 。(只需写一个 条件) 第2题图 第3题图 第6题图 第7题图 3.如图所示，△ABC中若DE∥BC,EF∥AB,则 下列比例式正确的是( 7.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点， A.AD_DE B. BF EF 若∠ACD=∠B,AD=2,AC=4,则BD DB BC BC AD AE BF EF DE C.EC FC D ·ABBC 8如图在等腰△4BC中，4B=AC=9,BP=专 4.如图，在△ABC中，P,Q分别为AB、AC边上 BC=2,D在AC上，且∠APD=∠B,则CD 的点，且满足北-AQ 根据上述信息，嘉嘉 AC AB 和淇淇给出了下列结论： 嘉嘉说：连接PQ,则PQBC。 淇淇说：△AQP∽△ABC。 对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的 第8题图 第9题图 是() 9.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是 A.两人都正确 BC边的中点，点P是线段AD上的动点，过 B.两人都错误 P作PF⊥AE于点F,当以点P、F、E为顶点 C.嘉嘉正确，淇淇错误 的三角形与△ABE相似时，AP的长 D.嘉嘉错误，淇淇正确 为 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·九年级·BS·数学第12页 三、解答题(28分) 12.（10分)如图所示，在△ABC中，BA=BC= 10.(9分)如图，已知DEBC,FECD。 20cm,AC=30cm,点P从点A出发，沿AB以 (1)若AF=3,AD=5,AE=4,求CE的长； 4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点 (2)求证：FDDB AF AD 出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设 运动时间为x秒。 (1)当x为何值时，BP=CQ。 (2)△APQ能否与△CQB相似？若能，求 出x的值；若不能，请说明理由。 B 11.(9分)如图，D是△ABC的边AB上的一 点，BD-AB=3,BC=2。 (1)△BCD与△BAC相似吗？请说明理由。 (2)若cD=5 ,求AC的长。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·九年级·BS·数学第13页