安徽部分校2027届高三上学期八月底学情调研数学试题

2027届高三8月 数学 满分150分，时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.样本数据5,2,7,6,1,4的第40百分位数为（) A.2 B.4 C.5 D.7 2.已知平面向量p=(1,-5),a=(-1,2）,b=(1,-3),若p=xa+yb,则x+y=（) A.-5 B.-1 c.1 D.5 3E知集合4={☒osx≤2≤≤，8=-15-l-05051.则4nB元素个 数为( A.4 B.3 C.2 D.1 4.双曲线C:4y2-5x2=1的渐近线方程为( A.y=t 2 B.y=t25. C,y=±场 D.y=t4万 -x 5.《九章算术商功》记载：“斜解立方，得两堑堵；斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖膈。”其中， “阳马”特指底面为矩形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥（即直四棱锥)今有一阳马如图所示， 其中SML平面4BCD,AB=AD,若SC与AB所成角的余弦值为：，则SA=(） 3 AD S B D C A② B. 7 V13 3 D. 3 3 4 4 6.若函数f(x)=(x+1)ln(x+1)-ax(a∈Z)在(1,3)上存在最小值m,则m=（) A.e-1 B.e-2 c.1-e D.2-e 2027届高三8月底学情调研·数学第1页共4页 底学情调研 请在答题卡上作答。 7已知各项均不相同的数列{a,}满足之=+1，则觉e44=( antl an am+2 ad228 A.2027 B.2028 C.2 D.1 8.在一节研究性学习的课程上，为了体现数学与生活的联系，唐老师准备了一个抽奖箱，里面有8 张卡片，其中三张卡片上用绿色签字笔标有数字2、4、6，五张卡片上用黑色签字笔标有数字2、 4、6、8、10,现邀请一名同学参与抽卡游戏，要求该同学从箱中任取三张卡片，则该生抽到的 卡片都是绿色数字或都是黑色数字或卡片上的数字之和是6的倍数的概率为() 3-7 A B. 13 15 C. 4 28 28 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设z=2一5i,则下列说法正确的是（) A.z=2+5i B.=29 C.z·(1-2i)的虚部为9 D.+31为纯虚数 2+2i 10.对严格减函数有如下定义：设函数f(x)的定义域为I,若x,x2∈I,当x1<x2时， f(x)>f(x2),则称f(x)为区间I上的严格减函数.已知函数f(x),g(x)的定义域为R, 若h(x)=min{f(x),g(x)},则下列说法正确的是（) A.当f(x),g(x)的图象均关于原点对称时，h(x)的图象也关于原点对称 B.若f(x)≥M,g(x)≥W,且M≥N,则h(x)≥N C.若f(x),g(x)在R上均为严格减函数且连续，则h(x)没有极值点 D.若f(x),g(x)均存在最大值，则h(x)也一定存在最大值 11.已知三棱锥S-ABC的体积为V,外接球的球心为O,且点O在线段AB上，向量OA,OC的 夹角与向量OC,OS的夹角分别为定值，若球O的体积为定值，则添加下列条件后，若V的值 能够存在，则使得V的值唯一确定的是（) A.SA的长 B.∠BCS的度数 C.SC与平面ABC所成角的正弦值 D.二面角S一AB-C的度数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线y=2x3-21nx+3在点(1,5)处的切线与直线x+my-3=0垂直，则m的值为 2027届高三8月底学情调研·数学第2页共4页 13.半径相同的圆C,C2交于A(2,3),B(3,2)两点，若C(1,1),则圆C2的标准方程为 17. 14已知e(Q,2闲，函数fe)=如匹(@>0)的图象关于直线x=对称，且fe)在0兮》上 元 (1 单调递增，则0= ;函数g(x)=x-cos+sina,若关于x的方程f(x)=g(x) (2 在x∈0,2有且仅有1个根，则实数C的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 已知三棱锥S-ABC如图所示，其中△SBC是面积为√5的等边三角形，SALBC,BO=OC. (1)求证：AO⊥BC; (2)若AO=√3，三棱锥S-ABC的体积为1，求直线AC与平面SAB所成角的正弦值. 18. (1 （2 16.（15分) 某奢侈品专柜在开业100天的纪念日举办一项有奖回馈至尊VP的活动，规定当天在专柜消费 最多的VP顾客（下面简称VP顾客）可以通过抽奖获得最高金额为m万元的现金返利（其中 m未知)，具体抽奖活动规则如下：在一个封闭的抽奖箱里装有5张奖券，每张奖券上标注着 19. 不同的奖励金额，VP顾客从抽奖箱中随机摸取1张奖券，查看数字后，若他认为符合自己的 心理预期，则直接兑奖，若他认为不符合自己的心理预期，则可以丢掉奖券，再从剩下的奖券中 随机抽取一张，重复该过程，直到奖券抽完，若奖券抽完，则按最后一张奖券的金额进行返现 （1 (1)若该VD顾客顾客进行了2次抽奖后兑奖，其获得的返现金额为a,求P(a=m); (2)经过思考，该VP顾客决定采取如下抽奖策略，他决定先抽取了2次，记录下这两次抽奖的最 (2 高金额x，然后丢掉奖券继续抽取，若后续抽奖抽到奖券的金额小于x，则继续抽，若金额大 于x,则直接兑奖，若抽到第5次，奖券的金额仍然小于最大金额x,则保留第5次的结果进 行兑奖，求按照这种策略，该VP顾客能够获得最高金额为m万元的现金返利的概率， 2027届高三8月底学情调研·数学第3页共4页 (15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2A+cos2B+2=4cos2C. )求c的值： a2+b2 )若c.sinA=2bsin1500°，且a=6,求△ABC的外接圆面积. (17分) 已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,过点F且倾斜角为45°的直线1与抛物线C形 成的弦长为8. 求抛物线C的方程； 已知直线MN:x=my+2与抛物线交于M(1,),N(x2,y2)两点，其中x1>0,y1>0. (i)已知点T在抛物线C上，且NF=2W7(0<2<1),若MT=√13，求m的值； (i)探究：是否存在定点2，使得koM+kow=0（其中koM,kow分别为直线2M,ON的斜 率)，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由. (17分) 已知函数f(x)=nx-gx2+1(aeR) 若a=2,求数心在}2] 上的最值； 已知函数f(x)有两个不同的零点x,x2: (i)求a的取值范围； (i)若2ln-2nx2≥ln2,求a的取值范围. 2027届高三8月底学情调研·数学第4页共4页