第一章勾股定理单元练习 (1) 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（    ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

2．在中，，，，的对边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（   ）

A． B． C． D．

3．已知三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积为（    ）

A．12 B．6 C．30 D．15

4．如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点，都是格点，则线段的长是（　　）

  

A．5 B． C．7 D．25

5．如图有一块菜地，经人工测得菜地的四周分别为，，，，则这块菜地的面积为（   ）

  

A．24 B．30 C．32 D．36

6．中，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　）

A．  B．

C．  D．

7．如图，在长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，，与分别相交于点，，且．则的长为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，为的角平分线，则的长为（   ）

A． B． C． D．

9．如图，已知中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，点M，N为垂足，若，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

10．“出入相补”原理是由中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的．如图是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形，，均为正方形．若，则正方形的周长为（     ）

A．13 B．25 C．48 D．52

二、填空题

11．将直角三角形的三边扩大（或缩小）相同的倍数后，得到的三角形是_______．

12．若是一组勾股数，则的值为__________．

13．我国是最早发现勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．请利用勾股定理解决下列问题：如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为___________．

14．如图，在中，，点P是内的一点，且，，，则_______．

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是 ___．

三、解答题

16．下图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都称为格点．

  

(1)在网格中以格点为顶点画出，其中长为4，长为，长为．

(2)在（1）的条件下，点到边的距离为__________．

17．如图，在中，，，，，，求证：是直角三角形．