第1课时 认识二次函数 课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦二次函数概念及应用，分层设计从基础概念辨析到综合情境建模，梯度合理，适配课时巩固需求，发展抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数概念辨析与定义应用|以选择填空为主，如判断函数类型、求二次函数参数，强化符号意识| |中档|自变量取值范围及简单实际问题建模|结合贺卡赠送、产量增长等情境，培养数学眼光观察现实数量关系| |提升|复杂实际情境中的函数关系构建与求解|通过利润问题、几何面积问题，发展推理能力与模型意识，体现数学思维与语言表达|

第1课时认识二次函数 一、选择题 1.下列函数中，是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.若函数是二次函数，则    A. B. C. D. 3.圆的面积公式中，S和r之间的关系是    A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 以上答案均不正确 4.函数的函数值为0，则x的值为      A. 0或2 B. 0或 C. 2 D. 0 二、填空题 5.当时，二次函数的值为          . 6.当          时，函数是关于x的二次函数. 7.写出下列函数自变量的取值范围： ：          . ：          . ：          . 8.春节来临之际，某班x名同学都互相送一张贺卡，则该班送贺卡总数y与x之间的函数解析式为          . 9.某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系为          . 10.函数自变量的取值范围为          . 11.函数自变量的取值范围为          . 12.已知函数是二次函数，则          . 三、解答题 13.小球在某个斜坡上由静止开始向下滚动，它在斜坡上滚动的路程单位：与时间单位：之间的关系是 当时间为2s时，小球在斜坡上滚动的路程是多少? 若斜坡长5m，则小球何时到达斜坡底部? 14.已知函数 若这个函数是一次函数，求m的值; 若这个函数是二次函数，求m的取值范围. 15.销售期末，商家决定降价销售，已知某款护眼灯的进价为80元/台，当售价为120元/台时，每天能卖出20台，若售价每降低1元，则每天可多卖出2台，设护眼灯的售价每台下降元，每天的利润为y元. 求y与x之间的函数关系式; 当每台护眼灯降价多少元时，平均每天可盈利1200元? 16.如图，有总长为24m的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为xm，面积为 求S与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围. 如果要围成面积为的花圃，AB的长是多少米？ 17.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料，鸡舍的一边利用长为14m的墙，另外三边用长为27m的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1m的门.设时，鸡舍面积为 求S关于x的函数解析式及x的取值范围. 当AB为多少时，鸡舍的面积为 18.某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多 长方体的长和宽用表示，长方体的表面积关于x的解析式是什么？ 如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，涂漆每个长方体所需费用用元表示，那么y关于x的解析式是什么？ 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】C  3.【答案】C  4.【答案】B  5.【答案】1  6.【答案】  7.【答案】【小题1】    【小题2】    【小题3】 x为任意实数   8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】且  12.【答案】  13.【答案】【小题1】 解：当时， 当时间为2s时，小球在斜坡上滚动的路程是 【小题2】 当时，， 解得，舍去 若斜坡长5m，则小球5s到达斜坡底部.   14.【答案】【小题1】 解：根据题意，得 解得 【小题2】 根据题意，得， 且   15.【答案】【小题1】 解：依题意，得每台的销售利润为元，平均每天可以卖出台， 则 【小题2】 依题意，得， 整理，得， 解得， 答：当每台护眼灯降价10元或20元时，平均每天可盈利1200元.   16.【答案】【小题1】 解：， 墙的最大可用长度为10m，， 解得 【小题2】 由，得，解得， 又， 答：AB的长是 17.【答案】【小题1】 解：根据题意，得 ，且， 的取值范围为 【小题2】 根据题意，得，解得， ， 答：当AB为9m时，鸡舍的面积为   18.【答案】【小题1】 解：由题意，得长方体的高为，  则长方体的表面积 【小题2】 由题意，得   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $