重庆西南大学附属中学校2026-2027学年九年级上学期数学开学收心练习

2027届数学定时训练 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在答题卡上对应 位置 1.-7的倒数是() A.7 B.-7 C. D月 2.在以下标志中，是中心对称图形的是( 绿色食品 B 响应环保 可回收物 D 节水 3.下列调查方式你认为最合适的是() A.了解重庆市中学生完成家庭作业的时间，采用全面调查 B.高铁站乘客安检，采用抽样调查 C.为了了解某品牌电动车的续航里程，采用抽样调查 D.某企业招聘，对应聘人员面试采用抽样调查 4.估计(V压+30列x,店的计算结果应在() A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 5.如图，等边三角形ABC内接于⊙O.若⊙O的半径为3，则AB的长为() 试卷第1页 B A.π B.2π C.3π D.4π 6。关于反比例函数y=8的图象，下列说法正确的是() A.该反比例函数图象经过点(2,4) B.y随x的增大而增大 C.该反比例函数图象经过第一、三象限 D.该反比例函数图象关于原点对称 7.如下图是按一定规律排列的图形，第1个图中有5个◇与1个☆，第2个图中有7个◇与2个 ☆，第3个图中有9个◇与3个☆，…，按照这样的规律，则当◇的个数是107个时，☆的个 数是() ◇ ◇◇ ◇◇◇ ◇个☆☆个 令个☆☆☆个 ◇ 个 ◇◇◇ 第1个图 第2个图 第3个图 A.51个 B.52个 C.53个 D.54个 共5页 8.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，图象过点(3,0)且对称轴为直线 x=1.下列四个结论：①abc>0;②4a-2b+c<0;③3a+c<0;④对于任意实数 k,不等式a+b≤k(ak+b)都成立，其中正确结论的个数为() VA -3-2-10112x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是边BC,CD上的中点，连接AF,DE交于点 G.连接AC,若点O,点H分别是AC,AG上的中点，连接OH,OH=1,则正方形ABCD 的边长等于() D E B.5V2 c.35 10 A.V10 D. 2 2 l0.己知整式M=anx+am-xm+…+4x+a,N=b,x”+bnx+…+bx+b。,其中am1, am-2,…,a,bn,bn-2,…,b,为自然数，m,am,n,bn为正整数，且满足： anm+anm-1+…+a1+a=m,bn+bn+…+b+b。=n,记S=M+N,T=M-N.则下列说法： 试卷第 n=2:②当m=3时，满足条件的整式M共有8个：⑧不存在任 S=5m=3 ①当x=1时，若 7=1'则 何一个m=n,使得S=4x4+2x3+x:其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的线上， 11.2026年5月，我国科学家在月球背面探测中发现某种矿物质颗粒的直径约为0.00000085 米.将数据0.00000085用科学记数法表示为 12.己知点A(a,-4)与点A(5,b)关于原点对称，则a+b=_ 13.关于x的一元二次方程a2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是 14.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上， 点D在线段BC上，且BD=3CD,函数y=《(x>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心 9 M,顺次连接点D、O、M,若AODM的面积为2，则k的值为 D B E M B X D (第15题图) 15.如图，以O为圆心，4为半径作圆，OH=2,直径CD⊥AB于点H,点E为⊙O上一动点， CF⊥AE于点F,则弦AB的长度为 ;当点E在⊙O上运动时，线段FO的长度的最小 值为 2页，共5页 16.若一个四位自然数M=abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，且满足a+b=c+d+3, 则称这个四位数M为“幸运三和数”.例如：四位数7958,7+9=5+8+3，.7958是“幸 运三和数”，则最小的“幸运三和数”是 :对于“幸运三和数”M=abcd,记 P(M)=c+d,Q(M)-ab-c.若P(M)为整数，且Q(M)=a-c2,则满足条件的M的 12 4 值为 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置 上. 2x-4<3(x-1) 17.解不等式组： x+1≤4+x，并写出该不等式组的非负整数解。 2 18.如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点O为AC的中点. B (1)尺规作图：过O点作AC的垂线，分别交AD,BC于点E,F,连接AF,CE(不写作法， 保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，证明四边形AFCE为菱形. 证明：O为AC中点，EF⊥AC, ∴.① AF=FC. ∴.∠EAC=∠ECA. 试卷第3页 ,四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC. ∴.② ∴.∠ECA=∠FCA. :EF⊥AC, ∴.∠EOC=∠FOC=90° ∠ECA=∠FCA 在△COE与△COF中 C0=C0 ③ .∴ACOE2△COF(ASA). ∴.④ .AE=CE=CF=AF. ∴.四边形AFCE为菱形 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）请将解答过程书写在答题卡中对应 的位置上. -a-1≤0 19.先化简，再求值： 共5页 20.某中学组织八年级学生开展安全教育素养提升活动.活动结束后，学校开展安全知识达标 竞赛，竞赛成绩（单位：分，满分为10分）分为A,B,C,D四个等级，对应得分依次为10 分，9分，8分，7分，学校随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩进行整理分析，并绘制成相 关统计图表如下. 人数 12 10 10 1 6 8%B 40% 6 6 D 16% 36% 2 A B CD等级 女生竞赛成绩条形统计图： 男生竞赛成绩扇形统计图 性别 平均数 中位数 众数 女生 8.72 a 男生 8.72 8 b 请根据所给信息解答下列问题： (1)a=,b=,请将条形统计图补充完整 (2)小李认为，男生和女生竞赛成绩的平均数相同，因此男生和女生的竞赛成绩一样好.你认为 小李的结论是否片面，并说明理由（写出一条即可）· (3)若八年级共有300名学生（男生、女生各一半）参加本次知识竞赛，且规定获得10分为优秀， 请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名. 试卷第4页 21.(列方程解应用题)重庆作为“网红打卡城市”·吸引了大量游客前来游玩，为了给游客 更好的城市体验感，重庆市政花费48万元购买“月季花”和“杜鹃花”种植在主干路上，已知 “月季花”和“杜鹃花”的每株单价分别为150元和100元，“月季花”购买数量比“杜鹃花” 购买数量多1200株. (1)“月季花”和“杜鹃花”一共购买多少株？ (2)重庆市政计划安排工人种植这批花，为缩短工期，工人实际每天种植的数量比原计划增加了 20%,这样可以提前15天完成种植任务，则原计划每天种植多少株？ 22.如图，在矩形ABCD中，AD=4,AB=6,动点P,Q均以每秒1个单位长度的速度分别 从点D,点C同时出发，其中点P沿折线D→A→B方向运动，点Q沿折线C→B→A方向运 动，当两者相遇时停止运动.运动时间为t秒，△PQD的面积为y. 12 1 10 8 6 5 4 3 2 D O1234567891011127 (I)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出△PQD的面积大于4时t的取值范围（结果保留一位小数，误差不超 过0.2). ,共5页 23.公园里有一条围绕河CE修建的五边形健身步道.清晨，小屹和爸爸到公园晨练.从B前 往D处，有两条线路，如图：①B-A-E-D:②B-C-D.经勘测，点B在点A的正南方向， AB=200米，点C在点B的正东方向，BC=400米，点D在点C的北偏东60°方向，点E在 点A的东北方向，点E在点C的正北方向，点D在点E的正东方向.（参考数据：√2≈1.41， V3≈1.73) 45% 北 60° 西个→东 南 (1)求AE的长度（结果精确到1米） (2)小屹选择线路①，爸爸选择线路②，小屹跑步速度是110米1分钟，爸爸步行速度是95米/分 钟，小屹和爸爸同时从B处出发且始终保持匀速前进，请计算说明小屹和爸爸谁先到达D处？ (结果精确到0.1) 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx+3(a≠0)与x轴交于A,B(5,0)两点， 与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=2. 试卷第 (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过P作PQ⊥BC于点Q,点D,E为抛物线对称轴 上的动点（点E在点D的下方），且DE=4,连接PD,AE,当线段PQ长度取得最大值时， 求点P的坐标及PD+DE+EA的最小值： (3)将抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)沿射线AC方向平移10个单位长度得到新抛物线，点N为 新抛物线上的一动点.若∠BCN=∠BCO-45°，请直接写出所有符合条件的点N的横坐标. 25.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是AB边上一点，连接CD. D 图1 图2 图3 (1)如图1，当∠B=67.5°且CD⊥AB时，将线段DC绕着点D逆时针旋转到DC',连接AC',CC', 若∠CDC'+∠CAC'=45°，求∠ADC的度数： (2)如图2，过点D作DE⊥BC于点E,线段BD的垂直平分线交DE于点F,点G为线段CD的 中点，连接AG,FG,AF,BF,求证：AG⊥FG: (3)如图3，若∠A=45°，AD=4,过点D作DM⊥AB,交AC于点M,点N是直线AB上一 动点，点H是平面内一动点，连接MN,MH,NH,DH,当MH⊥MN且SAMNH=24时，请 直接写出DH的最小值， 页，共5页