精品解析：重庆市第一一〇中学校2022-2023学年 九年级 上学期入学模拟测试 数学试卷

重庆市第一一O中学校2022－2023学年度上期入学模拟测试九年级数学试卷 （闭卷本卷共四个大题，满分150分，120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．请将答案正确填写在答题卡． 4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，不是不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不一定成立的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 9. 如图，平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别是（2，2），（﹣1，﹣），点D在第一象限，且AD∥x轴，则点D的坐标是（　　） A. （6，2） B. （8，2） C. （6，） D. （8，） 10. 红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 11. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 12. 若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 分解因式：________． 14. 不等式的解集为_______． 15. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务 ．设乙车间每天生产个，可列方程为___________ ． 16. 如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是_______． 三、解答题（每小题8分，共16分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知四边形为平行四边形． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为点，交于点，交的延长线于点，连接．在线段上取一点，使，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问的条件下，若，求证：． 证明：垂直平分， ，（_____）， ， ， _____， 四边形为平行四边形， _____， ， ， 在和中， ， ， ． 四、解答题（每小题10分，共70分） 19. 如图，在一个边长为m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为的正方形花坛，其余的地方种草坪． （1）求种草坪的面积是多少平方米； （2）当，，且种每平方米草坪的成本为元时，种这块草坪共需投资多少元？ 20. 函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质． （1）列表，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； x y （2）观察函数图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当时，函数图象关于直线对称； ②当时，函数有最小值最小值为－2； ③时，函数y的值随x的增大而减小 其中正确的是______（请写出所有正确命题的序号） （3）结合图象，请直接写出不等式的解集 21. 如图，一次函数y＝x＋b（k≠0）与反比例函数，≠0） 的图象交于点A （－1，3），B(n，－1），与x轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式： （2）点P在x轴上，且满足，求点P的坐标． 22. 疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下： 成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．． 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 52 八年级 92 93 100 50.4 八年级抽取的学生成缵扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中_________年级成绩更平衡，更稳定； （2）直接写出上述、、的值；_________，_________，_________． （3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的学生人数是多少？ 23. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元． （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ （2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？ 24. 观察猜想： 如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空： 说理验证： 事实上，我们也可以用如下方法进行变形： 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解． 尝试运用： 例题把分解因式． 解：． 请利用上述方法将下列多项式分解因式： （1）； （2）． 25. 已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． （1）如图，运动过程中，若平分，且满足，求的度数． （2）如图，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积． （3）如图，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，请直接写出为何值时，以四点组成的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第一一O中学校2022－2023学年度上期入学模拟测试九年级数学试卷 （闭卷本卷共四个大题，满分150分，120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．请将答案正确填写在答题卡． 4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】选项，，故选项错误． 选项，，故选项错误． 选项，，故选项正确． 选项，和不是同类二次根式，不能合并，故选项错误． 2. 下列各式中，不是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主要依据不等式的定义：用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【详解】解：A、是不等式，故A不符合题意； B、是代数式，不是不等式，故B符合题意； C、是不等式，故C不符合题意； D、是不等式，故D不符合题意； 故答案为：B． 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：“”、“”、“”、“”、“”． 3. 下列说法不一定成立的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项，∵， ∴，故本选项不符合题意； 选项，当，时，成立，，不成立，故本选项符合题意； 选项，∵， ∴，故本选项不符合题意； 选项，∵，， ∴，故本选项不符合题意． 4. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用异分母分式的加减法计算即可. 【详解】解： = = = 故选A. 【点睛】本题考查了异分母分式的减法，掌握先通分，后加减的运算顺序是解题的关键. 6. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【详解】解：观察图象知：当时，， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大． 7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 8. 如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD， ∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF， ∴AB=BE，AE⊥BD， ∴BD是AE的垂直平分线， ∴AD=ED， ∴∠DAF=∠DEF， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°， ∴∠BED=∠BAD=95°， ∴∠CDE=95°-50°=45°， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 9. 如图，平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别是（2，2），（﹣1，﹣），点D在第一象限，且AD∥x轴，则点D的坐标是（　　） A. （6，2） B. （8，2） C. （6，） D. （8，） 【答案】B 【解析】 【分析】由A，B两点的坐标可得AB的长，即AD的长，进而可得点D的横坐标，点D的纵坐标则与点A的纵坐标相等，可得点D的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，2），（﹣1，﹣）， ∴AB＝＝6， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB=6， ∴点D的横坐标为2+6＝8， ∵AD∥x轴， ∴点D的纵坐标与点A的纵坐标相等，为2， 故点D的坐标是（8，2）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，坐标与图形的性质，关键是能够熟练求解坐标与图形的结合问题． 10. 红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】C 【解析】 【分析】设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于的不等式组，解之求得整数的值即可得出答案． 【详解】解：设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意，得：， 解得：， ∵为整数，∴、21、22、23、24， ∴该店进货方案有5种， 故选C． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组． 11. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 【答案】A 【解析】 【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证； 乙方案：由，可得,即可得， 再利用对角线互相平分得证； 丙方案:方法同乙方案． 【详解】连接交于点 甲方案：四边形是平行四边形 四边形为平行四边形． 乙方案： 四边形是平行四边形 ，， 又 (AAS) 四边形为平行四边形． 丙方案: 四边形是平行四边形 ，，， 又分别平分 ， 即 （ASA） 四边形为平行四边形． 所以甲、乙、丙三种方案都可以． 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键． 12. 若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可． 【详解】解：解不等式得：， 不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立， ， ， 解得：， 故选． 【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 分解因式：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，再移项，合并同类项，化系数为1即可． 【详解】解 去分母：4+x＞2， 移项：x＞﹣2， 故答案为：x＞﹣2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，步骤为①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 15. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务 ．设乙车间每天生产个，可列方程为___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】设乙车间每天生产x个，根据甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务可列出方程． 【详解】解：设乙车间每天生产x个，则． 故答案为：． 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键设出生产个数，以时间作为等量关系列分式方程． 16. 如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出是的中位线，所以取到最大值时，也取到最大值，就转化为研究也取到最大值时的值，根据三点共线时，取得最大值，解出的坐标代入反比例函数即可求解． 【详解】解：连接，如下图： 在中， 分别是的中点， 是的中位线， ， 已知长的最大值为， 此时的， 显然当三点共线时，取到最大值：， ， ， 设，由两点间的距离公式：， ， 解得：（取舍）， ， 将代入， 解得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆，研究动点问题中线段最大值问题，解题的关键是：根据中位线的性质，利用转化思想，研究取最大值时的值． 三、解答题（每小题8分，共16分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可； （2）先算括号内的加法，再算括号外的除法即可，结果化为最简分式． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查分式的混合运算，整式的混合运算，单项式乘多项式，完全平方公式．熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 已知四边形为平行四边形． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为点，交于点，交的延长线于点，连接．在线段上取一点，使，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问的条件下，若，求证：． 证明：垂直平分， ，（_____）， ， ， _____， 四边形为平行四边形， _____， ， ， 在和中， ， ， ． 【答案】（1） 如图所示，即为所作的图形； （2）垂直的定义， 【解析】 【分析】（1）分别以，为圆心画，大于的长为半径画弧，连接两个弧的交点即为线段的垂直平分线，连接，再以为圆心，以长为半径画弧，交线段于点，连接； （2）根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质得出．由于，等量代换得出．根据平行线的性质得出．利用证明，即可得到． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 证明：垂直平分， ，（垂直的定义）， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ． 四、解答题（每小题10分，共70分） 19. 如图，在一个边长为m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为的正方形花坛，其余的地方种草坪． （1）求种草坪的面积是多少平方米； （2）当，，且种每平方米草坪的成本为元时，种这块草坪共需投资多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）种草坪的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积； （2）利用分解因式的方法求出草坪的面积为，再把，的值代入求出面积，再进行计算即可． 【小问1详解】 根据题意，有：种草坪的面积是， 即种草坪的面积为； 【小问2详解】 当，时， 种草坪的面积是： ， 即种这块草坪共需投资（元）， 答：种这块草坪共需投资34000元． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平方差公式与几何图形以及用平方差公式进行因式分解的知识，解题的关键是正确的分析题意，找到组成图形的各个部分，并通过分解因式求出面积的值． 20. 函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质． （1）列表，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； x y （2）观察函数图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当时，函数图象关于直线对称； ②当时，函数有最小值最小值为－2； ③时，函数y的值随x的增大而减小 其中正确的是______（请写出所有正确命题的序号） （3）结合图象，请直接写出不等式的解集 【答案】（1） 列表得： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 2 0 ﹣2 … 画出函数图象如图： （2）②③ （3）x＜﹣2或0＜x＜2 【解析】 【分析】（1）利用函数解析式分别求出x和x对应的函数值；然后利用描点法画出图象即可； （2）观察图象可知当x＜0时，y随x值的增大而增大； （3）利用图象即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 观察函数y的图象， ①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于原点对称；错误； ②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；正确； ③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小，正确． 故答案为②③； 【小问3详解】 由图象可知，函数y与直线y＝﹣x的交点为（﹣2，2）、（0，0）、（2，﹣2） ∴不等式x的解集为x＜﹣2或0＜x＜2． 故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2． 【点睛】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键． 21. 如图，一次函数y＝x＋b（k≠0）与反比例函数，≠0） 的图象交于点A （－1，3），B(n，－1），与x轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式： （2）点P在x轴上，且满足，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）（−3，0）或（5，0） 【解析】 【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数解析式可求出k2，再令y＝−1，可求出n，把A和B坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法可求解； （2）利用，设出点P的横坐标，根据△APB的面积为8可建立方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点A（−1，3）， ∴k2＝−1×3＝−3， ∴反比例函数的解析式为， ∵反比例函数的图象过点B(n，－1）， ∴，解得， ∵一次函数y＝x＋b(k≠0)过点A(−1，3)，B(3，−1)， ∴ ，解得 ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的解析式为：与x轴交于点C， ∴C（2，0）， 如图， 设点P的坐标为（t，0）， ∴， ∴ ∴， 解得或 ， ∴点P的坐标为（−3，0）或（5，0）． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积问题等知识，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及一次函数与反比例函数的性质． 22. 疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下： 成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．． 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 52 八年级 92 93 100 50.4 八年级抽取的学生成缵扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中_________年级成绩更平衡，更稳定； （2）直接写出上述、、的值；_________，_________，_________． （3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（）的学生人数是多少？ 【答案】（1）八 （2）40，93，96 （3）八年级参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为840人． 【解析】 【分析】（1）直接根据方差的意义解答即可； （2）用1分别减去A、B、C组的百分比可得到a的值；根据中位数和众数的定义可求出b和c的值； （3）利用样本估计总体，把1200乘以样本中八年级的优秀率即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴八年级学生成绩的方差较小，即这次比赛中八年级成绩更平衡，更稳定， 【小问2详解】 解：，则； 七年级10名学生的成绩由小到大排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100， ∴； ∵七年级学生成绩中，96出现的次数最多， ∴中位数； 【小问3详解】 解：人， 所以八年级参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为840人． 【点睛】本题考查了方差：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了众数、中位数、以及用样本估计总体． 23. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元． （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ （2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？ 【答案】（1）甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元 （2）小妏最多能购买甲种有机用6吨 【解析】 【分析】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元列出二元一次方程组求解即可； （2）设沟买甲种有机肥m呠，则购买乙种有机肥吨，根据总费用不能超过5600元列不等式求解即可． 【小问1详解】 设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元， 根据题意，得, 解得, 答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元． 【小问2详解】 设沟买甲种有机肥m呠，则购买乙种有机肥吨， 根据题意，得，解得． 答：小姣最多能购买甲种有机用6吨． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）正确找出等量关系，列出分式方程，（2）正确找出等量关系，列出不等式和一次函数关系式． 24. 观察猜想： 如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空： 说理验证： 事实上，我们也可以用如下方法进行变形： 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解． 尝试运用： 例题把分解因式． 解：． 请利用上述方法将下列多项式分解因式： （1）； （2）． 【答案】x+p；x+q；x（x+p）+q（x+p）；x+p；x+q；（1）（x-3）（x-4）；（2）（y2+y+9）（y+2）（y-1）． 【解析】 【分析】由矩形的面积公式可以求得x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）； 利用分组的方法可以先分组然后提公因式法可以分解因式为：x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）； （1）根据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）的形式的分解即可； （1）把y2+y看作一个整体，同理分解即可． 【详解】解：由矩形的面积公式得：（x+p）（x+q）； 故答案为：x+p；x+q； 根据分组分解法得：x（x+p）+q（x+p），（x+p）（x+q）； 故答案为：x（x+p）+q（x+p）；x+p；x+q； （1） =（x-3）（x-4）； （2） =（y2+y+9）（y2+y-2） =（y2+y+9）（y+2）（y-1）． 故答案为：（x+p）（x+q）；x（x+p）+q（x+p），（x+p）（x+q）； 【点睛】本题是一道因式分解的试题，考查了十字相乘法在实际问题中的运用，分组分解法的运用．在分解因式时，要分解到不能再分解为止． 25. 已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动． （1）如图，运动过程中，若平分，且满足，求的度数． （2）如图，在（1）问的条件下，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，求的面积． （3）如图，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，请直接写出为何值时，以四点组成的四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2） （3）秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）如图①中，只要证明是等边三角形即可； （2）如图②中，由四边形是平行四边形，推出，推出，推出，推出，可得由此即可解决问题； （3）如图③中，分四种情形列出方程解方程即可． 【小问1详解】 解：如图中， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 即； 【小问2详解】 解：如图中，过作于点， 由知，， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 当时，四边形是平行四边形， 当时，，， ， 解得：（不合题意，舍去）， 当时，，， ， 解得：； 当时，，， ， 解得：； 当时，，， ， 解得：； 综上所述，当运动时间为秒或秒或秒时，以四点组成的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题，灵活应用同底等高的两个三角形面积相等，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $