第一章勾股定理单元练习 (1) 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册勾股定理单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，覆盖直角三角形判定与性质、实际应用等核心知识，适配单元复习，强化几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|直角三角形判定（第1题）、勾股定理应用（第3题）|网格问题（第4题）体现空间观念，文化情境（第10题“出入相补”）渗透数学史| |填空题|5题|勾股数（第12题）、折叠问题（第14题）|网格作图计算（第13题）强化几何直观，综合图形（第15题）提升推理能力| |解答题|6题|作图（16题）、证明（17题）、实际应用（19题风筝测量、21题港口航行）|分层设计，从基础作图到复杂模型构建，体现数学思维与应用意识，贴合真题命题趋势|

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在中，，，，的对边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 3．已知三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积为（    ） A．12 B．6 C．30 D．15 4．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点，都是格点，则线段的长是（　　）    A．5 B． C．7 D．25 5．如图有一块菜地，经人工测得菜地的四周分别为，，，，则这块菜地的面积为（   ）    A．24 B．30 C．32 D．36 6．中，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，，与分别相交于点，，且．则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，为的角平分线，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，点M，N为垂足，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．“出入相补”原理是由中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的．如图是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形，，均为正方形．若，则正方形的周长为（     ） A．13 B．25 C．48 D．52 二、填空题 11．将直角三角形的三边扩大（或缩小）相同的倍数后，得到的三角形是_______． 12．若是一组勾股数，则的值为__________． 13．我国是最早发现勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．请利用勾股定理解决下列问题：如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为___________． 14．如图，在中，，点P是内的一点，且，，，则_______． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是 ___． 三、解答题 16．下图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都称为格点．    (1)在网格中以格点为顶点画出，其中长为4，长为，长为． (2)在（1）的条件下，点到边的距离为__________． 17．如图，在中，，，，，，求证：是直角三角形．      18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝4，BD＝2，CD＝8． (1)求证：∠BAC＝90°； (2)P为BC边上一点，连接AP，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请求出BP的长． 19．风筝最早起源于春秋时期，至今已有2000多年的历史．某校八年级（1）班的小明和小刚在学习了“勾股定理”之后，便迫不及待地要去测量风筝的垂直高度．（如图，线段表示水平地面），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为7米；②已经放出的风筝线的长为25米（其中风筝本身的长宽忽略不计）；③牵线放风筝的小辉同学的身高为1.7米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如图，，垂足为F，求的长度． 20．如图，在棱长为的正方体上有一些线段，把所有的面都分成9个小正方形，每个小正方形的边长都为．若一只蚂蚁每秒爬行，则它从下底面点沿表面爬行至右侧点最少要花多长时间？    21．某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙两船同时离开港口，各自沿一固定方向航行．已知甲船沿北偏东方向航行，甲船每小时航行40海里，乙船每小时航行30海里．它们离开港口2小时后分别位于点，处，且相距100海里． (1)求乙船沿哪个方向航行？ (2)若在港口处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为50海里，此时在点处的乙船沿直线向点处航行．乙船在驶向处的过程中，有多少小时可以接收到信号？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元练习》参考答案 1．B 2．B 3．B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．A 10．D 11．直角三角形 12． 13． 14． 15． 16．(1)见解析 (2) 17．见解析 18．(1) 证明：∵AD⊥BC，AD＝4，BD＝2， ∴＝20， 又∵AD⊥BC，CD＝8，AD＝4， ∴＝80， ∵BC＝CD+BD＝10， ∴BC2＝100， ∴＝100＝， ∴∠BAC＝90°，△ABC是直角三角形． (2)2或4 19．(1)米 (2)米 20． 21．(1)乙船沿北偏西方向航行 (2)有小时可以接收到信号 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $