第一章 《勾股定理》单元练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

 

第一章 《勾股定理》单元练习 北师大版数学八年级上册

一、选择题（每题3分，共30分）

1．由下列条件不能判定为直角三角形的是 (          ) .

A． B．

C． D．

2．下列各组数是勾股数的是（　　）

A．6，8，10 B．7，8，9

C． D．52，122，132

3．将两个完全相同的矩形和矩形按如图所示的位置摆放，使点，，在同一条直线上，点在边上，连结，，．若，，则的面积为（　　）

A．13 B．26 C． D．

4．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c.那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是 (　　)

A．∠A： ∠B： ∠C=3： 4： 5

B．∠A=35°， ∠B=65°

C．

D．a=6， b=10， c=15

5．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面，树的顶端离树根，则这棵树在折断之前的高度是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面

积为（　　）

A．8 B．16 C．32 D．64

7．如图， CD 是 Rt△ABC 的中线， ∠ACB=90°， AC=8， BC=6，则 CD 的长是（　　)

A．2.5 B．3 C．4 D．5

8．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为4，则“弦”最接近的整数是（　　）

A．4 B．6 C．7 D．8

9．将一根的筷子，置于底面直径为，高的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子在杯子外面的长度为，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在平行四边形中，，，则边上的高的长是（　　）

A．2 B． C．4 D．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为　     　.

12．如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒的内部底面直径，内壁高，高出笔筒部分为，则这支铅笔的长度可能是　     　．

13．如图，在Rt中，，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线MN交边BC于点．若，则CD的长为　     　．

14．如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，则梯子顶端的高度h为　     　m.

15．已知等边三角形ABC 的边长为2 ，则其面积为　     　.

16．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为　     　cm.

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

17．如图，在中，，，，，求的长.

18．如图， 在△ABC中， AB=AC．