第二十九章 圆 单元复习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学单元复习同步练，以“基础认知—概念应用—综合探究”分层设计，通过情境化题型与逻辑推理训练，强化圆的核心概念理解与跨知识点应用，培养抽象能力、空间观念与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆的性质、位置关系等单一概念|单选题结合生活情境（如圆形镜子碎片确定圆心），考查直观抽象能力| |概念应用|弧长、扇形面积、外接圆等计算|填空题融合几何直观（如等边三角形中扇形围成圆锥），强化空间观念| |综合探究|垂径定理、圆周角定理等综合证明|解答题设置多步推理（如反证法证明锐角、直径与弦关系证明），发展逻辑推理能力|

第二十九章圆单元复习 一、单选题 1.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来 大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是() ① ② ③ ④ A.① B.② c.③ D.④ 2.⊙0的半径为5，圆心0的坐标为(0,0)，点P的坐标为(4,3)，则点P与⊙0的位置关 系是() A.点P在⊙0内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙0外 D.点P在⊙O上或⊙O外 3.选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°，求证：∠A,∠B中至少有一个角 不大于45°时，应先假设()， A.∠A≤45°，∠B≤45 B.∠A≥45°，∠B≥45° C.∠A<45°，∠B<45° D.∠A>45°，∠B>45 4.下列命题：正确的是() ①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并 且平分所对的弧.③能够完全重合的两条圆弧是等弧.④长度相等的弧所对的弦相等 A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 5.如图，已知AB是⊙0的直径，C是圆上一点，点D是弧AC中点，若∠DAB=70° 则∠CAB为() 试卷第1页，共3页 A.40° B.45° C.50° D.60° 6.如图是某宣传版面的平面示意图，其形状是扇形的一部分，AD和BC都是半径的一部 分，小强测得∠ADC=∠BCD=120°，DC=60cm,AD=BC=30cm,则这块宜传版面的周 长为() D (20x+150)cmB.(30x+150)emC,(20x+120)cm D.(30x+120)cm 7.已知点A,B,且AB<4,画经过A,B两点且半径为2的圆有() A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 二、填空题 8.如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个 圆锥，则圆锥的底面圆的半径是」 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则其外接圆的直径为 CE‖AB 10.如图，在 o0中，MBCD 两条直径，弦 所对圆心角的度数是40°」 则∠BOD= 试卷第2页，共3页 A E O 11.如图所示的是一个半圆形拱桥的截面示意图，圆心为O,直径AB是河底线，弦CD是 水位线，已知拱桥的跨度AB=13m,若测得某时水面宽度CD=12m,求水深OE是 12.一个扇形的弧长为2π，若这个扇形的面积为6π，则这个扇形的半径为」 13.如图，⊙O的半径OD垂直弦AB于点C,交⊙0于点D,连接OA.如果AB=8, CD=1 ⊙0 那么的半径为. D A 14.如图，己知AB为⊙0的直径，∠ABD=25°，则∠BCD=°. B D 15.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P为平面内一点，且AP⊥BP,连接CP,则 CP的最小值为一，最大值为 试卷第3页，共3页 三、解答题 16.一条弦把圆分成1：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数. 17.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是底边BC上的高，请你利用反证法证 明∠DAB是一个锐角 B D 18.如图，在△ABC中，∠A=70°；∠B=55°，以BC为直径作O0,分别交AB、AC于 E、F. E B (1)求BF的度数： (2)求证：BE=CF 试卷第4页，共3页 19.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE,若弦BE的长为3，求弦CE的长. E A 的 20.在如图所示的扇形中，OA=20,AC=30,扇形OAB的弧长为8π，求扇形OCD的面 积. 0 21.如图，点A、B、C、D在⊙0上，AC=BD,AB与CD相等吗？为什么？ B 0 D 试卷第5页，共3页 22.如图，AC为⊙O的直径，BD是弦，且AC⊥BD于点E,连接AB、OB、BC B (I)求证：∠CBO=∠ABD: (2)若AE=4cm,CE=16cm,求弦BD的长. 23.如图，己知△ABC,求作：以AC为一边作RtAPAC,且满足∠P与∠B互补. 作法：①作AB边的垂直平分线m; ②作BC边的垂直平分线n,直线m,n交于点O: ③以O为圆心，OA长为半径作⊙0： ④连接AO并延长，交⊙O于点P,连接CP. B (1)请使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）· (2)求证：△PAC即为所求作的三角形. 试卷第6页，共3页 参考答案 1.A 2.B 3.D 4.B 5.c 6.D 7.C 5 8.6 9.5 10.1109 11.2.5m 12.6 3.号 14.65 5-1 5+1 15. 16.解：连接OA、OB, :一条弦AB把圆分成1：4两部分，如图， 1 ∴弧ACB的度数是5×360°=72°， .∠A0B=72°， :∠ACB=)∠A0B=36°， 答案第1页，共2页 .∠ACB=180°-36°=144°， 答：这条弦所对的圆周角的度数为36°或144°. 17.证明：假设∠DAB是钝角或直角， :AB=AC,AD是底边BC上的高， .∠BAC=2∠DAB ,∠DAB是钝角或直角， .2∠DAB2180°，不符合三角形内角和定理， 假设不成立， .∠DAB是一个锐角. 18.(1)解：连接OF,如图， B:∠A=70°∠B=55° .∠C=180°-∠A-∠B=55°， .∠B=∠C, .AB=AC. 连接OF, OC=OF, ∠C=∠CF0=55°， ∠COF=70°」 .t.C 的度数是70° ..BF 80°-70°=110° 的度数是 (2)证明：∠C=∠B, CE=BF .CF=BE 答案第2页，共2页 .BE CF 19.解：如图，连接0C, B D AC∥DE ∠CAO=∠BOE,∠ACO=∠COE ...OA=OC ∴.∠CAO=∠AC0」 .∠BOE=∠COE. .CE=BE=3 20.解：由题意得 1形0AB=1300=8元， 解得：n=72°， S扇形0cD= 72π.502 =500π 360 21,解：AB=DC相等，理由如下： AC=BD .4C-BD :AC+Bc=8c+BD,即AB-CD .AB=DC, 22.(1) 证明：，AC⊥BD、 AB-AD .∠ABD=∠C .OB=OC. .∠C=∠OBC, 答案第3页，共2页 .∠CBO=LABD: (2)解：AE=4,CE=16」 .⊙0的半径为10， .0A=10,OE=10-4=6, 在Rt△OBE中，BE=Vi02-6=8 AC⊥BD .BE=DE, .BD=2BE=16」 答：弦BD的长为l6cm 23.(1) 解：如图所示，RtAPAC即为所求： m (2) 证明：：AP是⊙O的直径， .∠APC是直角， .△PAC是直角三角形， ,ABCP是OO的内接四边形， .∠B+∠P=180° .RtAPAC即为所求作三角形. 答案第4页，共2页