2.1.1.2有理数的加法运算律 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法运算律，系统梳理加法交换律（a+b=b+a）和结合律[（a+b）+c=a+（b+c）]，通过“小学加法运算律是否适用于有理数”的情境提问衔接旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以合作探究（如计算对比验证运算律）和分层练习（基础选择到实际应用提升题）为主线，结合“凑整、同号结合”等技巧总结，培养学生运算能力与推理意识。如探究一通过算式对比让学生自主发现规律，例2用小麦重量问题体现数学应用，助力学生提升运算效率，为教师提供梯度化教学资源。

人教版（新教材）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.1.1.2有理数的加法运算律 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/28 人教版数学七年级上册2.1.1.2有理数的加法运算律专项练习 核心知识点回顾：有理数加法运算律适用于所有有理数加法计算，可简化运算、减少计算失误，包含两大核心运算律。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，字母表示：$$a+b=b+a$$。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，字母表示：$$(a+b)+c=a+(b+c)$$。实际运算中常用凑整、同号结合、相反数结合、同分母结合的技巧简化计算。 答题须知：本练习紧扣课本重难点，覆盖运算律概念辨析、公式应用、简便计算、混合运算、实际应用题，题型梯度分明，侧重考查简便运算技巧，承接有理数加法基础法则，适合课堂巩固、课后专项提升，满分100分。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子运用了加法交换律的是（） A. $$(-3)+5=5+(-3)$$ B. $$(2+4)+6=2+(4+6)$$ C. $$0+(-5)=-5$$ D. $$(-2)+2=0$$ 2. 加法结合律的字母表达式正确的是（） A. $$a+b=b+a$$ B. $$(a+b)+c=a+(b+c)$$ C. $$a+0=a$$ D. $$a+(-a)=0$$ 3. 计算$$[(-4)+7]+(-6)$$，运用结合律简便计算可变形为（） A.$$(-4)+[7+(-6)]$$ B. $$(7-4)+6$$ C. $$(-6)+[(-4)+7]$$ D. $$7-(4+6)$$ 4. 计算有理数加法时，优先将互为相反数的数结合相加，目的是（） A. 符合交换律格式 B. 凑0简化运算 C. 凑整方便计算 D. 无实际意义 5. 下列运算变形错误的是（） A. $$3+(-2)+7=3+7+(-2)$$ B. $$(-5)+4+(-1)=(-5)+(-1)+4$$ C. $$2+(-3)=-3-2$$ D. $$[(-1)+2]+3=(-1)+(2+3)$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 加法交换律：$$a+b=$$________；加法结合律：$$(a+b)+c=$$________。 7. 计算$$5+(-8)+(-5)$$时，可先算________，凑0简化计算。 8. $$(-3)+6+(-7)=(-3)+(-7)+6$$，运用了加法________律。 9. $$(2.5+3.6)+6.4=2.5+(3.6+6.4)$$，运用了加法________律。 10. 多个有理数相加，可灵活运用运算律，将________数、________数分别结合相加，简化运算。 三、基础解答题（每题10分，共30分） 11. 运用加法运算律简便计算下列各题： （1）$$12+(-7)+(-12)$$ （2）$$(-8)+4+(-2)+6$$ 12. 用简便方法计算小数加法：$$3.8+(-2.5)+6.2+(-7.5)$$ 13. 用简便方法计算分数加法：$$\frac{1}{4}+\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)$$ 四、能力提升题（每题15分，共30分） 14. 综合运用运算律计算：$$(-1.5)+2\frac{1}{3}+1.5+\left(-2\frac{1}{3}\right)+4$$ 15. 某水果店一周每日盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+320、-150、+280、-200、+180、-90、+210，运用加法运算律计算本周总盈亏。 参考答案与解析 选择题：1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 填空题：6.$$b+a$$、$$a+(b+c)$$ 7.$$5+(-5)$$ 8.交换 9.结合 10.同号、互为相反（或同分母、能凑整） 解答题：11.（1）原式$$=12+(-12)+(-7)=0-7=-7$$（交换律凑0）；（2）原式$$=[(-8)+(-2)]+(4+6)=-10+10=0$$（同号结合）。12.原式$$=(3.8+6.2)+[(-2.5)+(-7.5)]=10-10=0$$（凑整结合）。13.原式$$=\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)+\left(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)=1-1=0$$（同分母结合）。 提升题：14.原式$$=[(-1.5)+1.5]+\left(2\frac{1}{3}-2\frac{1}{3}\right)+4=0+0+4=4$$，多重凑零简化运算。15.原式$$=(320+280+180+210)+(-150-200-90)=990-440=550$$，本周盈利550元。 总结反思：本节核心是灵活运用加法交换律和结合律简化有理数加法运算。常用解题技巧：相反数结合凑0、同号结合、小数分数凑整、同分母分数结合。高频易错点：交换加数位置时遗漏符号、运算律混用、简便运算步骤不规范。解题需牢记“带符号搬家”原则，优先组合简便计算的数，提升运算速度与准确率，为后续有理数加减混合运算奠定基础。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 能叙述有理数加法运算律. 会运用加法运算律进行有理数加法简便运算. 会用有理数的加法解决实际问题. 2026年8月28日星期五1时43分14秒 我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？ 情境导入 我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？ 加法交换律: a + b = b + a 加法结合律: （a + b）+ c = a +（b + c） 情境导入 ② 30 + ( -20) = ____， ( -20) + 30 = ____. 知识点：有理数加法的运算律及应用 合作探究 ① 2 + ( -4) = ____ ， ( -4) + 2 = ____； 探究一 计算并观察： -2 -2 10 10 (1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？ (2) 请你再换几个加数试一试，所得的结果如何？ 小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？ 探究新知 在有理数的加法中， 两个数相加，交换加数的位置，___不变. 和 加法交换律： a + b = b + a. 你能用精炼语言表述这一结论吗？ 探究新知 探究二 计算并观察： [8 + ( -5)] + (-4)， 8 + [( -5) + (-4)]. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 探究新知 类比加法的交换律，用精炼语言表述这一结论. 在有理数的加法中， 三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变. 前 后 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ). 探究新知 知识点1 有理数加法运算律 1.（1）加法交换律： ______. 例：______ . （2）加法结合律： ___________. 例：［_______ _______］. 返回 举一反三 9 2.计算 的结果是( ) A A.15 B. C.3 D. 返回 举一反三 10 3.［2025沧州月考］在“”里填上一个数，使式子“ ”能用运算 律进行简便运算，则这个数可能是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 11 解：原式 = [8 + (－8)] + (－6) = 0 + (－6) 互为相反数 = －6. 例1 计算：(1) 8+ (－6) + (－8)； 探究新知 (2) 16 + (－25) + 24 + (－35)； 解： 16 + (－25) + 24 + (－35) ＝16 + 24 +［(－25) + (－35)］ ＝ 40 +(－60) ＝－20. 符号相同 探究新知 同分母 互为相反数 = -1. (3) 探究新知 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？ 考虑使用加法运算律 互为相反数 符号相同 分母相同 相加得整数 先结合相加 探究新知 例2 10 袋小麦称后记录 (单位：kg) 如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 探究新知 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10＝2.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 探究新知 解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4 0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4 ＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)] +(0.5+0.7+0.9+0.4) 50×10＋2.5＝502.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过2.5 kg. ＝2.5. 探究新知 4.（16分）［教材 例2变式］用适当的方法计算： （1） ； 解： . 返回 举一反三 19 （2） ； 解： . 返回 举一反三 20 （3） ； 解： . 返回 举一反三 21 （4） . 解： . 返回 举一反三 22 5.（8分） 如图是老师写在黑板上的一道例题. 计算： 步骤① 步骤② . （1）步骤①的运算依据是____________，步骤②的运算依据是_______ _________；（以上两空均填“加法交换律”或“加法结合律”） 加法交换律 加法 结合律； 返回 举一反三 23 （2）请仿照例题的计算方法，将算式“ ”进行 简便计算. 解： . 返回 举一反三 24 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 课堂小结 谢谢观看 THANKS = ( - 1 ) + 0 $