5.1认识二次函数 同步练习 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本练习以二次函数概念为核心，通过基础辨析、能力应用到综合建模的三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次函数定义、基本形式|选择题1-3、填空题7-9直接辨析表达式是否为二次函数，强化符号意识| |能力提升|参数取值、情境函数判断|选择题4-5、填空题10通过参数条件确定二次函数，培养推理意识| |综合应用|实际问题建模|选择题6、解答题11-13结合动点及面积计算建立函数模型，发展应用意识|

5.1认识二次函数 同步练习 北师大新版九上 一．选择题（共6小题） 1．下列函数中，y是关于x的二次函数的是（　　） A． B．y＝ax2+bx+c C． D． 2．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝50+x2 D．y＝（x+2）（x﹣3）﹣x2 3．下列函数：①y＝x2；②y＝x2+1；③y＝（x+1）（x﹣1）；④y；⑤y；⑥y（a为常数）；⑦y＝3（x+1）2﹣1，其中是二次函数的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间是二次函数关系的是（　　） A．铅笔的单价不变，总价y与支数x B．路程一定，列车运行的平均速度y与时间x C．正方体的表面积y与它的棱长x D．速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x 5．若y＝（a﹣4）x|a|﹣2+7x﹣5是二次函数，则a的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．±4 D．±2 6．线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿线段BA运动至点A，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆，设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则S与t，y与t满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．二次函数关系，正比例函数关系 二．填空题（共4小题） 7．在下列给定的y关于x的函数中：①y＝πx2﹣1，②y＝ax2+bx+c，③x+1，④y，一定是二次函数的是　 　 ．（填写序号） 8．二次函数y＝（2x﹣1）（1﹣x）的二次项系数是　 　 ，常数项是　 　 ． 9．若y＝（m﹣2）x2﹣4x是y关于x的二次函数，则m的取值范围是　 　 ． 10．如果函数是关于x的二次函数，则k＝　 　 ． 三．解答题（共3小题） 11．已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）写出二次项系数、一次项系数及常数项． 12．已知函数y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时： （1）y是x的一次函数？ （2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标． 13．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数： （1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数； （2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数； （3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数． 5.1认识二次函数 同步练习 北师大新版九上 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．下列函数中，y是关于x的二次函数的是（　　） A． B．y＝ax2+bx+c C． D． 【解答】解：A、不是整式，故此选项不符合题意； B、当a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故此选项不符合题意； C、y是二次函数，故此选项符合题意； D、不是整式，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝50+x2 D．y＝（x+2）（x﹣3）﹣x2 【解答】解：A、当a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意； B、不是二次函数，故此选项不合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、化简后，不是二次函数，故此选项不合题意； 故选：C． 3．下列函数：①y＝x2；②y＝x2+1；③y＝（x+1）（x﹣1）；④y；⑤y；⑥y（a为常数）；⑦y＝3（x+1）2﹣1，其中是二次函数的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：①y＝x2是二次函数，符合题意； ②y＝x2+1是二次函数，符合题意； ③y＝（x+1）（x﹣1）是二次函数，符合题意； ④y不是二次函数，不符合题意； ⑤y不是二次函数，不符合题意； ⑥y（a为常数）是二次函数，符合题意； ⑦y＝3（x+1）2﹣1是二次函数，符合题意． 故选：C． 4．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间是二次函数关系的是（　　） A．铅笔的单价不变，总价y与支数x B．路程一定，列车运行的平均速度y与时间x C．正方体的表面积y与它的棱长x D．速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x 【解答】解：A、铅笔的单价不变，总价y与支数x是正比例函数，故此选项不符合题意； B、路程一定，列车运行的平均速度y与时间x是反比例函数，故此选项不符合题意； C、y＝6x2，所以正方体的表面积y与它的棱长x是二次函数关系，故此选项符合题意； D、速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x是正比例函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．若y＝（a﹣4）x|a|﹣2+7x﹣5是二次函数，则a的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．±4 D．±2 【解答】解：由题意可得：|a|﹣2＝2，且a﹣4≠0． 由|a|﹣2＝2，得|a|＝4，解得a＝4或a＝﹣4． 又∵a﹣4≠0，即a≠4， ∴a＝﹣4． 故选：A． 6．线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿线段BA运动至点A，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆，设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则S与t，y与t满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．二次函数关系，正比例函数关系 【解答】解：根据题意可得：PB＝t， ∴PA＝AB﹣PB＝5﹣t， ∴⊙B的面积S＝πPB2＝πt2，属于二次函数关系， 正方形APCD周长y＝4PA＝4（5﹣t）＝﹣4t+20，属于一次函数关系， 故选：C． 二．填空题（共4小题） 7．在下列给定的y关于x的函数中：①y＝πx2﹣1，②y＝ax2+bx+c，③x+1，④y，一定是二次函数的是　①　 ．（填写序号） 【解答】解：①y＝πx2﹣1，其中a＝π≠0，是二次函数，符合题意； ②y＝ax2+bx+c，a可能为0，不一定是二次函数，不符合题意； ③，为一次函数，不是二次函数，不符合题意； ④，是分式函数，不是二次函数，不符合题意． 故答案为：①． 8．二次函数y＝（2x﹣1）（1﹣x）的二次项系数是　﹣2　 ，常数项是　﹣1　 ． 【解答】解：∵y＝（2x﹣1）（1﹣x）变形为y＝﹣2x2+3x﹣1， ∴二次项系数为﹣2，常数项是﹣1． 故答案为：﹣2，﹣1． 9．若y＝（m﹣2）x2﹣4x是y关于x的二次函数，则m的取值范围是m≠2　 ． 【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x2﹣4x是关于x的二次函数， ∴m﹣2≠0， 解得：m≠2， 即m的取值范围是m≠2， 故答案为：m≠2． 10．如果函数是关于x的二次函数，则k＝　﹣3　 ． 【解答】解：如果函数是关于x的二次函数， 由题意，可得 ， 解方程k2﹣7＝2，得k2＝9， 解得k＝3或k＝﹣3； 由k﹣3≠0，得k≠3， 故k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 三．解答题（共3小题） 11．已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）写出二次项系数、一次项系数及常数项． 【解答】解：（1）由条件可得， ∴m＝3． （2）二次函数解析式为y＝12x2﹣2， 故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项为﹣2． 12．已知函数y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时： （1）y是x的一次函数？ （2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标． 【解答】解：（1）由y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），y是x的一次函数，得 ， 解得m， 当m时，y是x的一次函数； （2）y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得 ， 解得m＝2，m＝﹣2（不符合题意的要舍去）， 当m＝2时，y是x的二次函数， 当y＝﹣8时，﹣8＝﹣4x2， 解得x， 故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（，﹣8）． 13．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数： （1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数； （2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数； （3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数． 【解答】解：（1）这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p＝m（m﹣5）＝m2﹣5m，是二次函数； （2）剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S＝100π﹣4x2，是二次函数； （3）郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S＝（60﹣2a）（40﹣2a）＝4a2﹣200a+2400，是二次函数． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/28 14:29:08；用户：曙光；邮箱：15046884347；学号：19101398 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $