2.1.2有理数的减法（第2课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，涵盖统一为加法运算的方法、省略括号和加号的形式及数轴两点间距离公式。通过旧知复习（减法法则、加法运算律）搭建学习支架，衔接新课探究，形成从单一运算到混合运算的知识脉络。 其亮点在于以转化思想和数形结合为主线，通过具体算式归纳运算步骤培养抽象能力，结合数轴实例推导距离公式发展几何直观，分层训练涵盖基础运算与实际应用提升运算能力。学生能夯实运算基础，教师可依托系统流程提升教学效率。

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.2 有理数的减法（第2课时） 学 习 目 标 1 2 3 理解有理数加减混合运算可以统一为加法运算，掌握加减混合运算的一般步骤，能将加减混合运算的式子写成省略括号和加号的形式. 能灵活运用加法运算律进行加减混合运算的简便计算，理解数轴上两点间的距离与两数之差的关系，能用表示两点间距离. 经历从具体算式到一般方法的归纳过程，体会转化思想和统一思想. 旧知复习 回顾 1.有理数减法法则是什么？ 1.有理数减法法则 文字：减去一个数，等于加这个数的相反数 字母表示： 2.加法运算律有哪些？用字母如何表示？ 2.加法运算律 交换律：； 结合律： 新课引入 探究 在一个算式中，如果既有加法又有减法，应该如何计算？ 例如： 这个算式中既有加法也有减法，我们该如何处理？ 加法 减法 这就是我们今天要学习的内容——有理数的加减混合运算. 新知探究 探究一：有理数加减混合运算的方法 解： . 探究 计算 这个算式中既有加法，也有减法，我们可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法. （有理数减法法则） 加法交换律 加法结合律 第一步：运用减法法则，将加减混合运算统一转化为加法运算，转化后的式子是几个正数或负数的和的形式； 知识小结 思考 结合以上计算过程，你能总结有理数加减混合运算的一般步骤吗？ 有理数加减混合运算的一般步骤 第二步：适当运用加法运算律（交换律、结合律）简化运算. 探究一：有理数加减混合运算的方法 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 例如： 新知巩固 有理数加减混合运算的方法 【分析】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 计算：（1）；（2）． 解：（1）原式． （2）原式． 新知探究 探究二：省略和式中的括号和加号 探究 算式是，，，这四个数的和。这样的写法比较繁琐，能不能简化？ 为简化书写形式，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写. 加数的括号省略不写. 省略为 省略加号和括号的和式通常有两种读法： ① 按式子所表示的意义读： 读作“负 20、正 3、正 5、负 7 的和”； ② 按运算的意义读： 读作“负 20 加 3 加 5 减 7”. 新知探究 探究二：省略和式中的括号和加号 探究 将式子简化后进行计算. （统一为加法后省略括号和加号） （交换律，负数结合、正数结合） 新知巩固 省略和式中的括号和加号 把写成省略加号和括号的形式，并写出它的读法． 解： 读作“负6、正7、负9、正3的和” 或者读作“负6加7减9加3”． 【分析】根据有理数减法法则，把所有减法统一转化为加法，再省略加号和括号，得到最简形式. ① 新知探究 探究三：数轴上两点间的距离 探究 数轴上两点间的距离如何表示？ 在数轴上，点 A，B 分别表示数 。对于下列各组数 ： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -6 ① ② ③ ④ 两点都在原点右侧，距离=6-2=4； 一点在原点，距离=6-0=6； 两点在原点两侧，距离=2-(-6)=8； 两点都在原点左侧，距离=(-2)-(-6)=4。 观察点 A，B 在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ 知识小结 探究三：数轴上两点间的距离 探究 利用有理数的运算，你能用含有 的算式表示上述各组点 A，B 之间的距离吗？ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -6 A B 即两点所表示的数之差的绝对值，也等于较大的数减去较小的数 数轴上 A，B 两点表示的数分别为 时，这两点之间的距离 . 数轴上两点间的距离的表示 新知巩固 数轴上两点间的距离 根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）A，B两点间的距离是多少？ （2）B，C两点间的距离是多少？ 解：点A表示数2，点B表示数，点C表示数-3． （1）因为 所以A，B两点间的距离是． （2）因为 所以B，C两点间的距离是． 【分析】先读出数轴上点代表的数，再利用数轴两点距离公式：两点距离等于两数差的绝对值进行计算. 题型探究 题型一：数轴与加减运算综合 已知有理数 在数轴上的位置： 在-1 和 0 之间， 在 1 和 2 之 间。判断下列结论： 解：由数轴知 , 且 (异号相加取绝对值大的符号),A 错； ,B 错； , C 错； 较小数减较大数差为负，, D 正确. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -6 数轴与加减运算综合 有理数 在数轴上的对应点如图所示,则下列式子: ①; ②; ③; ④. 其中,正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】根据数轴位置判断 正负与绝对值大小，逐个对 4 个式子推理判断正误，统计正确个数. 由数轴可得：, ,正确； ,实际,错误； ③,负数，正数，,错误； ④, ,两边消去得,成立，正确。 正确的是,共2个，选。 题型探究 题型二：绝对值与加减综合 若 ，，且 ，求 的值。 解析：由 得 ，由 得 ； 由 得 。 所以 ， 或 ，。 当 ， 时，； 当 ， 时，。 所以 的值为 或 。 绝对值与加减综合 如果，，且，那么______． 【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可. 解： ①当时，，满足条件 ②当时，，满足条件 综上：。 巩固训练1 有理数的加减混合运算 【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可. 计算. 解： 巩固训练1 有理数的加减混合运算 变式题 若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 解：； ， ， ； ． 【分析】根据交换律和结合律进行加减计算. 巩固训练2 有理数加减中的简便运算 计算： 解： ． 巩固训练2 有理数加减中的简便运算 变式题 计算： 解： ． 【分析】本题考查有理数的加减法，根据去括号法则将原式写成省略加号和括号的形式，熟练掌握运算法则是解此题的关键. 巩固训练3 省略加法和括号的形式 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（    ） A． B． C． D． 解： ， 故把写成省略加号和括号的形式后的式子是 ， 故选：B． 巩固训练4 有理数加减混合运算的应用 【分析】根据气温变化条件，先计算中午气温，再计算夜间气温即可 某地某天早晨的气温是，中午的气温比早晨的气温高，夜间的气温比中午的气温低，则这天夜间的气温是________． 解：早晨气温为，中午气温比早晨高， 因此中午气温为， 夜间气温比中午低， 因此夜间气温为， 故答案为：． 巩固训练4 有理数加减混合运算的应用 变式题 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则代数式的值是______． 解：如图所示，设空白两个圆圈里面的数为c，d， ∵且横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2， ∴，， ∴， ∴， ∴或， ∴或. 故答案为：或． 巩固训练4 有理数加减混合运算的应用 课堂总结 本节课你学到了什么？ 26 感谢聆听! 27 $