第二章实数 单元检测卷 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 北师大八年级上册数学第二章实数单元检测卷，满分120分，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，覆盖实数核心知识，适配单元复习，培养抽象能力、几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|算术平方根、无理数、二次根式合并|注重概念辨析与基础运算| |填空题|6/18|平方根性质、二次根式有意义条件|强化运算能力与规律探究| |解答题|7/72|方程求解、图形拼接（21题）、实际问题（22题）|综合考查几何直观与模型意识，贴合真题命题趋势|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 2026-2027学年北师大新教材八年级上册数学 第二章实数单元检测卷 建议用时：100分钟，满分：120分 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.6 的算术平方根是() A.4 B.2 C.±4 D.±2 2.在下列实数中，属于无理数的是() 2 A.0 B.-万 C.0.1010010001 D.7 6√7,76 3.比较大小： 与 ,正确的是() A.67>7V6 B.6W7<7V6 C.67=7V6 D.不确定 4.如题图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C,则点C表示的数为 () 32-10c12→ A.V5+2 B.V5-2 C.V5+2 D.5-2 5.已知3+3--y=2,则+y的值为（) A.1 B.-1 C.5 D.-5 6.者 与最简二次根式v2- 能合并成一项，则t的值为() A.6.5 B.3 C.2 D.4 24 7.若2-a=1,则a+1+a-1的值为（） 试卷第1页，共15页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 1 A.2 B.V2+2 C.-V2-2 D.√ 8.已知三角形的边长分别是5、7、8，则这个三角形的面积是() A.9 B.9V5 C.10 D.10W5 9.如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃ABCD.为充分利用资源，该长方形花圃一 面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植 不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米.设BC的长度为x米，则长方形花圃ABCD的面 积为() A.x(24-4x)B.x12-x) 04n6- 10.将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(m,)表示第m (4,3 排，从左到右第”个数，如 表示实数9。 则⑧ 表示的实数是() √T 第一排 √2√3 第二排 √4√56 第三排 √万√⑧ √0 第四排 ●00 4.400… A.37 B.V34 C.v33 D.V42 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.实数3-V6 的相反数是 12.若最简二次根式v3a-4与i6- 可以合并，使V50-2有意义的'的取值范围是 试卷第2页，共15页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 13.一个正数的两个平方根是5a+1和a-7,则a= 14.如果m<7-1<m+1 那么正整数m的值是 15.观察下列等式： √2-1 =√2-1 ①√2+1(2+1)(W2-1) 1 √5-2 ②V3+V2(W3+√2)W3-V2) =5-√2 1 √4-5 ③4+64+9x4-V4-5 1 1 1 计算：1+迈V2++3+2++ …√2023+√2024 16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点.若AC=8,BC=6,则 CD的长为 B 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17.解方程： ()2(x-102=8 (21+8(x+1)°=0 18.计算： 064+-27+(6-5 试卷第3页，共15页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 -h何+及 19.计算 VE 235-135+1-(23-1 20.己知2a-1的算术平方根为3,3a+b-1的立方根为4. (1)求a,b的值： (2)求b-5a的平方根. 21.如图，把图(1)中两个面积为200cm的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个 大正方形纸片如图(2)· 图(1) 图(2) 图(3) (1)大正方形的边长为 cm: (2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为5：4，且 面积为360cm?若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由： (3)如图(3)是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？ 若能，请画出示意图，并写出边长的长度：若不能，请说明理由. 2.如图，张大伯家有一块长方形空地1BCD,长方形空地的长BC为V72m, 宽AB为 √32m ,现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜， 长方形养鸡场的长为而+m,宽为0-m 试卷第4页，共15页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 因危先今笔 A D B (I)长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜8元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产15千克的该种蔬 菜.如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 及已知点么成CD在教精上，共中 1-V31+V3 ”分别表示数 和 ·点向左平移4 个单位长度后与点B重合. (I)求线段AB的长： (2)求点C表示的数： (3)对于数轴上三点，点A、点B关于点D对称，求点D对应的实数. 试卷第5页，共15页苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年北师大新教材八年级上册数学 · 第二章实数单元检测卷 · 建议用时：100分钟，满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的算术平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，且，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2， 故选：B． 2．在下列实数中，属于无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】无理数、实数的分类 【详解】解：∵，，均为有理数， ∴选项A、C、D不符合题意； ∵是无理数， ∴选项B符合题意． 3．比较大小：与，正确的是（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【知识点】比较二次根式的大小 【分析】两个数都是正数，可通过比较平方的大小判断原数大小，正数的平方越大，原数越大． 【详解】解： ， ，，， ∵， ∴． 4．如题图，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，先用勾股定理求出，再根据数轴上的点与实数的对应关系，即可求出点表示的数，熟练掌握相关知识点是关键． 【详解】解：由图可知两条直角边的长为2和1，根据勾股定理得： ， 点表示的数为， 故选：B． 5．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查二次根式的性质，以及代数式求值，根据二次根式性质得到，进而求出值，再代入中求解，即可解题． 【详解】解：由题知， ，， 有，， 即， 当时，有， 解得， 则， 故选：A． 6．若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（    ） A．6.5 B．3 C．2 D．4 【答案】C 【知识点】利用二次根式的性质化简、已知最简二次根式求参数、同类二次根式 【分析】先化简，再根据与最简二次根式是同类二次根式建立方程，解方程即可得． 【详解】解：， ∵与最简二次根式能合并成一项， ∴与最简二次根式是同类二次根式， ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、最简二次根式、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键． 7．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分式化简求值、二次根式的混合运算 【详解】解： ， 当即时， 原式=， 故选：C． 8．已知三角形的边长分别是5、7、8，则这个三角形的面积是（    ） A．9 B． C．10 D． 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】画出三角形的边长分别是作CD⊥AB于D，先由勾股定理计算出CD的长度，再根据面积公式计算即可． 【详解】如图：作CD⊥AB于D， 由勾股定理得： ， 即， 解得：， ∴， ∴△ABC的面积＝． 故选：D 【点睛】此题考查了勾股定理、三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 9．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【详解】解：设的长度为米，则的长度为米， 则长方形花圃的面积为． 10．将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示实数，则表示的实数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数字类规律探索、利用二次根式的性质化简、用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，用有序数对表示位置，观察可知第n排的最后的数为 ，据此算出第7排最后一个数，进而得到第8排第5个数，即可得到答案． 【详解】解：第一排最后一个数为， 第二排最后一个数为， 第三排最后一个数为， 第四排最后一个数为， ……， 以此类推，可知第n排的最后的数为 ∴第7排最后的数为：， ∴第8排第5个数为， ∴表示的实数是． 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．实数的相反数是________． 【答案】 【知识点】相反数的定义、实数的性质 【详解】解：的相反数为：． 12．若最简二次根式与可以合并，使有意义的的取值范围是______． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件、同类二次根式 【分析】根据已知得出，求出的值再根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件和解一元一次不等式等知识点，能根据题意得出方程和不等式是解此题的关键． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴， 解得∶， 要使有意义，必须≥， 解得： 故答案为： 13．一个正数的两个平方根是5a＋1和a﹣7，则a＝________． 【答案】1 【知识点】平方根的应用 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可得平方根的和为0，解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别为5a＋1和a﹣7， 所以5a＋1＋a﹣7＝0， 解得a＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查平方根的定义、解一元一次方程等知识，解题的关键是掌握正数的两个平方根之间的关系． 14．如果，那么正整数m的值是________． 【答案】3 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出，即可确定出m的值． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴正整数m的值是3， 故答案为：3． 15．观察下列等式： ①； ②； ③；…… 计算：___________． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，先根据平方差公式将二次根式的分母化为1，然后再进行二次根式的加减运算即可得解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】 ， 故答案为：． 16．在中，，D为斜边的中点．若，，则 的长为___________． 【答案】5 【知识点】用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题考查了勾股定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个性质，熟练掌握它们是解此题的关键．根据在中，，，求出的长，再根据D为斜边的中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长． 【详解】解：在中，，， ． D为斜边的中点， ． 故答案为5． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．解方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程： （1）原式变形得，利用平方根解方程； （2）原式变形得，利用立方根解方程． 【详解】（1）解：， ， ， 解得，； （2）解：， ， ， 解得． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】实数的混合运算、零指数幂 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根，乘方，立方根，绝对值，准确理解运算顺序，并正确计算是解答本题的关键． （）本题可根据算术平方根、立方根以及零指数幂的定义分别计算各项，再进行求和； （）本题可根据算术平方根、立方根以及绝对值的定义分别计算各项，再进行运算． 【详解】（1）解： ； （2） 19．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、二次根式的混合运算 【分析】（1）根据二次根式的乘法和减法运算法则进行计算即可； （2）根据平方差和完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．已知的算术平方根为3，的立方根为4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一个数的平方根、算术平方根和立方根的综合应用 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由算术平方根的定义得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：的算术平方根为3， ， 解得， 的立方根为4， ， ， 解得， ，． （2）解：，， ， 的平方根是． 21．如图，把图（1）中两个面积为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图（2）． (1)大正方形的边长为______； (2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由； (3)如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边长的长度；若不能，请说明理由． 【答案】(1)20 (2) 不能剪出满足题意的长方形，理由：设长方形纸片的长为，宽为． 依题意得：， 解得：， ， ， ， ， ， 不能剪出满足题意的长方形； (3)能，大正方形的边长为， 示意图如下： 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了图形的剪拼、正方形的面积、算术平方根的实际应用等知识． （1）根据题意得到大正方形面积，即可解决问题； （2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积为可得x的值，则长为，即可得出结论； （3）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为，据此画出示意图即可． 【详解】（1）解：由题意得大正方形的面积为， 设小正方形的边长为， 则， ∴（舍去负值）， ∴大正方形的边长为． （2）略 （3）解：一共有5个边长为1的小正方形， 组成的大正方形的面积为5， 该大正方形的边长为 22．如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜元/千克，张大伯种植该种蔬菜，且每平方米可以产千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为多少元？ 【答案】(1) (2)元 【知识点】二次根式的应用、化为最简二次根式、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键． （1）利用长方形的周长公式即可求解； （2）先求得蔬菜地的面积，再计算收入即可求解． 【详解】（1）长方形的周长 ， 答：长方形的周长是； （2）蔬菜地的面积 ， （元）， 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入为元． 23．已知点在数轴上，其中分别表示数和．点向左平移4个单位长度后与点重合． (1)求线段的长； (2)求点表示的数； (3)对于数轴上三点，点、点关于点对称，求点对应的实数． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】实数与数轴、实数的混合运算、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查实数与数轴的知识，包括：数轴上两点距离为两点表示的数之差(右减左)；点向左平移时数减对应单位，向右平移时坐标加对应单位；两点关于某点对称时，该点到两点的距离相等． （1）通过数轴上两点距离公式计算长度； （2）根据平移规律列方程求点的数； （3）通过设未知数，利用线段长相等列方程求解表示点的数． 【详解】（1）解：∵点表示，点表示， ∴线段的长为； （2）解：∵点向左平移个单位长度后与点重合，即数减小4与相等， ∴点表示的数为； （3）解：设点对应的实数为， ∵点、点关于点对称， ∴，即， 解得，即点对应的实数为1． 试卷第8页，共15页 试卷第9页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $