1.1+正数和负数（第2课时） 课件 2026－2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦正数和负数第2课时，核心知识点包括0的意义、用正负数表示相反意义的量及允许误差。课堂导入通过复习正数负数定义和相反意义的量特征，结合橘子称重、海拔高度等实例，引导学生从小学0的“没有”意义拓展到基准量意义，构建新旧知识支架。 其亮点在于以生活实例为载体，通过“思考—追问—例题”问题链，培养学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。如用±0.05mm表示乒乓球直径误差，结合真题链接，助力学生理解概念，教师可借助丰富实例提升教学效率。

1.1正数和负数 第2课时 目标导航 1.理解数“0 ”表示的量的意义. 2.用正负数表示具有相反意义的量；用正负数表示允许误差. ⭐ 复习引入 1.正数的定义：像3，50，7.8%这样大于0的数叫正数； 2.负数的定义：像-3，-10，-0.7%这样在正数前加上符号“-”的数叫负数。小于0的数叫负数。 负数必须带“-”号 负号不可以省略! 3.具有相反意义的量的特征： (1)具有相反意义； (2)具有数量； (3)具有同类性. 0既不是正数也不是负数. 新知探索：0的认识 思考：0的意义是什么？和小学一样表示“没有”吗？ 例 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 如果用+30g表示超过标准质量30克数，那么比标准质量少25g记作 ， 标准质量应记作 . -25g 0g 这里的“0g”表示橘子的标准质量. 新知探索：0的认识 世界最高峰珠穆朗玛峰，高于海平面8 848.86米，我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，低于海平面154.31米. 追问1：你能发现其中具有相反意义的量吗？ 高于海平面8 848.86米和低于海平面154.31米. 追问2：这里的海平面表示什么呢？ 海平面 珠穆朗玛峰 8 848.86米 吐鲁番盆地艾丁湖 154.31米 新知探索：0的认识 表示某地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0 m. 用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔. 海平面 珠穆朗玛峰 8 848.86米 吐鲁番盆地艾丁湖 154.31米 记为 0 m 记为 +8 848.86 m 记为 -154.31 m 这里的0表示海平面的高度 0 m. 新知探索：用正负数表示具有相反意义的量 思考：下图中的正数和负数的意义分别是什么？ 地理中的分层设色地形图 手机中的部分收支款账单 A地高于海平面4600米， B地低于海平面100米. 付款10元， 退款15元， 付款30元． 例1 （1）一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. 例题精讲 提示：本题中存在具有相反意义的量，可以用正负数表示具有相反意义的量。且本题是让表示增长量，则增加记为正，减少记为负，无变化记为0. 解：（1）这个月李明体重增长1.2kg， 张华体重增长－0.5kg， 刘伟体重增长0kg. 例1 （2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3% 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率. 例题精讲 提示：本题中存在具有相反意义的量，可以用正负数表示具有相反意义的量。且本题是让表示增长率，则增长记为正，减少记为负，不增长不减少记为0. 解：（2）四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是： A品牌－2%，B品牌 4%，C品牌 1%，D品牌－3%. 思考：增长-2%表示什么意思？增长-9%呢？什么情况下增长率为0？ 增长-2%就是减少2%.增长-9%就是减少9%.不增长也不减少时，增长率为0. 小试牛刀 1.如果水库的水位升高3m时，水位变化记作+3 m，那么水位下降3 m时，水位变化记作_______，水位不升不降时，水位变化记作______. -3 m 0 m 小试牛刀 2. 一袋面粉的标准质量是0.1 kg，如果比标准质量多0.1 kg记作+0.1 kg，那么-0.1 kg，0 kg，+0.5 kg分别表示什么？ 解：-0.1 kg表示比标准质量少0.1 kg；0 kg表示与标准质量相同；+0.5 kg表示比标准质量多0.5 kg. 小试牛刀 3. 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作______，乙商品降价5%可以记作______. +10% (或10%) -5% 小试牛刀 4.从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面50 m.若以海平面为基准，山脚的高度记作+50 m，则山高记作_______；若以山脚为基准，山高记作+300 m，则海平面的高度记作_______. -50 m +350 m 山脚 海平面 山顶 50 m 300 m 基准 基准 新知探索：用正负数表示允许误差 生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形。某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是 40 mm±0.05 mm，这表示乒乓球的标准直径是 40 mm，允许偏差是 ±0.05 mm，也就是说实际直径最大可以是 (40+0.05) mm，最小可以是 (40−0.05) mm，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的。 类似地，你能说出图1中 2.74 g±0.02 g 的含义吗？你还能举出用正负数表示允许偏差的例子吗？ 知识点3 用正数和负数表示误差范围 新知探究 例2 某超市出售一种品牌大米，袋上标有质量为(15±0.15)kg的字样． (1)这种大米的标准质量为______kg，最重不超过______ kg，最轻不小于______ kg.若某袋该种大米的实际质量为15.2 kg，则该袋大米_____________(选择“合格”或“不合格”)； (2)从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多应相差______ kg. 15 15.15 14.85 不合格 0.3 15+0.15=15.15 15-0.15=14.85 15.15-14.85=0.3 小试牛刀 1.某超市出售一种品牌大米，袋上标有质量为(15±0.15)kg的字样． (1)这种大米的标准质量为______kg，最重不超过______ kg，最轻不小于______ kg.若某袋该种大米的实际质量为15.2 kg，则该袋大米_____________(选择“合格”或“不合格”)； 15 15.15 14.85 不合格 15+0.15=15.15 15-0.15=14.85 小试牛刀 2. 某花卉的保存温度 t 需满足(18±2)℃，则该花卉适宜保存的温度范围是(　　) A．16 ℃≤ t ≤18 ℃ B．16 ℃≤ t ≤20 ℃ C．16 ℃≤ t ≤22 ℃ D．18 ℃≤ t ≤18 ℃ B 链接真题 A．97.8℃ B．64.7℃ C．-64.7℃ D．-97.8℃ （2026•个旧市模拟）在标准大气压下，甲醇的沸点是零上64.7℃，熔点是零下97.8℃．若零上64.7℃记作+64.7℃，则零下97.8℃记作（　　） D 链接真题 A．2.88 B．2.52 C．2.70 D．2.51 （2026•开封校级开学）2000年，国际乒联特别大会和代表大会在吉隆坡通过了40mm大球改革方案，决定从悉尼奥运会之后，乒乓球比赛将使用直径40mm,质量2.7±0.18g的大球，以下质量不合格的是（　　）g. D 链接真题 A．-2 B．-4 C．1 D．3 （2026•让胡路区校级开学）工厂生产了一批食品，每袋标准质量定为200克，从中抽出4袋检测，其质量与标准质量的差值（单位：克）分别为-2，-4，1，3，其中最接近标准质量的是（　　） C 课堂小结 用正数和负数表示误差范围 0的再认识 用正数和负数表示相对基准量 正数和负数 $