甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学2026-2027学年第一学期高一上学期入学考试数学试卷

**基本信息** 高一数学入学练习卷，覆盖湘教版必修1-4章核心内容，通过选择、填空、解答题梯度设计，检测集合运算、函数性质、不等式应用等基础，渗透数学抽象与逻辑推理素养，适配开学学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、充分条件、函数奇偶性|基础概念辨析，如第6题奇函数求值，考查数学抽象| |多选|3/18|不等式解集、函数性质、基本不等式|选项分层，如第11题结合基本不等式考最值，培养推理意识| |填空|3/15|充要条件、幂函数、函数单调性|简洁考查符号表达，如第14题利用单调性解不等式| |解答|5/77|集合运算、含参不等式、函数单调性证明|综合应用，如第19题奇函数证明与单调性定义论证，发展逻辑推理与数学表达|

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C C A A C AB BC 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】根据集合交集的定义，求解即可. 【详解】 因为，，所以. 2．A 【详解】当时，由不等式的性质可得，即“”“”； 当时，不妨取，则“”“”. 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 3．B 【详解】命题p：是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求的否定为：. 4．C 【分析】将分式不等式移项通分转化为乘积不等式，结合分母不为零的条件求解解集. 【详解】对移项可得：， 因此不等式等价于，即， 可得；， 又因为分母即， 最终解集为. 5．C 【分析】根据给定条件，变形式子，再利用“1”的妙用求解作答. 【详解】正数，b满足， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为8. 故选：C 6．A 【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案. 【详解】因为是奇函数， 所以. 故选：A 7．A 【分析】根据幂函数的定义和性质直接解题即可. 【详解】由题可知，解得或1.所以实数的值为0或1. 8．C 【分析】由题意，根据函数周期性与对称性，化简函数值，可得答案. 【详解】当时，将替换为，可得，解得， 则，即， 故， 当时，由，则， 故选：C. 9．AB 【分析】A由解的形式可确定a的符号； B由不等式的解可确定方程的解，即可判断选项正误； C由不等式解集可判断符号； D由B结合韦达定理可得a与b，c间关系，即可判断选项正误. 【详解】对于A，因，不等式解集为两根之间型，则，故A正确； 对于B，由题的解为或，则，故B正确； 对于C，因关于x的不等式的解集是， 则当时，，故C错误； 对于D，由B，结合韦达定理，， 则， 则的解集是或，故D错误. 故选：AB 10．BC 【分析】由奇偶性的定义判断A；由换元法判断B；由复合函数的单调性判断C；由基本不等式判断D 【详解】恒成立，的定义域是， 为奇函数，故A错； 令与的值域相同，故B对； 令 由复合函数单调性知：在上递增，故C对； 当取得，故D错； 故选：BC 11．ABD 【分析】根据基本不等式判断A；利用基本不等式求解最值判断B；利用“1”的变换，结合基本不等式判断CD. 【详解】对于A，，，，当时等号成立， 所以的最大值为4，故A正确； 对于B，，，，当即时等号成立， 所以的最小值为2，故B正确； 对于C，， 当即时等号成立，的最小值为1，故C错误； 对于D，， 当即时等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ABD 12．充分不必要条件 【分析】利用充分条件、必要条件的概念判断即可 【详解】因为，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件 13．4 【分析】依次代入点和点即可求解. 【详解】由题意，所以， 所以，所以. 故答案为：4 14． 【分析】解抽象函数不等式时，先使式子有意义；再根据函数的单调性比较与的大小即可求解． 【详解】由题意，可知，解得． 又在上是增函数，且， 所以，解得．故所求实数的取值范围为． 故答案为 【点睛】本题考查解抽象函数不等式，在解不等式时：注意要满足定义域． 15．(1)，； (2) 【分析】（1）直接由交集及并集的定义并结合数轴可得； （2）由补集及交集的定义并结合数轴可得. 【详解】（1）因为， 由交集的定义得，如图：    ， 又由并集的定义得，如图：  ， 因此，，. （2）由全集，，得或. 又，由交集的定义得，如图： .   16．(1)；(2). 【分析】(1)讨论两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围； (2)由是成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围. 【详解】（1）①若，此时，即，此时，满足题意； ②若，此时，即，若，则满足或， 又因为，得. 综上，实数m的取值范围为. （2）p是q的充分不必要条件，是的真子集， 则，且等号不能同时成立，解得. 17．(1)； (2)； (3) 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【分析】（1）把代入函数式，确定函数取值情况求出不等式的解集. （2）利用一元二次型不等式恒成立，分类讨论求解. （3）分类讨论求解含参数的一元二次不等式. 【详解】（1）当时，函数，当且仅当时取等号， 所以不等式的解集为. （2）不等式， 当时，，不等式的解集不为； 当时，由不等式的解集为，得， 即，解得， 所以实数的取值范围是. （3）当时，不等式， 当时，，解得或； 当时，，解得； 当时，，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18．(1) (2) 函数的单调递减区间为、，单调递增区间为、 (3) 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或 【分析】（1）当时，写出函数的解析式，对实数的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，可得出函数在区间上的最小值； （2）利用复合函数法可得出函数的增区间和减区间； （3）将所求不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】（1）当时，，该函数的图象开口向上，对称轴为直线， 当时，即当时，函数在上单调递减， 此时； 当时，即当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 此时； 当时，函数在上单调递增，此时. 综上所述，. （2）当时，，令，， 因为内层函数在上单调递减，在上单调递增， 外层函数在上单调递减，在上单调递增， 由可得，由可得或， 由复合函数法可知，函数的单调递减区间为、， 单调递增区间为、. （3）不等式即为， 当时，不等式即为， 因为，即，解原不等式可得； 当时，不等式即为， 因为， （i）当时，，解原不等式可得或； （ii）当时，原不等式即为，解得； （iii）当时，，解原不等式可得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. 19．(1) (2) 函数在单调递增. 证明：，且， 则， 因为，所以，则， 所以， 即，所以， 函数在单调递增. (3) 【分析】（1）求出的定义域，由是奇函数，由奇函数的定义可知定义域关于原点对称可得，利用奇函数的定义检验成立，从而求得的值； （2），且，计算与的大小，与的大小，利用定义得到结论； （3）由题意得到，利用单调性求出，，求出对称轴方程为，分别按照对称轴在区间的左中右讨论求解即可. 法二：第（3）问也可转化为，设，即恒成立，即转化为求当时m的取值范围. ，分别按照对称轴在区间的左中右讨论求解即可. 【详解】（1）因为是奇函数， 则其定义域关于原点对称，即， 则， 经验证，此时， 故满足题意； （2）略 （3）由题意得：， 由（2）知，在上单调递增，所以， 由，得对称轴方程为， ①当时，即时，， 解得，又， 故； ②当时，即时，， 解得，又， 所以； ③当时，即时，， 解得，又， 所以. 综上，实数的取值范围为. 法二：第（3）问也可转化为， 设， 即恒成立， 即转化为求当时m的取值范围. ，对称轴为， ①当时，即时，， 解得，又， 故； ②当时，即时，， 解得，又， 所以； ③当时，即时，， 解得，又， 所以. 综上，实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 临潭县第一中学2026-2027学年第一学期 高一数学入学考试试卷（练习卷） 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第一册第1-4章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题p：；则命题为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．若正数，b满足，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A．3 B． C．5 D． 7．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（     ） A．0或1 B．或1 C．1 D．0 8．已知函数的定义域为R，当时，；当时，；当时，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知关于x的不等式的解集是，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．不等式的解集是或 10．已知函数，下列关于的性质，推断正确的有（    ） A．函数是偶函数 B．函数与的值域相同 C．在上递增 D．在上有最大值 11．已知，，且，则（   ） A．的最大值为4 B．的最小值为2 C．的最小值为 D．的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．“”是“”的______条件． 13．已知幂函数的图象经过点和点，则______． 14．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知全集，，求： (1)； (2). 16．已知集合，集合 (1)若，求实数m的取值范围. (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17．已知函数． (1)当时，解不等式； (2)若不等式的解集为，求实数的取值范围： (3)若，解关于的不等式． 18．已知函数． (1)当时，讨论在上的最小值； (2)当时，求函数的单调区间； (3)讨论关于的不等式的解集． 19．已知函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)已知函数，若对，都有，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $临潭县第一中学2026-2027学年第一学期 高一数学入学考试试卷（练习卷） 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第一册第1-4章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={x-1<x≤1}，B={0<x<2},则A∩B=() A.{x0<x≤1} B.{x-1<x<2} C.{x0<x<1} D.{x-1<x<0} 2.x>1是1成立的《) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p:x>1,2x+1>5;则命题P为() A.x>1,2x+1≤5 B.3>1,2x+1≤5 C.x≤1,2x+1≤5 D.3x>1,2x+1>5 4不等式片2的解失足() A.{x|-2≤x≤1} B.{x|x≤-2} C.{x-2≤x<1) D.{x>} 5.正数a,b满是2a61,则品言的最小白为（)） A.4 B.6 C.8 D.10 6.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x-2x-3,则f(-2)=() A.3 B.-3 C.5 D.-5 7.已知幂函数f(x)=(-m+1)xm-1在(0，+o)上单调递减，则实数的值为() A.0或1 B.-1或1 C.1 D.0 8.已知函数)的定义城为R,当x<0时。到=-1：当-15x<1时，(0=：当x>时， +=》则=() B.g 9 C. D.8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知关于x的不等式m2+bx+c>0的解集是{x1<x<3},则下列说法正确的是() A.a<0 B.a+b+c=0 C.4a+2b+c=0 D.不等式r-bs+a<0的解集是<1或x司 10、已知函数)-子十2下列关于f的性质，推断正确的有（) A.函数是偶函数 B.函数f(x)与f(x-2)的值域相同 C.f(x)在(0,1)上递增 D.四在[2止有最大值 11.己知a>0,b>0,且a+b=4,则() A.b的最大值为4 B. b+9的最小值为2 a b C.二+的最小值为时 1 a a b D.+的最小值为 a b 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.“x=1”是“x2=1的条件 13.已知幂函数y=x“的图象经过点(2，√2)和点(16，n),则n=一 14.已知f(x)是定义在[-1，]上的增函数，且f(t-1)<f(1-t),则实数t的取值范围为一· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知全集U=R,A={x-4<x<2},B={|0≤x≤4}，求： (1)A∩B,AUB: (2)A∩(0B) 16.已知集合A={2<x<5},集合B={xm<x<1-m} (1)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. (2)若p:x∈A,q:x∈B,p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17.已知函数f(x)=ax2+1-a)x+a-2. (1)当a=3时，解不等式f(x)>0: (2)若不等式f(x)≥-2的解集为R,求实数a的取值范围： (3)若a<0,解关于x的不等式f(x)<a-1. 18.已知函数f(x)=x2+(-4m)x+3-(m≠0). (1)当m=1时，讨论f(x)在[a,a+2]上的最小值： (2)当=1时，求函数8(x)=f(x2)的单调区间； (3)讨论关于x的不等式f(x)>0的解集， 19.已知函数f)=Y6(aeR)是奇函数 x+a (1)求实数a的值： (2)判断函数∫(x)在(0，+∞)上的单调性，并用定义证明； (8E加商数g()fm2+mR.若对2斗%店 都有g(:)≥f(:),求实数m的 取值范围，