第一单元 第10课时 商不变规律的应用（分层作业）数学冀教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 分层递进式设计，通过概念激活-基础应用-能力拓展-思维创新四阶路径，巩固商不变规律，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|商不变规律核心概念|概念填空题，激活认知起点| |基础巩固|规律直接应用|选择、计算题，结合盲公饼包装等生活情境| |能力提升|规律灵活应用|辨析题、变式计算题，强化余数变化理解| |思维训练|规律综合拓展|跨情境问题解决、推理题，提升数学思维|

第一单元 第10课时 商不变规律的应用 分层作业 （1）计算时可依据（ ）规律，把除数转化成整十数或便于口算的数，简化除法运算。 （2）进行竖式笔算时，依据商不变的规律，把被除数和除数末尾同时去掉（ ）个数的0，能够简化笔算过程，商保持不变。 （3）在有余数的除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商（ ），（ ）也要乘或除以这个相同的数。 1．两数相除，商为50，若被除数和除数同时除以5，那么商是( )。 2．在除法算式165÷15＝11中，如果除数乘5，要使商仍是11，被除数应( )。 3．盲公饼是广东省佛山市的一种传统名点，入口香甜酥脆，深受人们喜爱。制作工厂生产了330包盲公饼，每20包装一箱，从下面竖式中可看出可以装满( )箱，还剩( )包。 4．把370根小棒，每50根装一袋，计算过程如下图，可以装________袋，还剩________根。 5．解决“用礼盒包装250个苹果，每20个苹果装一个礼盒，可以装多少个礼盒？”问题，下图竖式中，箭头所指的数表示（    ）。 A．装12个礼盒剩下1个苹果 B．装12个礼盒剩下10个苹果 C．装120个礼盒剩下1个苹果 D．装120个礼盒剩下10个苹果 6．幼儿园准备购进一批书籍，预算是650元，每本书的批发价是20元，这次预算最多能买多少本书，还剩下多少元？如图竖式中箭头所指的4表示（    ）。 A．4个十，即已经用去了40元 B．4个一，即已经用去了4元 C．4个十，即剩下的40元 D．4个一，即剩下的4元 7．利用商不变的规律计算下面各题。 600÷25                              180÷36                             360÷45                             270÷18 8．学校开展“献爱心”捐款活动，小明捐了180元，小芳捐了45元，小明捐款的金额是小芳的多少倍？ 9．29÷5＝5……4，当被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是( )，余数是( )。 10．观察下图，聪聪利用( )，去掉了被除数和除数末尾的一个“0”，请你接着算，正确的结果应是( )余( )。 11．与240÷60的结果不相等的式子是（    ）。 A． B． C． D． 12．根据商的变化规律计算下面各题。 150÷25 ＝（150×________）÷（25×________） ＝ ＝ 630÷45 ＝（630÷________）÷（45÷________） ＝ ＝ 13．下面的算式对吗？请将错误改正过来。 280÷30＝9……1         360÷80＝45           14．水果店要运200箱苹果和360箱梨，一辆卡车每次能运40箱，多少次全部运完？ 15．在计算“245÷35”时，为了使计算简便，小薇采取了如下算法： 245÷35 ＝（245×2）÷（35×2） ＝490÷70 ＝7 小慧采取了不同的算法： 245÷35 ＝（245÷5）÷（35÷5） ＝49÷7 ＝7 （1）你认为她们的做法对吗？请说出你的理由。 （2）如果简便计算“350÷25”，你打算怎样去算？写出两种不同的计算过程。 16．两数相除，商11余13，已知被除数、除数、商与余数的和是553，那么被除数和除数分别是多少？若将被除数和除数同时扩大到原来的2倍，扩大后被除数和除数得到的商和余数分别是多少？ 【知识加油站】 （1） 商不变 （2） 相同 （3） 不变 余数 【基础巩固】 1．50 【分析】根据商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 【详解】由分析得出： 两数相除，商为50，若被除数和除数同时除以5，那么商是50。 2． 乘 5 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 【详解】165÷15＝11，除数乘5，要使商不变，被除数也应乘5。 3． 16 10 【分析】根据题意，被除数是330，除数是20，利用商不变的性质，同时去掉末尾的0，转化为计算33÷2，商16，余1。这里的余数1在十位上，代表1个十，因此实际余数是10（不是1）。商代表可以装满的箱数，余数代表剩余的数量。 【详解】根据分析： 从下面竖式中可看出可以装满16箱，还剩10包。 4． 7 20 【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数同时除以10，那么商不变，余数也要除以10，依此判断。 【详解】根据题意可知，37÷5＝7（袋）……2（根） 2×10＝20（根），则370÷50＝7（袋）……20（根） 即370根小棒，每50根装一袋，可以装7袋，还剩20根。 【点睛】此题考查的是被除数和除数末尾都有0的除法计算，熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 5．B 【分析】在竖式中，20×12＝240，这个240表示已经装了12个礼盒所用去的苹果数。那么250－240＝10，这个10就是剩下的苹果数。所以箭头所指的数表示装12个礼盒剩下10个苹果。 【详解】由分析可知：竖式中，箭头所指的数表示的是装12个礼盒剩下10个苹果。 6．A 【分析】根据数量＝总价÷单价，求出这次的预算最多可以买书的本数。 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答。 在除法竖式中，被除数和除数同时除以10，然后再进行计算。箭头所指的“4”是在十位上进行计算时出现的，由商个位上的2乘20得到的，表示40，也就是花掉40元。 【详解】如图竖式中箭头所指的4表示4个十，即已经用去了40元。 7．24；5；8；15 【分析】被除数和除数同时除以一个不为0的数，商的大小不变；依此计算。 【详解】600÷25 ＝（600÷5）÷（25÷5） ＝120÷5 ＝24 180÷36 ＝（180÷6）÷（36÷6） ＝30÷6 ＝5 360÷45 ＝（360÷9）÷（45÷9） ＝40÷5 ＝8 270÷18 ＝（270÷9）÷（18÷9） ＝30÷2 ＝15 8．4倍 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法；用小明捐的钱数除以小芳捐的钱数，即可求出小明捐款的金额是小芳的多少倍。 【详解】 答：小明捐款的金额是小芳的4倍。 【能力提升】 9． 5 40 【分析】商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变，余数要同时乘（或除以）相同的数。 【详解】29÷5＝5……4，当被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商是5，余数是40。 10． 商不变的性质 14 70 【分析】计算被除数和除数末尾均有0的除法时，应划去被除数和除数末尾相同个数的0，再进行计算，所得的余数，应补上相应个数的0。 【详解】根据分析： 聪聪利用商不变的性质，去掉了被除数和除数末尾的一个“0”，请你接着算，正确的结果应是14余70。 11．C 【分析】本题考查商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。先计算原式的结果，再计算各个选项的结果，判断哪个选项与原式结果不相等。 【详解】240÷60＝4 A.（240×3）÷（60×3）＝720÷180＝4，结果与原式相等； B.（240÷4）÷（60÷4）＝60÷15＝4，结果与原式相等； C.（240＋30）÷（60＋30）＝270÷90＝3，结果与原式不相等； D.（240－120）÷（60－30）＝120÷30＝4，结果与原式相等。 12． 6；14 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。第一个算式中，观察到除数是 25，为了凑成整百数方便计算，想到 。根据商不变规律，被除数 150 也要乘 4，再进行计算即可；第二个算式中，观察到被除数和除数都是 9 的倍数，为了简化计算，可以将被除数和除数同时除以9，进行计算即可。 【详解】 13．×；9…… 10 ×；4…… 40 【分析】在有余数的除法算式中，被除数和除数同时除以10，商的大小不变，余数也应除以10；当被除数和除数末尾都有0时，可以采用商不变的性质进行计算，依此判断并改正即可。 【详解】280÷30＝9……1（×）；竖式正确； 改正：280÷30＝9……10   360÷80＝45（×）；竖式不正确； 改正：360÷80＝4……40 【点睛】此题考查的是运用商的变化规律进行笔算，应熟练掌握。 14．14次 【分析】根据题意，可以先算出苹果和梨一共多少箱，然后再除以40，就可以算出需要多少次运完。也可以用苹果的箱数除以40，梨的箱数除以40，最后把两种水果运的次数加起来，算出一共多少次运完。 【详解】（200＋360）÷40 ＝560÷40 ＝14（次） 或200÷40＝5（次） 360÷40＝9（次） 5＋9＝14（次） 答：14次全部运完。 【思维训练】 15．（1）对；见详解 （2）见详解 【分析】（1）商不变规律：在除法中，除数与被除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。小薇给被除数与除数同时乘2，此时式子的商与原式子的商是相同的。小慧给被除数与除数同时除以5，商也是不变的，由此可知她们的做法是对的。 （2）根据商不变规律，可以给被除数与除数同时乘2，式子转化为700除以50，再计算出700除以50的商，即为350除以25的商。还可以给被除数与除数同时除以5，式子转化为70除以5的商，这个商与原式子的商是相同的。 【详解】（1）答：她们的做法对；理由：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 （2）350÷25 ＝（350×2）÷（25×2） ＝700÷50 ＝14 350÷25 ＝（350÷5）÷（25÷5） ＝70÷5 ＝14 16．被除数是486，除数是43； 商是11；余数是26； 【分析】根据商11余13，已知被除数、除数、商与余数的和是553，用553减去商11和余数13的和，得出被除数和除数的和；因为商是11，余数是13，可知被除数是除数的11倍再加上余数13，所以被除数等于除数×11＋余数13；被除数和除数的和可以看作11＋1＝12个除数再加上余数13；用被除数和除数的和减去余数13再除以12得出除数，再用被除数和除数的和减去除数求出被除数。 被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；除数、余数要扩大或缩小相同的倍数。据此解答。 【详解】553－（11＋13） ＝553－24 ＝529 （529－13）÷（11＋1） ＝516÷12 ＝43 被除数：529－43＝486， 这个式子为486÷43＝11……13， 13×2＝26 答：被除数是486，除数是43；扩大后的商是11，余数是26。 11 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $