4.5 第2课时 补角和余角-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年七年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦补角和余角的概念及性质，通过复习直角、平角的概念并画图导入，衔接旧知，为新知学习搭建直观认知支架，引导学生逐步理解互补互余的定义与性质。 资料以合作探究为核心，通过典例解析与变式训练深化概念理解，结合三角尺操作（教学反思建议）培养几何直观与推理意识，提升学生说理能力和几何素养，助力教师高效教学，夯实几何基础。

第2课时　补角和余角 ◇教学目标◇ 1.理解补角和余角的概念、互补和互余的性质，会判断两个角是否互补或互余. 2.经历探究互补、互余的过程，初步理解图形语言和符号语言之间的相互转化，培养学生的合情推理能力. 3.发展学生的几何素养，提高学生的说理能力. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解补角和余角的概念、互补和互余的性质. 【教学难点】 理解和互余的性质，会判断两个角是否互补或互余. ◇教学过程◇ 一、复习导入 知识回顾： (1)叙述直角、平角的概念； (2)画出直角、平角的图形. 二、合作探究 探究点1　补角、余角的概念 典例1　若一个角的补角是42°，则这个角的度数是 (　　) A.38° B.48° C.58° D.138° ［解析］　若一个角的补角是42°，则这个角是180°－42°＝138°. ［答案］　D 变式训练　一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是 (　　) A.60° B.45° C.30° D.15° ［解析］　设这个角为x°. 根据题意，得180°－x°＝3(90°－x°)， 所以180°－x°＝270°－3x°， 所以x°＝45°. ［答案］　B 探究点2　余角与补角的性质 1.余角的性质：同角(或等角)的余角相等. 若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2＝∠3. 若∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，∠1＝∠3，则∠2＝∠4. 2.补角的性质：同角(或等角)的补角相等. 若∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，则∠2＝∠3. 若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则∠2＝∠4. 典例2　已知：∠1＝∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.那么∠2与∠4有什么关系？ ［解析］因为∠1与∠2互补，所以∠2＝180°－∠1. 因为∠3与∠4互补，所以∠4＝180°－∠3. 又因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠4. 变式训练　如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为 (　　) A.α＋β＋γ＝90° B.α＋β－γ＝90° C.α－β＋γ＝90° D.α＋2β－γ＝90° ［解析］　如图， 由条件可知α＋∠1＝∠1＋β＋∠2＝∠2＋γ＝90°， 所以∠1＝90°－α，∠2＝90°－γ， 所以β＝90°－90°＋α－90°＋γ＝α＋γ－90°， 即α－β＋γ＝90°. ［答案］　C 三、板书设计 补角和余角 1.补角、余角的概念. 2.补角、余角的性质. ◇教学反思◇ 　　本节课的教学内容是补角和余角的概念与性质， 可借用一副三角尺来引导学生自主探究，提高学生动手操作能力. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $