3.1比的意义和基本性质(课件) 2026-2027学年青岛版六年级数学上册

该小学数学课件核心内容为比的意义、读写、各部分名称、比值计算，以及比与分数除法的关系、基本性质和化简比。课堂从劳动实践中氮肥稀释情境（1mL氮肥兑500mL水）切入，通过探索用量倍数关系引出比，再结合路程时间案例（王丽行走速度）扩展应用，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活化情境培养数学眼光，如氮肥稀释问题引导学生观察数量关系；通过猜想-验证（由分数基本性质、商不变规律推导比的基本性质）发展推理意识；用比表示速度、浓度等体现数学语言应用。例题含整数、分数、小数比化简，帮助学生掌握方法，教师可借结构化流程提升教学效率。

第 1节 比的意义和基本性质 三 劳动实践长学问——比 结合情境理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。（重点） 理解比、分数、除法之间的关系，掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。（重、难点） 学习目标 你能提出什么问题？ 施肥前需要把氮肥稀释一下。 1 mL氮肥需要兑500 mL水。 缓释氮肥 情境导入 施肥前需要把氮肥稀释一下。 1 mL氮肥需要兑500 mL水。 缓释氮肥 1 L氮肥需要兑多少升水？ 情境导入 氮肥与水的用量有怎样的关系呢？ 500÷1＝500，水的用量是氮肥的500倍。 1÷500＝ ，氮肥的用量是水的 。 可以用减法表示相差关系，也可用除法表示倍数关系。 新课探究 两个数量之间的关系还可以说成： 氮肥与水用量的比是1比500，记作 1 ∶ 500或 ； 水与氮肥用量的比是500比1，记作 500 ∶ 1或 。 提示 比的分数形式。 “∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 比是有顺序的，写比时，要按照叙述顺序写，如果颠倒两个数的位置。就会得到另一个比，其意义也会不同。 注意 1mL氮肥兑水500mL，2mL氮肥兑水1000mL，3mL 2mL氮肥需兑水多少毫升？3mL、4mL呢？ 氮肥 水 1 ∶ 500 2 ∶ 1000 3 ∶ 1500 4 ∶ 2000 8 ∶ 4000 氮肥和水的用量都在变，但它们的倍数关系不变，都是1 ∶ 500。 1000÷2＝500 1500÷3＝500 2000÷4＝500 学校到劳动实践基地的路程为320m，王丽走完全程用了4分钟，王丽的行走速度是多少？ 320÷4＝ 80（米/分） 王丽行走的速度是80米/分。 速度＝路程÷时间，路程与时间的关系可以用比来表示： 提示 路程和时间是两个不同类的量，它们的比表示一个新的量，就是速度。 王丽走的路程与时间的比是320 ∶ 4。 两个数量的倍数关系可以用比来表示。比的前项除以后项所得的商叫作比值。 320 ∶ 4＝320÷4＝80（米/分） 前项 比号 后项 比值 比值还可以用分数或小数来表示，如5 ∶ 4＝5÷4＝ 或5 ∶ 4＝5÷4＝1.25。 比就像一把尺子，可以比量出速度的快慢、液体肥料的浓度大小、盐水的咸淡 想一想： 1.比的后项可以是0吗？ 2.比、分数和除法之间有怎样的关系？ 比的后项相当于除法算式中的除数，除数不能为0，所以比的后项也不能是0。 联系：比的前项相当于除法算式中的被除数，比号相当于除号，后项相当于除数，比值相当于商；比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数线，后项相当于分母，比值相当于分数值。 区别：比表示两个量之间的关系，除法是一种运算，分数是一个数。 我知道比的前项相当于分数的分子、除法的被除数 ∶＝ ＝÷（≠0） 小 结 两个数相除又叫作两个数的比。 比的前项除以后项所得的商叫作比值。 比与比值 “∶”是比号，读作“比”。 比号前面的数叫作比的前项。 比号后面的数叫作比的后项。 比各部分名称 比和分数都可以表示两个数量之间的关系。 除法是一种运算；分数是一种数；比只能表示两个数量之间的关系。 比的后项不能为0。 比、分数与除法 知识点 比有怎样的性质？ 联系商不变的规律和分数的基本性质，我猜想比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。 我们举例验证。 提示 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 3 ∶ 5＝0.6 （3×2） ∶ （5×2）＝ （3×5） ∶ （5×5）＝ 18 ∶ 24＝0.75 （18÷2） ∶ （24÷2）＝ （18÷3） ∶ （24÷3）＝ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。 用字母表示为： ∶＝（）∶（）（≠0） ∶ ＝（÷）∶（÷）（≠0） 根据比的基本性质，可以把比化简成最简单的整数比。 提示 最简单的整数比是一个比，它的前项和后项都是整数，并且前项和后项是互质数。 0.75 0.6 0.6 0.75 你能把14 ∶ 21、 ∶ 和1.25 ∶ 0.4化成最简单的整数比吗？ 14 ∶ 21 ＝2 ∶ 3 ＝（14÷7）∶（21÷7） 为什么同时除以7？ 7是14和21的最大公因数。 ∶ ＝（ ×40）∶（ ×40） ＝4 ∶ 15 为什么同时乘40？ 40是10和8的最小公倍数。 1.25 ∶ 0.4 ＝125 ∶ 40 ＝（1.25×100）∶（0.4×100） 为什么同时乘100？ 先化成整数比，再化成最简单的整数比。 ＝（ 125÷5）∶（40÷5） ＝25 ∶ 8 小 结 比的前、后项的小数点 向右移动相同数位。 比的前、后项同时乘分母的最小公倍数。 分数比 小数比 比的前、后项同时除以它们的最大公因数。 最简整数比 1.比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 知识点 2.化简比的方法 整数比 1. 求比值。 ÷4＝ 81÷0.9＝ 90 12 ∶ 4 ∶ 4 81 ∶ 0.9 12÷4＝3 随堂练习 2. 在下面的括号里填上合适的数。 15 5 ∶ 3＝（ ）∶ 9＝20 ∶（ ） 4 ∶（ ）＝ ＝（ ）∶ 33 3 ∶ 5＝6 ∶（ ）＝27 ∶（ ） 8 ∶（ ）＝32∶（ ）＝ 12 12 11 10 45 6 24 希望小学的学生人数和星光小学的学生人数相同。希望小学男生与女生人数的比是4 ∶ 3，星光小学男生与女生人数的比是5 ∶ 6。两所学校总人数中男生与女生人数的比是多少？ 希望小学男生与女生人数的比： 4 ∶ 3＝ 44 ∶ 33 星光小学男生与女生人数的比： 5 ∶ 6＝ 35 ∶ 42 44＋33＝35＋42 （44＋35）∶（33＋42）＝ 79 ∶ 75 答：两所学校总人数中男生与女生人数的比是79 ∶ 75。 将两个比转化成总份数相同的比，使每份代表的人数相等。 培优训练 同学们，再见！ 同学们，再见！ $