第11章 平面直角坐标系 学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

13.解：(1)如图，△A1B,C1即为所求 B 1 (2)S△c=3X4-2×2X3-2×2X2-2X1X4 =5. (3)如图，点P即为所求. 14.解：(1)120 (2)①.AB=BC=AC, ∴△ABC为等边三角形， ∴.∠BAC=60°. 又，AB=AC=AD, ·∠CDA=180°-(a-60° 2 ,∠ADB=180-a 2 ∠BDE=∠CDA-∠ADB=180°-a+60 2 180°-g=30 2 ②7 【解析】(1)设∠BAC=x,则∠CAD=120°-x :AB=AC=AD,∴.∠BCD=∠ACB+∠ACD= 180°-x+180°-(120°-x）=120 2 2 (2)②过点A作AG⊥CD,G为垂足，如图. :AB=AD,AF平分∠BAD, .AF⊥BD,BF=DF, AE垂直平分BD, ∴.BE=DE=5. ∠BDE=30°， .∠DEF=60°， .∠EAG=30°， ∴.AE=2EG=2(ED-DG)=2X(5-1.5)=7. 学业质量自我评价 第11章学业质量自我评价 1.B2.A 3.A【解析】把点A(,2)先向右平移1个单位，再向上 平移3个单位得到点B(m十1,5).因为点B的横坐标 和纵坐标相等，所以m十1=5，解得m=4. 4.B【解析】因为点M(3,一1)与点M'(x,y)在同一条 平行于x轴的直线上，所以y=一1.又因为点M'到y 轴的距离等于4，所以|x|=4,所以x=±4，所以点 M的坐标是(4，-1)或(-4，-1). 5.B【解析】建立平面直角坐标系如图.点C的坐标为 (-2,4). 6.C【解析】设点C的坐标为(x,y).根据“和点四边形” 的定义可分以下三种情况讨论：①当点C为A,B两点 的“和点”时，点C的坐标为(2-1,5+3)，即(1,8)，故 ①符合题意.②当点B为A,C两点的“和点”时，2十x =一1,5十y=3,解得x=一3，y=一2，故②符合题意. ③当点A为B,C两点的“和点”时，一1十x=2,3+y =5,解得x=3,y=2,故③符合题意.因为不存在任何 情况使得④（一1，一8）满足上述条件，所以符合题意的 点C的坐标有3个. 7.58.(5,-3)9.南偏东35°方向200m处 1 1 10.2【解析】由题意可得S△0e=2×1X1+2×1×3 =2 11.(0,3)或（一4,0）【解析】设平移后点P,Q的对应点 分别是P',Q'.分两种情况讨论：①点P'在y轴上，点 Q'在x轴上，则点P'的横坐标为0，点Q'的纵坐标为 0,所以线段PQ向左平移了m一4个单位，向下平移 了n一3个单位，所以点P平移后的对应点的坐标是 (0,3);②点P'在x轴上，点Q'在y轴上，则点P'的 纵坐标为0，点Q的横坐标为0，所以线段PQ向左平 移了m个单位，向下平移了n个单位，所以点P平移 后的对应点的坐标是（一4,0）.综上所述，点P平移 后的对应点的坐标是(0,3)或（一4,0）. 12.13(2)号或号 1 【解析】(1)因为点Q1(2,1), Q2(5,1),Q(5,5),所以Q1Q=3,QQ=4.因为垂 线段最短，所以Q,Q>3,所以这三点的“最佳间距” 是3. (2)因为点O(0,0),E(m,0),P(m,-2m+1)(m> O),所以PE∥y轴，OE=1.因为垂线段最短，所以 OE<OP,因为点O,E,P的最佳间距"是3，所以OE 号或PE=号因为0E=m,PE=-2m十1，所以 = 当OE=行，即m=专时，-2m+1=子：当PE=子， 即-2m十1-号或-号时m-合或号故点P的战 1 1 2 坐标为3或3 2a-1<0·解得a<2 13.解：由题意，得。-3<0， 1 14.解：因为点M(3a-9,10-2a)在第二象限，且点M 到x轴与y轴的距离相等， 所以(3a-9)+(10-2a)=0,解得a=-1, 所以点M的坐标为(-12,12). 上册详解详析 47 15.解：(1)132031 (2)x-4y-2 16.解：(1)(-3，-1)(1,0) (2)如图，点C即为所求. (3)(-3,1) 17.解：(1)以点A为原点，水平方向为x轴，建立平面直 角坐标系如图. 久久久 A(O C,D,E,F各点的坐标分别为C(2,2),D(3,3), E(4,4),F(5,5). (2)由题意可知每级台阶的高度为1，所以该台阶的 高度是10. 18.解：(1)点A,B如图所示. 北 6 5 50" 4 帐篷笔 2 012345678910111213141516x (2)从点B向西走150m到点A,再向南偏西45°方向 走210m到帐篷. 19.解：(1)当a1=1时，a2=1+1=2, aa=-(2+1)=-3, a1=-(3+1)=-4, as=4+1=5. (2)因为a2=a1+1,a3=-(a1+2),a4=-(a1+3), a5=a1十4，ag=a1十5，a7=-(a1+6), 所以s,=a1十a2十…十a2=a1-1. 当s7=1时，a1-1=1,所以a1=2. (3)A-1(-4k+1,0).【解析】(3)当a1=1时，a3 =-3,a,=-7,a1=-11,…,所以a4-1=-(4k 1)=-4k十1，所以A4-1(-4k+1,0). 20.解：(1)A(-1,0),B(0,3) (2)①由平移可得，m=1, 所以D(1,1). 连接OD,如图① 因为S三角形A0D=S三角形AOE十S三角彩BOD, 所以号×1X1=2×1·0E+20E1, 1 1 所以OE=2, 48 八年级数学HK版 所以E(0,) ②点P的坐标为(13,0)或 (传o)或0，-1)或0. -39) 【解析】(1)因为a十1≥0， 6-3≥0，且|a+1|+ 图① √b-3=0, 所以a=-1,b=3, 所以A(-1,0),B(0,3). (2)②由题意可知线段AB向右平移6个单位，再向 下平移3个单位得到线段CD,所以C(5,-3). 如图②，当点P在x轴上 时，设P(m,0), 此时三角形APB与三角形 PCD是等高的. D 因为三角形APB的面积是 三角形PCD的面积的 2倍， 所以AP=2DP, 图② 所以m+1=2m-6|, 解得加=18安号 所以P13,0)皮（号o） 当点P在y轴上时，设P(0,m). 当点P在直线CD的上方 时，连接OC,如图③. 1 S三角EAm=2BP·OA= 1 31 (3-m)=2-2m, S三角形PCD=S三角形OD十 S三角形0CP一S三角形OPD 图3 1 1 =号X6×3士，×5·m)三2×6·(-mD 1 =9+2m. 因为三角形APB的面积是三角形PCD的面积的 2倍， 所以2-m-2(9+m小， 1 解得m=-11, 所以P(0,-11). 当点P在直线CD的下方时，连接OC,如图④. 22m, S三角形PD=S三角形OPD一(S三角形OxD十S三角形0p) 2×6(-m)-[2×6×3+7×5(-m)】 1 1 1 =一 2m-9. 因为三角形APB的面积是三角形 PCD的面积的2倍， 31 所以2-2m=2(-2m-9) 解得m=一39， 所以P(0,一39). 综上，点P的坐标为18,0)或（兮 0)或(0，-11)或(0，-39). 图④ 第12章学业质量自我评价 1.A2.A3.C 4.A【解析】因为k=2>0,b=一3<0，所以该函数图象 经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选项A说 法正确该函数图象与x轴y轴分别交于点(0）， (0,一3)，故选项B,C说法错误.因为k=2>0,所以y 随x的增大而增大，故选项D说法错误. 5.D【解析】当a>0,b>0时，y=ax-b的图象经过第 一，三、四象限y=么x的图象经过第一，三象限：当a >0,b<0时，y=ax一b的图象经过第一、二、三象限， y=名c的图象经过第二四象限：当a<0b>0时y =a-6的图象经过第二三，因象限y合：的图象 经过第二、四象限；当a<0,b<0时，y=ax一b的图象 经过第一、二，四象限，y=。x的图象经过第一、三象 限，故选项D符合题意，选项A,B,C不符合题意. 6.C【解析】因为k=一3<0，所以y随x的增大而减 小，且x1<x2<x3,所以y1>y2>ys.对于选项A,若 x2x>0,因为x2<x3,所以x2<0且x2<0或x2>0 且x>0,所以x1<0或x1>0,但不能确定y1y3的正 负，故选项A不符合题意.对于选项B,若x1x<0,则 x1,x异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符 合题意.对于选项C,若x2x:<0,因为x2<xg,所以 x2<0且x>0.又因为x1<x2,所以x1<0,所以y =-3.x1+4>4>0,y2=-3x2+4>4>0,所以y1yg >0恒成立，故选项C符合题意.对于选项D,若x1x >0,则x1,x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项 D不符合题意. 7.x≠38.-79. 3· 10.-1 y=1 11.5【解析】因为点D的横坐标为 1,所以点D在直线x=1上.如 /y=-5 图，直线x=1与直线y1,y2的交 0 y=-x+2 点的纵坐标即为a的最大值、最 B 小值.当直线x=1与直线y1相 交时，a取最大值.令x1=1,则y1=一1十2=1.当直 线x=1与直线y2相交时，a取最小值.令x2=1,则 y2=1一5=一4.故a的最大值为1，最小值为一4，所 以其最大值与最小值之差为1一（一4）=5. 12(停，)2)-2<k≤-日 【解析】(1)联立 2 y=-x+2, x 3 解得 y=2x+1, 故点C的坐标为（行， 4 y=. 3 ) (2)y=kx+4k+4=(x+4)k-44 十4，所以该一次函数的图象 过定点（一4,4），如图.由x十2 =0,得x=一2，所以点B坐 标为（一2,0）.将x=0代入y =-x+2,得y=2,所以点A 坐标为(0,2).当一次函数y=k.x十4k十4的图象经 过点A时，4+4=2，解得k三一7.当一次函数y kx十4k十4的图象经过点B时，一2k十4k十4=0，解 得k=一2，所以当一次函数y=4x十4k十4的图象与 三角形ABC有交点时，k的取值范围是一2≤k≤ 1 -21 13.解：(1)设这个一次函数的表达式为y=kx十b. 把A(1,3)和B(3,7)代入，得 k十b=3,解得k= 3k+b=7, 所以这个一次函数的表达式为y=2x十1. (2)对于y=2x+1,当x=9时，y=2×9+1=19 ≠20， 所以点P(9,20)不在一次函数y=2x十1的图象上. 14.解：(1)因为函数y随x的增大而减小且图象经过 原点， 所以3m-6<0且4-2n=0,解得m<2,n=2. (2)因为函数图象经过第一、三、四象限， 所以3m-6>0,4-2n<0, 解得m>2,n>2. 15.解：(1)把(-1,3)代人y=2x+b,得3=2×(-1) +b, 所以b=5. (2)如图所示. 76-54324, (3)-1<x≤0. 上册详解详析 49八年级数学HK版上册安徽 学业质量自我评价 第11章学业质量自我评价 (考试时间：90分钟满分：100分) 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.(2025一2026宣城期中)在平面直角坐标系中，点P(-2,m+2025)一定在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2025一2026芜湖期末)已知平面直角坐标系中一点A(-一1,2).若将点A向下 平移1个单位，再向右平移5个单位，则得到的点的坐标为 () A.(4,1) B.(4,3) C.(-4,1) D.(-4,3) 3.在平面直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位 得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m= () A.4 B.5 C.6 D.7 4.已知点M(3,一1)与点M'(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且点M到y 轴的距离等于4，那么点M的坐标是 () A.(4,1)或(-4,1) B.(4,-1)或(-4，-1) C.(4,-1)或(-5，-1) D.(4,-1)或(-1，-1) 5.2025年2月第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，如图所示的是本届亚冬会的 会徽“超越”图案.若点A,B的坐标分别为(0,3)，（一3,0），则点C的坐标为 () 第5题图 A.(-2,-4) B.(-2,4) C.(2,4) D.(2,-4) 6.平面直角坐标系中，有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)⊕(c,d)=(a十c,b+ d),则称点Q(a十c,b十d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及 它们的“和点”能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”.已知点A(2, 5),B(一1,3)，以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”.给出以下四 点：①(1,8)：②(-3，一2)；③(3,2)：④（一1，一8）.其中可作为点C的坐标有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7.已知点A的坐标为(4，一5)，则它到x轴的距离为 125 8.(2025一2026桐城期中)第四象限的点P(x,y)满足x|=5,y2=9,则点P的 坐标是 9.如图，用方位角和距离描述学校相对于广场的位置是学校在广场的 Y 100m广场 年较 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，在平面直角坐标系中，点A(一1,2)，B(3,一2)，则三角形AOB的面积为 11.如图，第一象限内有两点P(m一4，n),Q(m,n一3).将线段PQ平移，使点P, Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 12.定义：在平面直角坐标系中，已知点P(a,b),P2(c,b),P3(c,d),这三个点中 任意两点间的距离的最小值称为点P,,P2,P。的“最佳间距”.例如：点P,(一1， 2),P,(1,2),P(1,3)的“最佳间距”是1. (1)点Q(2,1),Q2(5,1),Q3(5,5)的“最佳间距”是 (2)当点0(0,0)，E(m,0),P(m,-2m+1)(m>0)的“最佳间距”为3时，点P 的横坐标为 三、（本大题共3小题，每小题6分，满分18分） 13.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2a一1，a-3).若点P在第三象限，求a 的取值范围. 14.若点M(3a一9,10一2a)在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求 点M的坐标. 15.三角形ABC与三角形A'B'C在平面直角坐标系中的位置如下图所示. (1)分别写出下列各点的坐标：A( ),B( ),C( ）. (2)若三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的，点P(x,y)是三角形ABC 内部一点，则三角形A'B'C'内点P的对应点P'的坐标为( . y 4 -2 4 54-3-210 2345x B -5 四、（本大题共3小题，每小题7分，满分21分） 16.如下图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)在图中描出点C(1,2). (3)在(2)的条件下，D为x轴上方的一点，且BC∥AD,BC=AD,则点D的坐 标为 A 17.（2025一2026合肥庐阳区期末)下图是某台阶的一部分.如果点A的坐标为 (0.0),点B的坐标为(1,1). (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C,D,E,F的坐标. (2)如果该台阶有10级，求该台阶的高度. A 1441419 126 18.假期，奇奇随爸爸妈妈和朋友一起去郊区露营，并策划了一个定向越野活动： ①通过实地考察，越野项目是从帐篷的位置出发，向北偏东45°方向跑210m, 到一棵大树下插上小红旗，记为点A; ②再跑到点B(12,6),拍照打卡； ③最后按原路返回帐篷的位置。 (1)请在下图中标出点A,B. (2)请描述出从点B返回帐篷位置的路线 (注：小正方形的边长为1个单位长度，代表实际距离50m,对角线按1.4个单 位长度算，代表实际距离70m) y 8 北 ↑ 65 50m U 3 长篷 2 1 012345678910111213141516元 444444 127 五、（本题满分9分） 19.如下图，在平面直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：A,在x轴正半轴上， A2在y轴正半轴上，A,在x轴负半轴上，A:在y轴负半轴上，A。在x轴正 半轴上，…，且OA1十1=OA2,OA2十1=OA,OA,十1=OA4,….设A1, A2,A3,A,…的坐标分别为(a1,0),(0,a2),(a3,0),(0,a4),…,3n=a1十a2十 a3十…十am. (1)当a1=1时，求as的值 (2)若s,=1,求a1的值 (3)当a:=1时，直接写出用含k(k为正整数)的式子表示x轴负半轴上所取 点的坐标. Y↑ A2 A3 OA As x 1A4 六、（本题满分10分） 20.已知点A(a,0),B(0,b),且|a+1|+√b-3=0. (1)直接写出A,B两点的坐标. (2)将线段AB平移至线段CD(点A与点C对应，点B与点D对应) ①如图①，若点D的坐标为(m,m),点C在y轴上，求线段AD与y轴的交点 E的坐标； ②如图②，若点D的坐标为(6,0)，点P在坐标轴上，三角形APB的面积是三 角形PCD的面积的2倍，请直接写出点P的坐标. D D AO 图① 图② 1141414 128