第一章勾股定理单元测试卷（一）2026--2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级上勾股定理单元测试卷，通过基础计算、实际情境与文化传承题设计，适配单元复习，可巩固勾股定理应用并提升几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|勾股定理计算、勾股数、梯子问题|基础题（如第3题勾股数判断）巩固概念，结合生活情境（第4题梯子靠墙）体现数学眼光| |填空题|4/16|赵爽弦图、最短路径、楼梯地毯造价|中档题（第11题赵爽弦图）渗透文化，第12题小鸟飞行路径培养空间观念| |解答题|6/54|折叠问题、车速检测、风筝高度测量、赵爽弦图应用|综合题（第20题双求法）发展推理能力，第18题车速检测强化模型意识，贴合核心素养要求|

2026-2027学年八年级上第一章勾股定理单元测试卷（一） （满分 100 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．已知一个直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边的长度为（　　） A． B． C． D．或 2．已知一个的两边长分别为和，则第三边长的平方是（    ） A． B．或 C． D． 3．能够成为直角三角形三条边长的正整数，我们称为“勾股数”，下列各组数中，是“勾股数”的是（   ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．9，40，41 4．把5米长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙3米，则梯子顶端到离地面（   ） A．2米 B．3米 C．4米 D．4.5米 5．如图，在中，，中线，则（   ） A．8 B．12 C．16 D．18 6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别是，则正方形的面积是（    ） A． B． C． D． 7．《九章算术》中有这样一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高一丈（1丈尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，问折断处离地面几尺？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（    ）    A． B． C． D． 9．如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高的学生刚走到离门间距的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度为（   ）    A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为，，，，若，，，则的长为（    ） A．7 B．5 C．4 D．6 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为36．则小正方形的边长为 ． 12．如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高10m的树顶飞到一棵高4m的树顶上，两棵树相距8m，则小鸟至少要飞 米．    13. 在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，每米造价元，铺完整个楼梯总造价需要 元． 14. 如图，在中，，，，是边上的一点．连接，作，则的最小值是 ． 三、解答题（共 6 小题，共 54 分） 15．（8分）如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 16．（8分）如图所示，一架长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，此时梯子底端离墙． (1)求这架梯子的顶端距离地面的高度． (2)如果梯子的顶端沿墙下滑了，那么梯子底端水平外移了多少？ 17. （9分）如图，在中，，，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为， (1)求的长； (2)求点B到斜边的距离； 18．（9分）某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方的B处，过了，小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． (1)求的长； (2)这辆小汽车超速了吗？ 19．（10分）某校八年级（）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米． (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降米到点，则他应该往回收线多少米？ 20．（10分）【阅读理解】如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” 【方法运用】 （1）爱动脑筋的晓静同学把“弦图”中的四个三角形进行了运动变换，得到图2，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积．方法1：____________；方法2：____________；根据以上信息，可以得到等式：____________； 【方法迁移】 （2）如图3，在中，，，，且是边上的高．求的长． （3）如图4，在中，，，，，设，求的值． 参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1-5 ABDCC 6-10 BACCB 二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 11. 12. 13. 14. 三、解答题（共 54 分） 15．(8 分) 解：连接 ，由勾股定理得 ，即，是直角三角形 16．(8 分) (1) ，顶端距离地面 (2) 下滑 4m 后， 底端外移： 17．(9 分) (1) 折叠得，设，则 ：，解得 (2) 设 B 到 AC 距离为，，得 18．(9 分) (1) ， (2) 速度：，，没有超速 19．(10 分) (1) ，米 (2) ，，回收线：米 20．(10 分) (1) 方法 1：；方法 2：；等式： (2) ，面积法， (3) ，， ，解得 学科网（北京）股份有限公司 $