2.4.2 平均变化率与营销问题 同步练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 北师大版九年级数学上§2.4.2同步练，聚焦平均变化率与营销问题，分层设计从基础概念到综合应用，梯度清晰，强化一元二次方程建模与实际应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|利润计算与简单模型|填空5直接考查单件/总利润公式，选择1以合同签订问题巩固握手模型，落实抽象能力| |中档|营销问题基本应用|选择2-3、解答8-9围绕“售价-销量-利润”关系建立方程，体现运算能力与推理意识| |提高|含限制条件的综合应用|解答10结合春节吉祥物销售设置双任务，解答13加入盈利限制，培养模型观念与应用意识|

【北师大版九年级数学（上）课时练习】 §2.4.2 平均变化率与营销问题 一、选择题： 1.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同.设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的方程为(　 　) A.x(x＋1)＝45 B.x(x－1)＝45 C.x(x＋1)＝45 D.x(x－1)＝45 2.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是    A. B. C. D. 3.某品牌店销售一款进价为每件50元的男士短袖，若按每件78元出售，每月可销售300件.经调查发现，这款男士短袖的售价每下降1元，其月销售数量就增加20件，当每件男士短袖降价多少元时，该店销售这款男士短袖一个月的利润为8000元？设每件男士短袖降价x元，可列出方程为    A. B. C. D. 4.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，则x满足方程(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 5.某件商品的进价是300元，售价是500元，则该商品的单件利润为          元。 某商品的利润为3元/件，销售量为100件，则总利润为          元。 6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为          。 三、解答题： 7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少个小分支？ 8.某水果如果每千克盈利10元，每天可售出500kg；若每千克涨价1元，日销售量将减少20kg，若想每天盈利6000元且让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？ 9.某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元时，每周能售出400kg，售价每上涨1元，每周销售量减少已知该超市“玫瑰香”的进价为6元，物价部门规定，该水果售价不能超过15元.若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元?售价应定为多少元? 10.2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红. 素材1 据统计，某电商平台2024年12月份“已升升”的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是万件。 素材2 某实体店“巳升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件。 素材3 经市场调查发现，每件售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存. 问题解决 任务1 确定增长率 若月平均增长率相同，求月平均增长率. 任务2 确定销售价格 若使每天销售获利为1200元，求每件的售价应降低多少元？ 根据上述素材，解决任务1、任务2的问题. 11.有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有25台电脑被感染. 求每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑. 若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过600台？ 12.我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数为万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同. 求该公司投递快递总件数的月增长率. 若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件? 13.新华商场销售每件进货价为40元的某种商品，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件;在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低3元时，平均每天就能多售出6件. 若降价2元，则平均每天销售数量为          件. 当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售该种商品的利润达到1200元? 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. B 2. B  3. D  4. D 5. 200 300 6.   7. 解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋x2=133，即x2＋x－132=0. 解得x1=－12（舍），x2=11. 答：每个支干长出11个小分支． 8. 解：设每千克水果涨价x元. 根据题意，得， 整理，得， 解得， 让顾客得到实惠， 答：每千克水果应涨价5元. 9. 解：设售价应上涨y元. 根据题意，得， 整理，得， 解得， 该水果售价不能超过15元， 符合题意. 元 答：售价应上涨6元，售价应定为14元. 10.解：设月平均增长率为 由题意，得， 解得不合题意，舍去， 答：月平均增长率为 设每件的售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件. 由题意，得，整理，得， 解得，不符合题意，舍去 答：每件的售价应降低20元. 11.【答案】【小题1】 解：设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑. 根据题意，得， 解得，不符合题意，舍去 答：平均一台电脑会感染4台电脑. 【小题2】 经过两轮传播后共有25台电脑被感染， 经过三轮传播后被感染的电脑台数为台 经过四轮传播后被感染的电脑台数为台 ， 四轮感染后，被感染的电脑超过600台. 12.【答案】【小题1】 解：设该公司的投递快递总件数月平均增长率为x， 根据题意，得， 解得不符合题意，舍去， 答：该公司的投递快递总件数月平均增长率为 【小题2】 解：20名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务.理由如下： 由题意，可知11月份的快递投递总件数为万件，万件， ， 名投递业务员能完成今年11月份的快递投递任务. 13.【小题1】24 【小题2】设每件商品降价x元，则平均每天可销售件. 根据题意，得， 整理，得， 解得， 当时，， 不符合题意，舍去. 定价为元 答：当每件商品定价70元时，该商场平均每天销售该种商品的利润达到1200元. $