第一章 《勾股定理》单元练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册《勾股定理》单元卷，以真实情境为载体，覆盖定理应用、直角三角形判定等核心知识，适配单元复习，提升数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|勾股数（第2题）、直角三角形判定（第4题）|基础概念辨析，强化抽象能力| |填空题|6题18分|分类讨论（第11题第三边）、实际应用（第14题梯子高度）|突出空间观念与运算能力| |解答题|8题72分|四边形面积（第21题劳动基地）、现实建模（第24题车速检测）|综合几何直观与模型意识，贴合中考命题趋势|

第一章 《勾股定理》单元练习 北师大版数学八年级上册 一、选择题（每题3分，共30分） 1．由下列条件不能判定为直角三角形的是 ( ) . A． B． C． D． 2．下列各组数是勾股数的是（　　） A．6，8，10 B．7，8，9 C． D．52，122，132 3．将两个完全相同的矩形和矩形按如图所示的位置摆放，使点，，在同一条直线上，点在边上，连结，，．若，，则的面积为（　　） A．13 B．26 C． D． 4．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c.那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是 (　　) A．∠A： ∠B： ∠C=3： 4： 5 B．∠A=35°， ∠B=65° C． D．a=6， b=10， c=15 5．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面，树的顶端离树根，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A． B． C． D． 6．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 7．如图， CD 是 Rt△ABC 的中线， ∠ACB=90°， AC=8， BC=6，则 CD 的长是（　　) A．2.5 B．3 C．4 D．5 8．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为4，则“弦”最接近的整数是（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 9．将一根的筷子，置于底面直径为，高的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子在杯子外面的长度为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，，，则边上的高的长是（　　） A．2 B． C．4 D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长为　 　. 12．如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒的内部底面直径，内壁高，高出笔筒部分为，则这支铅笔的长度可能是　 　． 13．如图，在Rt中，，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线MN交边BC于点．若，则CD的长为　 　． 14．如图，长为3m的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，则梯子顶端的高度h为　 　m. 15．已知等边三角形ABC 的边长为2 ，则其面积为　 　. 16．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为　 　cm. 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分） 17．如图，在中，，，，，求的长. 18．如图， 在△ABC中， AB=AC． （1）尺规作图：作BC边上的中线AD．(不写作法，保留作图痕迹) （2） 若AB=13， BC=24， 求△ABC 的面积． 19．如图，四边形ABCD中，. （1）求∠BCD的度数； （2）求四边形ABCD的面积. 20．如图，在四边形中，，，，，连接． （1）求的长； （2）求证：． 21．为落实五育并举，加强劳动教育，某校开展了“我劳动，我快乐，我实践，我成长”的劳动实践主题活动．八年级（1）班的同学发现在校园墙角处有一块如图所示的四边形空地，征得学校同意，准备将其打造为劳动实践基地，为同学们提供更多的实践机会，测量得到，，，，．请计算这块实践基地的面积． 22．如图，四边形中，，，，，． （1）求的长度； （2）求四边形的面积． 23．如图，风等在点C处，在A，B两处各用一根引线固定着这个风筝，其中引线与水平地面垂直，引线的长度为10米，A，B两处的水平距离为8米（风筝本身的长宽忽略不计）． （1）求此时风筝离地面的高度； （2）现要使风筝沿竖直方向上升9米至M处，若A，B位置不变，引线的长度应加长多少米？ 24．如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米． （1）求的长； （2）这辆小汽车在段的速度约是多少米/秒?（结果精确到0.1） 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】4或 12．【答案】19 13．【答案】3 14．【答案】2.4 15．【答案】6 16．【答案】4 17．【答案】解：， . 在中， ， ， . 在中， ， . . . 18．【答案】（1）解：作图方法不唯一． 方法1：作∠A的平分线． 方法2：作 BC的中垂线． （2）解：∵AD是BC边上中线，AB=AC ∴AD⊥BC 在 Rt△ABD中，由勾股定理得 ∴AD=5， ∴△ABC的面积 19．【答案】（1）解：如图所示，连接AC ∵ ∴在， ∵， ∴ ∴是直角三角形， ∵ ∴ ∴ （2）解：∵与均为直角三角形 ∴， ∴ 20．【答案】（1）解：在中，， ， 。 （2）解：在中，，，， 则． 是直角三角形． ． 21．【答案】解：如图所示，连接， ∵在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22．【答案】（1）解：∵，，， ∴； （2）解：由（1）得：， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：． 23．【答案】（1）解：由题意得，在中，， ∴， ∴此时风筝离地面的高度的长为米； （2）解：在中，由勾股定理， ∴， ∴引线的长度应加长米． 24．【答案】（1）解：由题意可知，米，米，， ∴（米）， 答：的长为16米． （2）解：（米/秒）， 答：这辆小汽车在段的速度约是米/秒． 学科网（北京）股份有限公司 $