4.4 尺规作图 题型专练 2026-2027学年湘教版八年级数学上册

**基本信息** 湘教版八年级上册“尺规作图”同步练，以“典例引领+梯度举一反三”构建分层训练，覆盖作图规范、作角、作三角形及平行线等核心技能，实现从概念辨析到综合应用的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|作图语言规范、单一作图操作|典例聚焦概念辨析（如几何语句正误判断），举一反三1-2题强化基本步骤（如作角依据SSS）| |巩固|作图技能应用与简单推理|结合三角形性质（如已知两边夹角作三角形），融入全等判定推理（如SAS、ASA）| |提升|综合情境与拓展应用|联系实际问题（如三角形支架加横杆），渗透平行线判定（内错角相等）与性质综合|

湘教版（2024）八年级上册 4.4 尺规作图 题型专练 【题型1】尺规作图及几何语言的规范 【典例】下列尺规作图的语句正确的是（　　） A.延长射线AB到D B.以点D为圆心，任意长为半径画弧 C.作直线AB＝3 cm D.延长线段AB至C，使AC＝BC 【举一反三1】下列叙述中，正确的是（　　） A.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B B.以∠AOB的边OB为一边作∠BOC C.以点O为圆心画弧，交射线OA于点B D.在线段AB的延长线上截取线段BC=AB 【举一反三2】用直尺和圆规作一个角等于已知角时，依据判定三角形全等的基本事实是      ． 【举一反三3】已知直线l和l外一点P，过点P作l的平行线． 要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．    【举一反三4】如图，在一个三角形支架上要加一根横杆，使，请你用尺规作出的位置（不写作法，保留作图痕迹），并说说你的依据． 【题型2】作一个角等于已知角 【典例】如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和点；②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；③以为圆心，长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若，，则的长为（    ）​ A. B. C. D. 【举一反三1】尺规作图：作∠A'O'B'角等于已知角∠AOB．示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（　　） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 【举一反三2】小郑在用尺规作时，具体的操作步骤是： （1）作射线； （2）以点为圆心，以◆为半径作弧，交于点，交于点； （3）以点为圆心，以★的长为半径作弧，交于点； （4）以点为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点； （5）过点作射线，则就是所要作的角．下列说法不正确的是（    ） A.◆表示任意长 B.★与◆的长相等 C.▲与线段的长相等 D.▲与★的长相等 【举一反三3】如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧于点，画射线．若，则的度数为        度．    【举一反三4】如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为      ． 【举一反三5】已知：及边上一点C．求作：，使得．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（说明：作出一个即可）． 【举一反三6】尺规作图：作一个角，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【题型3】已知三边作三角形 【典例】下面是“作一个，使得”的尺规作图方法， 上述判定的依据是（   ） A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【举一反三1】已知线段a，b，c，求作△ABC，使，，．下面的作图顺序正确的是（   ） ①以点A为圆心，以b的长为半径画弧，以点B为圆心，以a的长为半径在的同侧画弧，两弧交于点C； ②作线段等于c； ③连接，则△ABC就是所求作图形． A.①②③ B.③②① C.②①③ D.②③① 【举一反三2】如图，已知线段a，利用尺规作图，作出一个以线段a为边的等边三角形ABC．（保留作图痕迹，不写作法） 【举一反三3】已知：线段，，，求作：△ABC，使，，． 【举一反三4】作图题：已知△ABC，选择适当的方法，求作，使．（不写作法，保留作图痕迹）    【题型4】已知两边及其夹角作三角形 【典例】如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（    ） A.两角及夹边 B.两边及夹角 C.两角及一角的对边 D.两边及一边的对角 【举一反三1】如图，用直尺和圆规作，这两个三角形全等的依据是（     ） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，已知线段a． b和，按要求尺规作图（不必写作法、保留作图痕迹）．    求作△ABC，使， ； 作图依据是          ． 【举一反三3】利用尺规作三角形,有三种基本类型: (1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“           ”; (2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“           ”; (3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“           ”. 【举一反三4】尺规作图（不写作法，保留痕迹）； 已知：线段， 求作：△ABC，使得．    【题型5】已知两角及其夹边作三角形 【典例】根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（   ） A.，， B.，， C.， D.，， 【举一反三1】如图1所示，已知线段，，求作△ABC，使，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（   ） A.作△ABC的依据为 B.弧是以长为半径画的 C.弧是以A为圆心，为半径画的 D.弧是以长为半径画的 【举一反三2】已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝2∠α，AB＝2a，∠B＝3∠α，作法如下：（1）在AN上截取AB＝2a，（2）作∠MAN＝2∠α，（3）以B为圆心，BA为一边作∠ABE＝3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．则正确的作图顺序是     ．（只填序号．） 【举一反三3】如图，已知，线段，求作△ABC，使得． 作法： （1）作线段           ； （2）在的同旁，作           ，作           ，与交于点           ，故△ABC就是所求作的三角形． 【举一反三4】尺规作图： 如图，线段和一副三角尺，其中． 求作：以线段为一条边作△ABC，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 【举一反三5】已知：，，线段，如图所示．求作：△ABC，使，，．（不写作法，保留作图痕迹） 【题型6】过直线外一点作这条直线的平行线 【典例】如图1，使用尺规经过直线l外的点P作已知直线l的平行线，作图痕迹如图2： 下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是（    ） A.弧②、③的半径长度可以不相等 B.弧①的半径长度不能大于的长度 C.弧④以的长度为半径 D.弧③的半径可以是任意长度 【举一反三1】已知直线及直线外一点，要求利用尺规作图过点作直线的平行线．对如图所示的两种作法，下列说法正确的是（    ） A.两种作法都正确 B.两种作法都错误 C.左边作法正确，右边作法错误 D.右边作法正确，左边作法错误 【举一反三2】数学课上，李老师给出这样一道题：如图①，已知直线及外一点P，作直线m，使得，且m经过点P（不写作法，保留作图痕迹）． 某学习小组根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图②，过点P作直线交直线于点，作．作法步骤如下： ①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点C，交直线于点D； ②以点P为圆心，以长为半径作弧，交于点N； ③以点N为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点M； ④过点M，P作直线m，则直线m即为所求． 则该学习小组在作图过程中作法错误的步骤是（   ） A.① B.② C.③ D.④ 【举一反三3】如图，∠CAD为△ABC的外角，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N； ②以点A为圆心，以BM长为半径画弧，交AD于点P； ③以点P为圆心，以MN长为半径画弧，交前一条弧于点Q； ④经过点Q画射线AE，若∠C＝50°，则∠EAC的大小是          度． 【举一反三4】如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是                           ． 【举一反三5】如图，在三角形中，点是边上一点，利用尺规作图法过点作直线，交于点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【举一反三6】如图，中，，是的中点，点在上，且． （1）过点作的平行线交射线于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：． 湘教版（2024）八年级上册 4.4 尺规作图 题型专练（参考答案） 【题型1】尺规作图及几何语言的规范 【典例】下列尺规作图的语句正确的是（　　） A.延长射线AB到D B.以点D为圆心，任意长为半径画弧 C.作直线AB＝3 cm D.延长线段AB至C，使AC＝BC 【答案】B 【解析】A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的； B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的； C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB＝3 cm是错误的； D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC＝BC是错误的； 故选：B． 【举一反三1】下列叙述中，正确的是（　　） A.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B B.以∠AOB的边OB为一边作∠BOC C.以点O为圆心画弧，交射线OA于点B D.在线段AB的延长线上截取线段BC=AB 【答案】D 【解析】解：选项A，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B，任意长为半径，不一定与线段AO相交，错误； 选项B，以∠AOB的边OB为一边作∠BOC，∠BOC的度数不确定，错误； 选项C，以点O为圆心画弧，交射线OA于点B，没有半径长，错误； 选项D，在线段AB的延长线上截取线段BC=AB，正确． 故选：D． 【举一反三2】用直尺和圆规作一个角等于已知角时，依据判定三角形全等的基本事实是      ． 【答案】边边边或 【解析】解：如图，以点为圆心，任意长为半径画弧与已知角两边分别交于与； 以点为圆心，以长为半径画弧，交于点； 以点为圆心，以长为半径交于点，连接． 由作图可知， ∴． 故答案为：边边边或． 【举一反三3】已知直线l和l外一点P，过点P作l的平行线． 要求：用直尺与圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．    【答案】见解析 【解析】解：①在l上取一点A，作直线，点B为直线上的一点，且A，B在点P的两侧； ②以A为圆心，以适当的长为半径画弧交l于C，交于D，以P为圆心，以同样的长为半径画弧，交于点E， ③以点E为圆心以为半径画弧交前弧于点F， ④过点P，F作直线即为所求．    证明：由作图可知：， 在和中， 即直线PF为所求 【举一反三4】如图，在一个三角形支架上要加一根横杆，使，请你用尺规作出的位置（不写作法，保留作图痕迹），并说说你的依据． 【答案】图见解析，依据内错角相等，两直线平行 【解析】解：如答图，即为所求， 依据内错角相等，两直线平行． 【题型2】作一个角等于已知角 【典例】如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和点；②以点为圆心，长为半径作弧，交于点；③以为圆心，长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若，，则的长为（    ）​ A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：， ， ， ， ， ， ， 由作图可得，， ， 又， ， ， ， ． 故选：． 【举一反三1】尺规作图：作∠A'O'B'角等于已知角∠AOB．示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（　　） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 【答案】A 【解析】在△ODC和△OD′C′中， ， ∴△ODC≌△O′D′C′（SSS）， ∴∠AOB＝∠A′O′B′， 故选：A． 【举一反三2】小郑在用尺规作时，具体的操作步骤是： （1）作射线； （2）以点为圆心，以◆为半径作弧，交于点，交于点； （3）以点为圆心，以★的长为半径作弧，交于点； （4）以点为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点； （5）过点作射线，则就是所要作的角．下列说法不正确的是（    ） A.◆表示任意长 B.★与◆的长相等 C.▲与线段的长相等 D.▲与★的长相等 【答案】D 【解析】解：（1）作射线； （2）以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，交于点； （3）以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点； （4）以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点； （5）过点作射线，则就是所要作的角． 其中为任意长度，与线段的长相等， 故选：D． 【举一反三3】如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧于点，画射线．若，则的度数为        度．    【答案】 【解析】解：由题意得：， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 【举一反三4】如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为      ． 【答案】/74度 【解析】解：由作图知，， ∵， ∴， 故答案为：． 【举一反三5】已知：及边上一点C．求作：，使得．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（说明：作出一个即可）． 【答案】见解析 【解析】解：如图，即为所求． 【举一反三6】尺规作图：作一个角，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】图见解析 【解析】解：如图，即为所求： 【题型3】已知三边作三角形 【典例】下面是“作一个，使得”的尺规作图方法， 上述判定的依据是（   ） A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】解：由作图可知，，，， ∴（三边分别相等的两个三角形全等） 故选：A． 【举一反三1】已知线段a，b，c，求作△ABC，使，，．下面的作图顺序正确的是（   ） ①以点A为圆心，以b的长为半径画弧，以点B为圆心，以a的长为半径在的同侧画弧，两弧交于点C； ②作线段等于c； ③连接，则△ABC就是所求作图形． A.①②③ B.③②① C.②①③ D.②③① 【答案】C 【解析】解：②先作线段等于c，①再以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点，③然后连接，则△ABC就是所求作图形． 故选：C． 【举一反三2】如图，已知线段a，利用尺规作图，作出一个以线段a为边的等边三角形ABC．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】解：如图，△ABC即为所作 【举一反三3】已知：线段，，，求作：△ABC，使，，． 【答案】见详解 【解析】解：如图所示，△ABC即为所求； 【举一反三4】作图题：已知△ABC，选择适当的方法，求作，使．（不写作法，保留作图痕迹）    【答案】见解析 【解析】解：如图，即为所求三角形， 【题型4】已知两边及其夹角作三角形 【典例】如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（    ） A.两角及夹边 B.两边及夹角 C.两角及一角的对边 D.两边及一边的对角 【答案】B 【解析】解：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知的边， 符合“两边及夹角”， 故选：B． 【举一反三1】如图，用直尺和圆规作，这两个三角形全等的依据是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由作图痕迹得，平分， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【举一反三2】如图，已知线段a． b和，按要求尺规作图（不必写作法、保留作图痕迹）．    求作△ABC，使， ； 作图依据是          ． 【答案】 【解析】解：根据题意可得作图的依据是， 故答案为：． 【举一反三3】利用尺规作三角形,有三种基本类型: (1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“           ”; (2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“           ”; (3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“           ”. 【答案】SAS ASA SSS 【解析】解：根据SAS—两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；ASA—两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；SSS—三边分别相等的两个三角形全等. 故答案：(1)SAS、 (2)ASA 、(3)SSS. 【举一反三4】尺规作图（不写作法，保留痕迹）； 已知：线段， 求作：△ABC，使得．    【答案】见解析 【解析】解：作出边， 作出， 作出边， 连接，   为所求三角形． 【题型5】已知两角及其夹边作三角形 【典例】根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（   ） A.，， B.，， C.， D.，， 【答案】D 【解析】解：，，，两边及其中一边的对角不能画出唯一△ABC，故A不符合题意； ∵，，， ∴，故B不符合题意； ，，一边一角不能画出唯一△ABC，故C不符合题意； 当，，时，根据“”可判断△ABC的唯一性．故D符合题意； 故选D． 【举一反三1】如图1所示，已知线段，，求作△ABC，使，，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（   ） A.作△ABC的依据为 B.弧是以长为半径画的 C.弧是以A为圆心，为半径画的 D.弧是以长为半径画的 【答案】A 【解析】解：A、根据作图知，，，，这里，，及夹边来作△ABC，所以依据为，故选项正确，符合题意； B、弧是以点B为圆心，长为半径画的，故选项错误，不符合题意； C、弧是以B为圆心，为半径画的，故选项错误，不符合题意； D、弧是以长为半径画的，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【举一反三2】已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠A＝2∠α，AB＝2a，∠B＝3∠α，作法如下：（1）在AN上截取AB＝2a，（2）作∠MAN＝2∠α，（3）以B为圆心，BA为一边作∠ABE＝3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形．则正确的作图顺序是     ．（只填序号．） 【答案】（2）、（1）、（3）． 【解析】解：作法如下：先作∠MAN=2∠α，再在AN上截取AB=2a，然后以B为圆心，BA为一边作∠ABE=3∠α，BE交AM于点C．△ABC就是所求作的三角形． 故答案为（2）、（1）、（3） 【举一反三3】如图，已知，线段，求作△ABC，使得． 作法： （1）作线段           ； （2）在的同旁，作           ，作           ，与交于点           ，故△ABC就是所求作的三角形． 【答案】 【解析】解：先在射线上截取，在的同旁，作，作，与交于点C，故△ABC就是所求作的三角形． 故答案为：c，． 【举一反三4】尺规作图： 如图，线段和一副三角尺，其中． 求作：以线段为一条边作△ABC，使得．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】解：因为 所以 如图所示，△ABC即为所求． 【举一反三5】已知：，，线段，如图所示．求作：△ABC，使，，．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】图见解析 【解析】解：如图所示，△ABC即为所求． 【题型6】过直线外一点作这条直线的平行线 【典例】如图1，使用尺规经过直线l外的点P作已知直线l的平行线，作图痕迹如图2： 下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是（    ） A.弧②、③的半径长度可以不相等 B.弧①的半径长度不能大于的长度 C.弧④以的长度为半径 D.弧③的半径可以是任意长度 【答案】C 【解析】解：该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于的长；弧④以的长度为半径．只有C选项正确， 故选：C． 【举一反三1】已知直线及直线外一点，要求利用尺规作图过点作直线的平行线．对如图所示的两种作法，下列说法正确的是（    ） A.两种作法都正确 B.两种作法都错误 C.左边作法正确，右边作法错误 D.右边作法正确，左边作法错误 【答案】A 【解析】解：作法1：通过同位角相等来确定平行线的另一点F， 作法2：通过内错角相等来确定平行线的另一点F， 作法2中,，先作的平分线， ∴ 再以点D为圆心DA为半径作圆，交的平分线于点F， ∴， ∴， ∴，即内错角相等， 连接， ∴（内错角相等，两直线平行） ∴两种作法都正确 故选：A. 【举一反三2】数学课上，李老师给出这样一道题：如图①，已知直线及外一点P，作直线m，使得，且m经过点P（不写作法，保留作图痕迹）． 某学习小组根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图②，过点P作直线交直线于点，作．作法步骤如下： ①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交直线于点C，交直线于点D； ②以点P为圆心，以长为半径作弧，交于点N； ③以点N为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点M； ④过点M，P作直线m，则直线m即为所求． 则该学习小组在作图过程中作法错误的步骤是（   ） A.① B.② C.③ D.④ 【答案】B 【解析】解：步骤②应为：以点P为圆心，以长为半径作弧，交于点N． 故选B． 【举一反三3】如图，∠CAD为△ABC的外角，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N； ②以点A为圆心，以BM长为半径画弧，交AD于点P； ③以点P为圆心，以MN长为半径画弧，交前一条弧于点Q； ④经过点Q画射线AE，若∠C＝50°，则∠EAC的大小是          度． 【答案】50 【解析】解：由作图可知：∠DAE＝∠B， ∴AE//BC，∴∠EAC＝∠C＝50°， 故答案为：50． 【举一反三4】如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是                           ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】解：由作图可知：， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 【举一反三5】如图，在三角形中，点是边上一点，利用尺规作图法过点作直线，交于点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】解：如图所示，即为所求． 【举一反三6】如图，中，，是的中点，点在上，且． （1）过点作的平行线交射线于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：． 【答案】（1）见详解；（2）见详解． 【解析】解：（1）如图所示； （2）∵点D是BC的中点， ∴BD=CD， ∵AC∥BF，∴∠DBF=∠DCP， ∵∠BDF=∠CDP，BD=CD， ∴△BDF≌△CDP（ASA）， ∴BF=CP，∠BFD=∠CPD，FD=PD， ∵， ∴线段AD既是△APF的顶角平分线，也是底边的中线， ∴△APF是等腰三角形； ∴AP=AF， ∵AC=AP+PC， ∴AC=AF+BF． 学科网（北京）股份有限公司 $